Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."— Előadás másolata:

1 3. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI

2 Nulladrendű logika Egy olyan logikai rendszer, amely  a nulladrendű nyelvből,  a nyelvhez kapcsolódó nulladrendű interpretációból,  az interpretációra támaszkodó nulladrendű szemantikai szabályokból,  a nulladrendű centrális logikai fogalmakból épül fel.

3 A nulladrendű nyelv  L (0) = 〈 LC,Con,Form 〉 ahol  LC={¬, ⊃, ∧, ∨, ≡,(,)} (a nyelv logikai konstansainak halmaza)  Con≠ ∅ a nyelv nemlogikai konstansainak (állítás- vagy kijelentés-paramétereinek) legfeljebb megszámlálhatóan végtelen halmaza  LC ∩ Con= ∅  A nyelv formuláinak a halmazát, azaz a Form halmazt az alábbi induktív definíció adja meg:

4 A Form halmaz induktív definíciója a. Con ⊆ Form (Con elemei az atomi formulák) b. Ha A ∈ Form, akkor ¬A ∈ Form. c. Ha A,B ∈ Form, akkor  (A ⊃ B) ∈ Form,  (A ∧ B) ∈ Form,  (A ∨ B) ∈ Form,  (A ≡ B) ∈ Form.

5 Példák formulákra  atomi formula (eleme a Con halmaznak) p, q, r, s, t,…  atomi formulából képzett formula ¬p, ¬q, ¬r, ……  formulákból képzett formula (A ⊃ B), (A ∧ ¬ B),…  formulából képzett formula ¬ (A ⊃ B), ( ¬ (A ∧ ¬ B) ∨ C),…..

6 Példák formulákra  Legyen Con = {p, q}.  Ekkor Form = {p, q,  ¬p, ¬q,  (p ⊃ q), (p ∨ q), (p ∧ q), (p ≡ q),  ¬(p ⊃ q), ¬(p ∨ q), ¬(p ∧ q), ¬(p ≡ q),  ((p ⊃ q) ⊃ (p ∨ q)), ((p ⊃ q) ∧ (p ∨ q)), …  …. }

7 1. feladat Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja a formulában szereplő zárójelek számát! f: Form ->N  Ha p ∈ Con, akkor f(p) = 0  Ha p ∈ Con, akkor f( ¬ p) = 0  Ha A ∈ Form, akkor f( ¬ A) = f(A)  Ha A,B ∈ Form, akkor f( (A*B) ) = f(A)+f(B)+1, ahol * ∈ { ∧, ∨, ⊃, ≡ }

8 1. feladat - példa Alkalmazd lépésenként azt a függvényt, amely minden nulladrendű formula esetén megadja a formulában szereplő zárójelek számát, a ((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t) nulladrendű formulára (Con = {p, q, r, s, t})! f(((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t))=f((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) )+f(t)+1= = f(¬(¬t ∨ r))+f(s)+1+0+1=f((¬t ∨ r)) =f(¬t)+f(r) = =3

9 2. feladat Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja a formulában szereplő valódi logikai konstansok számát! (a definiálandó függvény adja meg a formula logikai összetettségét.) f: Form ->N  Ha p ∈ Con, akkor f(p) = 0  Ha p ∈ Con, akkor f( ¬ p) = 1  Ha A ∈ Form, akkor f( ¬ A) = f(A)+1  Ha A,B ∈ Form, akkor f( (A*B) ) = f(A)+f(B)+1, ahol * ∈ { ∧, ∨, ⊃, ≡ }

10 2. feladat - példa Alkalmazd lépésenként azt a függvényt, amely minden nulladrendű formula esetén megadja a formulában szereplő valódi logikai konstansok számát, a ((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t) nulladrendű formulára (Con = {p, q, r, s, t})! f(((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t))=f((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) )+f(t)+1= =f(¬(¬t ∨ r))+f(s)+1+0+1=f((¬t ∨ r)) = =f(¬t)+f(r) = =5

11 Formula részformuláinak halmaza Legyen A ∈ Form az L (0) nyelv tetszőleges formulája. Az A formula részformuláinak halmaza az a legszűkebb halmaz [jelölés: RF(A)], amelyre teljesül, hogy  A ∈ RF(A), azaz az A formula részformulája önmagának;  ha ¬B ∈ RF(A), akkor B ∈ RF(A);  ha (B ⊃ C) ∈ RF(A), akkor B,C ∈ RF(A);  ha (B ∧ C) ∈ RF(A), akkor B,C ∈ RF(A);  ha (B ∨ C) ∈ RF(A), akkor B,C ∈ RF(A);  ha (B ≡ C) ∈ RF(A), akkor B,C ∈ RF(A).

