Sokszögek fogalma és felosztásuk

Az előadások a következő témára: "Sokszögek fogalma és felosztásuk"— Előadás másolata:

1 Sokszögek fogalma és felosztásuk

2 . . А B A szakasz az egyenes két pontja közé eső pontjainak halmaza,
beleértve a két pontot is. Törött vonal Zárt törött vonal – sokszögvonal

3 határolt sík részt a sokszögvonallal együtt SOKSZÖGNEK nevezzük.
belső tartomány külső tartomány Az n szakaszból álló sokszögvonal által határolt sík részt a sokszögvonallal együtt SOKSZÖGNEK nevezzük.

4 A sokszögek elemei А F E B C D Csúcsok Oldalak Szomszédos oldalak
Belső szögek E B Külső szögek C D

5 A sokszögek felosztása az oldalak száma alapján:
Háromszög Négyszög Ötszög

6 Hatszög . n-szög

7 Konkáv Konvex Konkáv Konvex
Azokat az alakzatokat nevezzük konvexeknek, amelyek bármely két pontjukkal együtt a két pontot összekötő szakasz minden pontját is tartalmazzák Konkáv Konvex Konkáv Konvex Azokat az alakzatokat nevezzük konkávnak amelyeknek van két olyan pontjuk hogy az ezeket összekötő szakasz nem minden pontját tartalmazzák

8 Nézzünk egy feladatot ... Mely sokszögek konvexek és melyek konkávok? konvex konkáv konvex konvex konkáv

9 Szabályos sokszögek

10 Vajon melyik szabályos?

11 A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő.
A nem-konvex szabályos sokszögeket csillagsokszögnek nevezzük.

12 Csoportosítás Oldalak száma szerint: Háromoldalú szabályos sokszög
Négyoldalú szabályos sokszög Ötoldalú szabályos sokszög Hatoldalú szabályos sokszög ... Nyolcoldalú szabályos sokszög Tizenkétoldalú szabályos sokszög

13 Mitől szabályosak? a6 l6

14 Meghatározás: Szabályos sokszögnek nevezünk egy olyan konvex sokszöget, melynek minden oldala és minden szöge kongruens. Tulajdonság: minden szabályos sokszög körbeírható. a4 l4 Kongruens = megegyező, (egymásnak) megfelelő, összeillő, egybevágó, 

15 Szabályos sokszögek szögei

16 Külső szögek Belső szögek ? 180o A külső szögek összege 360o.

17 Szabályos sokszögek 180 – 90 = 90o 180 – 120 = 60o Négyzet Ötszög
4 120o 72o 60o 108o Egyenlőoldalú h. 3 Ötszög 5 180 – 72 = 108o

18 60o Hatszög 6 180 – 60 = 120o 45o Nyolcszög 8 180 – 45 = 135o

19 …van még … 7 oldal 10 oldal 11 oldal 12 oldal 16 oldal 20 oldal
51.4o/128.6o 40o/140o 32.7o/147.3o 36o/144o 30o/150o 22.5o/157.5o 18o/162o

20 Konvex sokszög belső szögei
Az n-oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege Konvex sokszög bármely csúcsából n - 3 átló húzható. Ezek a sokszöget n - 2 darab háromszögre bontják. Ezek belső szögeinek az összege azonos az n-oldalú konvex sokszög belső szögeinek összegével, tehát összegük 

21 Az átlókra vonatkozó összefüggés
Az n -oldalú konvex sokszög bármely csúcsából n - 3 átló húzható. Az n-oldalú konvex sokszög bármely csúcsát tekinthetjük, abból saját magához és a két szomszédos csúcshoz nem húzhatunk átlót, de minden más csúcshoz húzhatunk, ezért az egy csúcsból húzott átlók száma n - 3. Az n -oldalú konvex sokszögben húzható átlók száma összesen Az n csúcs mindegyikéből n - 3 átlót húzhatunk. Ez n(n - 3) átlót jelentene, de a szorzatban mindegyiket, mindkét végpontjából kiindulva, azaz kétszer vettük számításba. Ezért az n(n - 3) szorzat fele adja az átlók számát.

22 Köszönöm a figyelmet!