Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

OPERÁCIÓKUTATÁS Dr. Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "OPERÁCIÓKUTATÁS Dr. Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna."— Előadás másolata:

1 OPERÁCIÓKUTATÁS Dr. Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna

2 Az operációkutatás tárgya Adott feltételek között optimális döntések meghatározását vizsgáló tudományág. Az ipari termelés optimális szerkezetének kialakításában jelentős szerepet kap. Eszközei: a lineáris programozás, a dinamikus programozás, a játékelmélet.

3 Az operációkutatás név eredete NEM SZAKMAI MATEMATIKAI TERÜLET NEVE HANEM: A II. világháborúban az USA-ban a katonai műveleteket (operációkat) segítő csoportokban dolgoztak matematikusok A háború után a ezen kutatók az iparban helyezkedtek el de az elnevezés megmaradt

4 A gazdasági folyamatok modellezésének lépései A probléma megfogalmazása Leegyszerűsítés Modell alkotás Megoldási módszer keresése Megoldás A kapott eredmény értelmezése

5 Példa probléma Egy mezőgazdasági kistermelő 40 ha földön gazdálkodik. Úgy döntött, hogy repcét és kukoricát akar termelni, de repcét legfeljebb csak 30 hektáron Ft-ja van vetőmagra. A repcemag Ft-ba, a vetőkukorica Ft-ba kerül hektáronként. Repcén kukoricán Ft/ha a várható haszon. Hogyan vesse be a földjét, hogy a legmagasabb hasznot érje el?

6 A probléma modellje: A változók jelentése: x 1 - repcevetési terület hektárban x 2 - kukoricavetési terület hektárban célfüggvény korlátozó feltételek:

7 Lineáris programozás A lineáris programozás alapfeladata (normálfeladat) Kanonikus alak:Invariáns alak: Elnevezések: x komponensei: x i – döntési változók x i -  0 előjel korlát A. x  b - korlátozó (kényszer) feltételek, feltételi egyenletrendszer z - célfüggvény

8 Lineáris programozás Kanonikus alak:Invariáns alak: A kanonikus alakra hozás célja, hogy a lineáris algebrában tanult egyenlet-megoldási módszerrel (Szimplex algoritmus) megoldható alakra hozzuk a problémát

9 Megengedhető (lehetséges, megvalósítható) megoldás:= olyan pozitív x melynek komponenseit a feltételi egyenletekbe helyettesítve azok mindegyike teljesül: L – Megengedhető megoldások halmaza L – konvex halmaz Triviális megengedhető megoldás: [x 1,x 2,x 3 ] = [0,0,0] A probléma megoldásához válasszuk a normál szimplex módszert!

10 Lineáris programozás Kanonikus alak:Invariáns alak: Kanonikus alak Szimplex táblája (induló tábla):

11 A -z oszlopa azonos okból elhagyható mert e m+1 = - z. (Ráadásul célfüggvény sorától eltekintve minden elem nulla – azaz transzformációkor sosem fog változni ez az oszlop) Lineáris programozás Az egység mátrix rész elhagyható mert ezen vektorok megegyeznek az ei ei egységvektorokkal melyek már induláskor benne vannak a bázisban. Induló tábla:

12 Lineáris programozás Ezért a csökkentett méretű szimplex táblával dolgozunk a továbbiakban. A szokásos jelöléseknek megfelelően ei ei helyett u i- t írva. Induló tábla:

13 Módosított „normál szimplex” módszer Mivel b-ben minden táblában csak pozitív szám állhat és a célfüggvényt növelni kívánjuk. Csak „megengedhető bázistranszformáció” hajtható végre: generáló elem csak pozitív szám lehet (b + miatt) pozitív (maximális) célfüggvény együttható felett (z max miatt) a „legszűkebb” keresztmetszetnél (b + miatt)   Min. ! +

14 Szimplex módszer menete: Kiválasztjuk a célfüggvény sorából valamely (maximális) együtthatót és ennek oszlopában a „legszűkebb keresztmetszetnél választjuk a generáló elemet („pivot elem”)  Min. ! +

15 - generáló elem helyére a reciproka kerül - sorában osztunk a generáló elemmel - oszlopában a generáló elem (-1) szeresével osztunk - új elem = régi elem – (sorelem x oszlopelem) generáló elem A bázis csere végrehajtása - a következő bázis cserénél a célfüggvény sorában pozitív elemet kell keresni és a fölött kell a generáló elemet választani - az eljárás addig tart, amíg van pozitív elem a célfüggvény sorában -A megfelelő u i -k és x i -k cserélődnek

16 Grafikus megoldás:

17 Szimplex táblázattal: Induló tábl. x1x1 x2x2 u1u1 u2u2 u3u3 b u1u u2u u3u z Egységmátrix megjelenése ( később nem fogjuk kiírni) Generáló elem

18 II. x 1 u 3 b u 1 10 u x z A további szimplex táblázatok III. u 1 u 3 b x 1 u 2 x 2 -z /4

19 III. u 1 u 3 b x 1 u 2 x 2 -z A kapott eredmények értelmezése A táblázatból kiolvasható bázis megoldás: Azt jelenti, hogy a kistermelő a területének 1/3 részét repcével, 2/3részét kukoricával kell bevetnie, a maximális haszna ekkor z = 3200 Ft. (Mj.: –z = Z = ) -1/3 1/3

20

21 A további szimplex táblázatok III. u 1 u 3 b x 1 u 2 x 2 -z II. x 1 u 3 b u 1 10 u x z /4 -1/3 1/3


Letölteni ppt "OPERÁCIÓKUTATÁS Dr. Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna."

Hasonló előadás


Google Hirdetések