Kép- és modellalkotó eszközök az orvosi gyakorlatban 2. előadás: Matematikai és fizikai alapok.

Az előadások a következő témára: "Kép- és modellalkotó eszközök az orvosi gyakorlatban 2. előadás: Matematikai és fizikai alapok."— Előadás másolata:

1 Kép- és modellalkotó eszközök az orvosi gyakorlatban 2. előadás: Matematikai és fizikai alapok

2 A kutatások kezdetei (fizikai alapok) M. Planck (1900): abszolút fekete test sugárzásának magyarázata Létrejött a kvantummechanika (kvantumfizika) Kvantumszámok: Főkvantumszám (n), mellékkvantumszám (l), mágneses kvantumszám (m), spinkvantumszám (s) Nobel-díj: 1919

3 A kutatások folytatódnak… N. Bohr (1913): atommodell Elektronpályák elmélete (diszkrét impulzusmomentumok) Nobel-díj: 1922

4 A rendszerezett táblázat

5 Elektromágneses sugárzás

6 A sugárzások jellemzői Hullámhossz/frekvencia: [m] vagy [Hz] Példa: röntgensugárzás 0.1 – 10 nm vagy 30 PHz – 30 EHz (3×10 16 – 3×10 19 Hz) Energia: [eV] → 1 eV = 1.602 × 10 -19 J Példa: röntgensugárzás 100 eV – 100 keV (Elnyelt sugár)dózis: [Gy] (Gray) → 1 Gy = 1 J/kg Sugárzási dózis (dózisegyenérték): [Sv] (Sievert) → 1 Sv = 1 W*J/kg Példák: háttérsugárzás 50 mSv/év, fogászati RTG 5 μSv, mellkas CT 6-18 mSv

7 Atomok és változataik Atommag (protonok és neutronok) és elektronburok Tömegszám (nukleonok száma): protonszám (rendszám) + neutronszám Izotóp: adott elem különböző tömegszámú változatai Ismert elemnél: H, C, I, U… Stabil és instabil Radioaktivitás: instabil atomok bomlása (során keletkező sugárzás)

8 „Elektromos” kutatás J. Thomson (1897): az elektron felfedezése → Nobel-díj (1906) Katód-sugárzás: a katódról ( ⊖ ) az anód ( ⊕ ) felé áramló elektronok sugárzása

9 Fluoreszkálás Lumineszcencia, azaz fénykibocsátás Nem a foszforeszkálás! (mert az késleltetett fénykibocsátás) A jelenség abszorpciót (EM-sugárzás elnyelését) követő azonnali fénykibocsátás Orvosi felhasználás: Fluoreszcens mikroszkópia

10 Radioaktivitás (bomlás) H. Becquerel (1896) felfedezése → Nobel-díj (1903) Bomlási sor (pl. U átalakulása Pb-má) Az aktivitás (azaz a bomlás sebességének) mértékegysége: 1 Bq = 1 bomlás/s (régen 1 Ci = 3.7×10 10 Bq) Felezési idő: radioaktív izotópszám időbeli alakulása (mértékegysége: időmértékegység, pl. Ra esetén 1602 év, 235 U esetén 7×10 8 év)

11 Radioaktivitás (sugárzás) Ionizáló sugárzás: elegendő energiájú sugárzás atomok ionizációjához (azokból elektronok eltávolításához) Fajtái: Alfa: He (2 proton + 2 neutron) távozása Gyorsan gyengül (levegőben pár cm), papírlap elnyeli Béta: elektron (pozitron) távozása Hatótáv pár tíz cm, alumíniumlap elnyeli Gamma: foton (nagyfrekvenciájú EM-hullám) távozása Sok anyagon áthatol, ólomlemez elnyeli

12 A röntgensugárzás és létrehozása Katódsugárzás (gyors elektronnyaláb) fémnek ütközve (1) fékezési sugárzást és (2) karakterisztikus sugárzást okoz Fékezési sugárzás (Bremsstrahlung) folytonos (mindenféle frekvenciát tartalmazó) sugárzás Karakterisztikus sugárzási tüskék Fékezési sugárzás

13 Röntgen-cső

14 Fourier-sorok (egy kis emlékeztető) Joseph Fourier (1768-1830)

15 Euler-formula Leonhard Euler (1707-1783)

16 Fourier-transzformáció Fourier-sor kiterjesztése (periódus) + Euler-formula Eredmény: (integrál-transzformáció) (FT) Inverz (IFT):

17 Fourier-transzformáció - változatok Diszkrét FT – IDFT: Fast FT (FFT) – IFFT: Számos algoritmus (a cél flexibilitás és performancia): pl. Cooley–Tukey algorithm Trigonometriai változatok: DST-IDST, DCT-IDCT Alkalmazások: pl. konvolúció Többdimenziós változatok

18 A DCT és alkalmazása Számítása: A kernelfüggvények 2D-ben: Joint Photographic Experts Group (JPEG v. JPG)

19 Érdekesség (szférikus harmonikusok) Laplace-egyenlet és megoldása Tömegvonzás esetén a gravitációs potenciálra (geoid):

20 Legendre-polinomok (példák)

21 További harmonikusok Asszociált Legendre-polinomok (pl.)

22 Zernike-polinomok Számításuk Kóma! Asztigmatizmus!

23 A Hough-transzformáció

24 A Radon-transzformáció (2D)

25 A transzformáció eredménye Egy pont transzformáltja Egy egyenes transzformáltja Sinogram

26 Egy műholdképes példa

27 A Radon- és Fourier- transzformációk kapcsolata

28 Központi Szelet Tétel (Central/Fourier Slice Theorem) Fourier alapú Radon invertálási technika alapja Fourier-transzformáció és Radon-transzformáció közötti matematikai kapcsolat leírása: Radon-transzformáció 1D Fourier- transzformáció 2D Fourier- transzformáció

29 A Radon-transzformált inverze J.Radon eredeti képlete szerint: Visszavetítés (back-projection): (1887-1956) Hilbert-transzformáció

30 Szűrt visszavetítés (Filtered Back-Projection) A formula: Gyakorlatban: „szűrés” approximáció

31 A szűrésről A zajok elnyomása érdekében aluláteresztő szűrés kell Ismertebb szűrők (az orvosi képfeldolgozásban): Ramachandran and Lakshminarayanan (Ram-Lak) Shepp-Logan Aluláteresztő cos-szűrő

32 A fantomok (phantom) Teszt-kép a számítási algoritmusok vizsgálatára Fejfantom: analógia a csont, az agy, a tumor megjelenésére Legismertebb számítási fantom a Shepp-Logan Eredeti fantom Rekonstruált fantom

33 Felhasznált irodalom Freeman, T.G. (2010):The Mathematics of Medical Imaging, A Beginner’s Guide, Springer Holics László (szerk, 1986): Fizika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest Horváth Ferenc (szerk, 1994): A radiológia alapfogalmai, Medicina, Budapest Iniewski, K. (Ed, 2009): Medical imaging, Principles, Detectors and Electronics, Wiley Kári Béla (szerk): Elektronikus oktatási anyag kialakítása az élő szervezet strukturális összetevőinek és biokémiai folyamatainak képalkotó elemzésére Völgyesi Lajos: Fizikai geodézia és gravimetria, BME jegyzet Wikipédia www.eng.warwick.ac.uk