12 Példa részformulákra Legyen D= ( ¬ (A ∨ ¬B) ∧ ¬A). Ekkor RF(D) = { (¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬A), ¬(A ∨ ¬B), ¬A, (A ∨ ¬B), A, ¬B, B}

13 Közvetlen részformula  Ha p atomi formula (azaz p ∈ Con), akkor nincs közvetlen részformulája;  ¬A egyetlen közvetlen részformulája A;  Az (A ⊃ B),(A ∧ B),(A ∨ B),(A ≡ B) formulák közvetlen részformulái az A és a B formulák.

14 Példa közvetlen részformulákra  p ∈ Con, KRF(p) = ∅.  KRF(¬A) = {A};  KRF(A ⊃ B) = {A, B}  KRF(¬A ⊃ (B ∧ A)) = {¬A, (B ∧ A)}

15 Részformula vs. közvetlen részformula formularészformulaközvetlen részformula ¬A{¬A, A}{A} (A ⊃ B){(A ⊃ B),A, B} {A, B} (¬A ⊃ (B ∧ A)) {(¬A ⊃ (B ∧ A)),¬A, (B ∧ A), A, B} {¬A, (B ∧ A)}

16 Részformula másik definíciója Egy A formula részformuláinak halmaza az a legszűkebb halmaz [jelölés: RF(A)], amelyre teljesül, hogy  A ∈ RF(A), (azaz az A formula részformulája önmagának);  ha A ʹ∈ RF(A) és B közvetlen részformulája A ʹ - nek, akkor B ∈ RF(A) (azaz, ha egy A ʹ formula részformulája A-nak, akkor A ʹ összes közvetlen részformulája is részformulája A-nak).

17 Feladat 3. Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja, hogy a formulának legfeljebb hány részformulája lehet!

18 Feladat: Soroljuk fel az alábbi formulák összes részformuláit! Húzzuk alá a közvetlen részformulákat! a. (((X ⊃ Y) ∧ (Y ⊃ Z)) ⊃ (¬X ∨ Z)) b. ((X ⊃ Y) ⊃ ((X ⊃ ¬Y) ⊃ ¬Y)) c. ((¬X ∨ Y) ⊃ ¬Z) d. ¬((X ∨ Y) ∧ ¬X) e. ¬((X ∨ Y) ∨ Z) f. ¬((X ∨ Y) ⊃ (X ∧ Y)) g. ((X ∧ Y) ≡ (Y ∧ X))

19 Szerkezeti fa Az A formula szerkezeti fáján egy olyan véges rendezett fát értünk, amelynek csúcsai formulák  gyökere az A formula,  ¬B alakú csúcsának egyetlen gyermeke a B formula,  (B ⊃ C),(B ∧ C),(B ∨ C),(B ≡ C) alakú csúcsainak két gyermekét a B, illetve a C formulák alkotják,  levelei prímformulák (atomi formulák).

20 Példa szerkezeti fára ¬((¬A ⊃ (B ∧ A)) ∨ ¬(A ⊃ ¬B)) ((¬A ⊃ (B ∧ A)) ∨ ¬(A ⊃ ¬B)) (¬A ⊃ (B ∧ A))¬(A ⊃ ¬B) ¬A (B ∧ A) ABA (A ⊃ ¬B) A¬B B

21 Feladat 4. HF. Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja, hogy a formula szerkezeti fájának hány csúcsa van!

22 Segédletek logikából  Dr. Mihálydeák Tamás:     Dr. Várterész Magda:     Lengyel Zoltán: 


Letölteni ppt "3. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."

Hasonló előadás


Google Hirdetések