Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Két síkidom egybevágó, ha egybevágósáig transzformációval (tengelyes tükrözés, eltolás,elforgatás, középpontos tükrözés) az egyik síkidom a másikba átvetíthető.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Két síkidom egybevágó, ha egybevágósáig transzformációval (tengelyes tükrözés, eltolás,elforgatás, középpontos tükrözés) az egyik síkidom a másikba átvetíthető."— Előadás másolata:

1

2 Két síkidom egybevágó, ha egybevágósáig transzformációval (tengelyes tükrözés, eltolás,elforgatás, középpontos tükrözés) az egyik síkidom a másikba átvetíthető. DEF: tengelyes tükrözés eltolás elforgatás középpontos tükrözés

3 1. TÉTEL Két háromszög akkor egybevágó, ha oldalaik hossza páronként egyenlő. C1C1 C BA a b c B1B1 A1A1 a1a1 b1b1 c1c1 b = b 1 ٨ a = a 1 ٨ c = c 1 = > ABC Δ ˜ A 1 B 1 C 1Δ Bizonyítás: A = C1C1 C B = B1B1 A1A1 Helyezzük el az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha AC = A 1 C 1 és BC = B 1 C 1 a CC 1 szakasz felezőegyenese áthalad az A és B pontokon. Abban az esetben ha ez igaz, a C és C 1 szimmetrikusan helyezkedik el, tehát a két háromszög egymásnak tükörképe, vagyis a két háromszög egybevágó.

4 2. TÉTEL Két háromszög akkor egybevágó, ha két oldalának hossza, és az általuk bezárt szög páronként egyenlő. b = b 1 ٨ c = c 1 ٨ α = α 1 = > ABC Δ ˜ A 1 B 1 C 1Δ b = b 1 ٨ c = c 1 ٨ α = α 1 = > ABC Δ ˜ A 1 B 1 C 1Δ C1C1 B1B1 A1A1 a1a1 b1b1 c1c1 α C B A ab c α Bizonyítás: Helyezzük el az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha az n egyenes áthalad az A, A1 pontokon, és AC = A 1 C 1 és AB = A 1 B 1 és α = α 1 a C,C 1 és B,B 1 pontokon áthaladó p és q egyenesek párhuzamosak az n egyenessel. Ez kielégíti az eltolásos leképzés feltételeit, vagyis a két háromszög egybevágó. C B A ab c α C1C1 B1B1 A1A1 a1a1 b1b1 c1c1 α n p q

5 3. TÉTEL Két háromszög akkor egybevágó, ha az egyik oldal hossza és a rajtalévő két szög páronként egyenlő. C1C1 C BA a b c B1B1 A1A1 a1a1 b1b1 c1c1 α = α 1 ٨ c = c 1 ٨ β = β 1 = > ABC Δ ˜ A 1 B 1 C 1Δ α α1α1 β β1β1 Bizonyítás: A = C1C1 C B = B1B1 A1A1 Helyezzük el az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha az A és B pontokon áthaladó egyenest szimmetria tengelynek tekintjük, és az ABC Δ - nek megszerkesztjük a tükörképét, és ha C és C 1 egybe esnek, a két háromszög egymásnak tükörképe, vagyis a két háromszög egybevágó. α1α1 αβ β1 β1

6 4. TÉTEL Két háromszög akkor egybevágó, ha két oldalának hossza, és a hosszabbik oldallal szemben levő szög páronként egyenlő. C1C1 C BA a b c B1B1 A1A1 a1a1 b1b1 c1c1 b = b 1 ٨ c = c 1 ٨ β = β 1 = > ABC Δ ˜ A 1 B 1 C 1Δ Bizonyítás: A = C1C1 C B = B1B1 A1A1 Helyezzük el az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögeket az ábrán látható módon. Feltételezzük hogy a rövidebb oldalon fekvő szögek egyformák. Abban az esetben ha a C és C 1 pontok nem fedik egymást azt kapjuk, hogy BC >B 1 C 1. Ebből az következik hogy AC > A 1 C 1 ami ellentmond a feltevésnek, hogy AC = A 1 C 1 tehát a a két háromszög egybevágó. β β1β1

7 KÉSZÍTETTÉK: CSERVENÁK BERTA TANÍTÁSI SEGÉDANYAG ĐURO SALAJ ÁLTALÁNOS ISKOLA SZABADKA,


Letölteni ppt "Két síkidom egybevágó, ha egybevágósáig transzformációval (tengelyes tükrözés, eltolás,elforgatás, középpontos tükrözés) az egyik síkidom a másikba átvetíthető."

Hasonló előadás


Google Hirdetések