Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá."— Előadás másolata:

1 Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá. Másképp ugyanaz: két nyitott mondat ekvivalens, hha a szabad változókat nevekkel helyettesítve ekvivalens mondatokat kapunk. Például: (1)S(x)  P(x)   P(x )   S(x) Ha egy kijelentéslogikai (tautologikus)ekvivalenciában a mondatokat (mondatbetűket) nyitott mondatokkal pótoljuk, mindig ekvivalens nyitott mondatokat kapunk. (Pótlás elve)

2 Helyettesítés elve: Ha egy A(B) mondaton belül a B részmondatot a vele ekvivalens C mondattal helyettesítünk, az új, A(C) mondat ekvivalens lesz A(B)-vel. A helyettesítés elvével kapjuk (1)-ből a következő FO elvivalenciát:  x(S(x)  P(x))   x(  P(x )   S(x)) Ez a kvantifikált kontrapozíció szabálya. Hasonlóan kaphatjuk meg a kategorikus állítások különböző formalizálásainak ekvivalenciáját (felhasználva a kvantifikációs De Morgan-szabályokat is, l. a szeptember 19.-i diákat). Pl. egyetemes állító (a):  x(S(x)  P(x))  x(  S(x)  P(x))  x  (S(x)   P(x))  x(S(x)   P(x))

3  x(P(x)  Q(x))   xP(x)   xQ(x) De ‘  x(P(x)  Q(x))’ nem ekvivalens azzal, hogy ‘  xP(x)   xQ(x)’ !!!  x(P(x)  Q(x))  xP(x)   xQ(x) De ‘  x(P(x)  Q(x))’ nem ekvivalens azzal, hogy ‘  xP(x)   xQ(x)’ !!! És ha P(x) helyett egy P zárt mondatot veszünk? Akkor minden esetben lehetséges a szétosztás:  x(P  Q(x))  P   xQ(x)  x(P  Q(x))  P   xQ(x) Kondicionális és kvantifikáció kapcsolata? Legyen P megint zárt mondat. P  xQ(x)   x(P  Q(x))P  xQ(x)  x(P  Q(x))  xQ(x)  P  x(Q(x)  P)  xQ(x)  P   x(Q(x)  P) HF: Szétoszthatók-e a kvantorok egy konjunkció vagy diszjunkció tagjaira? P mindenütt lehet olyan nyitott mondat is, amelyben x nem fordul elő szabadon

4 Jelentésposztulátumok A blokknyelvben vannak olyan logikai igazságok, amelyek nem FO igazságok. Ezeket hívtuk úgy, hogy a blokknyelv analitikus igazságai. Pl. (BackOf(a, b)  BackOf(b, c))  BackOf(a,c) Hasonlóan a köznyelvben: Ha a nagyobb, mint b és b nagyobb, mint c, akkor a nagyobb, mint c. Vannak olyan érvényes következtetések a blokknyelvben, amelyek nem FO érvényesek. BackOf(a, b) SameRow(b, c) BackOf(a, c) Az ilyen következtetések általában átalakíthatók FO érvényes következtetéssé úgy, hogy a premisszákhoz hozzáveszünk egy vagy több, a szereplő predikátumok jelentésén alapuló logikai (analitikus) igazságot. Az ilyen pótpremisszákat hívjuk – Carnap nyomán – jelentésposztulátumoknak. A blokknyelvben mindig!

5 Többszörös kvantifikáció  x  y(x+y = y+x) Minden gyerek minden játékot kipróbál.  x (x gyerek  x minden játékot kipróbál)  x( x gyerek  y ( y játék  x kipróbálja y-t))  x( G(x)  y ( J(y)  K(x, y))  x  y ( G(x)  ( J(y)  K(x, y))  x  y ( (G(x)  J(y))  K(x, y))  y  x ( (G(x)  J(y))  K(x, y)) Van, aki szeret valakit.  x(x szeret valakit)  x  yS(x, y) Van, akit szeret valaki.  y(y-t szereti valaki)  y  xS(x, y)


Letölteni ppt "Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá."

Hasonló előadás


Google Hirdetések