Hozzárendelések, függvények

Az előadások a következő témára: "Hozzárendelések, függvények"— Előadás másolata:

1 Hozzárendelések, függvények
1.óra

2 Hasonlítsátok össze az alábbi hozzárendeléseket:
Anna Balázs Péter Zsófi A B f Anna Balázs Péter Zsófi Fő utca 11 sz Virág u. 2 sz A D h Anna Balázs Péter Zsófi PJ PQ RS A H j Anna Balázs Péter Zsófi A C g

3 Képhalmaz: az a halmaz, amelyhez a hozzárendelt elemek tartoznak
Értelmezések: Alaphalmaz: az a nem üres halmaz, amelynek elemeihez hozzárendeljük egy másik halmaz elemeit Képhalmaz: az a halmaz, amelyhez a hozzárendelt elemek tartoznak Alaphalmaz egy elemének képe: a hozzárendelt elem Függvény=egyértelmű hozzárendelés: az alaphalmaz minden egyes eleméhez a képhalmaznak pontosan egy elemét rendeli hozzá. Jelölése: f,g,h,… A hozzárendelési szabály adja meg a függvényt, amely szerint az alaphalmaz minden eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a képhalmaz egyetlen elemét A függvényt megadhatjuk Venn-diagrammal, táblázattal, grafikonnal, képlettel, stb. Értelmezési tartomány (ÉT): az alaphalmaz azon elemeinek halmaza, amelyekre a hozzárendelési szabály érvényes. Lehet azonos az alaphalmazzal. Helyettesítési érték: ha x az értelmezési tartomány egy eleme, akkor az f függvény által hozzárendelt elemet, f(x)-et a függvény x helyen felvett helyettesítési értékének nevezzük Értékkészlet (ÉK): a helyettesítési értékek halmaza ( a képhalmaznak az a része, amelybe azok az elemek tartoznak, amelyek hozzá vannak rendelve valamely ÉT-beli elemhez) Kölcsönösen egyértelmű függvény: olyan függvény, amely megfordítható, vagyis mindkét irányban egyértelmű Melyek függvények az előbbi hozzárendelések közül? Melyek kölcsönösen egyértelműek?

4 Melyek függvények a következő hozzárendelések közül
Melyek függvények a következő hozzárendelések közül? Mi lehet a hozzárendelési szabály? Melyek kölcsönösen egyértelműek?

5 Melyek függvények a következő hozzárendelések közül
Melyek függvények a következő hozzárendelések közül? Mi lehet a hozzárendelési szabály? Melyek kölcsönösen egyértelműek?

6 Függvény esetén add meg: ÉT, ÉK, hozzárendelési szabályt!

7 x = az értelmezési tartomány eleme
Függvény grafikonja Függvény grafikonja: Megrajzoljuk az összes olyan P(x; f(x)) pontokat, amelyeknek koordinátái: x = az értelmezési tartomány eleme y=f(x) a függvény helyettesítési értéke az x helyen (vagyis x képe) A grafikon ugyanannyi pontból áll, mint a függvény értelmezési tartománya

8 Függvény grafikonjáról leolvasható információk:
Olvasd le: f(-8)= f(-4)= f(-1)= f(2)= f(4)= f(?)=8 f(?)=4 f(?)=0 f(?)=-1 ÉT= ÉK=

9 Gyakorlás: Tankönyv 80.oldal 2.feladat: mely ábra lehet egy függvény grafikonja? Ha igen, olvasd le ÉT,ÉK. Melyik kölcsönösen egyértelmű?

10 g(?)=0 g(?)=-3 g(0,5)= g(-1)= ÉT: ÉK:

11 f(2)= f(-1) f(0)= f(?)=-2,5 f(?)=0 f(?)=-1 ÉT: ÉK:

12 Értéktáblázat:

13 f(-8)= f(-4)= f(-2)= f(0)= f(2)= f(3)= f(?)=2,8 f(?)=-4 f(?)=0 f(?)=-3 ÉT= ÉK=

14 f(-2)= f(0,4)= f(3)= f(?)=0 f(?)=-1 f(?)=1 ÉT= ÉK=

15 f(-1)= f(0)= f(1)= f(?)=1 f(?)=4 f(?)=2 ÉT= ÉK=