A függvény grafikonjának aszimptotái

Az előadások a következő témára: "A függvény grafikonjának aszimptotái"— Előadás másolata:

1 A függvény grafikonjának aszimptotái
Digitális tananyag

2 A függőleges aszimptota
Az x=a egyenesre akkor mondjuk, hogy függőleges aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: A függőleges aszimptotát a függvény szakadási pontjaiban kell keresni. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

3 A függőleges aszimptota
Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

4 Példa Értelmezési tartomány:
A függvény függőleges aszimptotája az x=2 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

5 Példa Értelmezési tartomány:
A függvénynek nincs függőleges aszimptotája. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

6 Példa Értelmezési tartomány: x -0,1 -0,01 -0,001 -0,0001 f(x) 2-10
2-100 2-1000 x 0,1 0,01 0,001 0,0001 f(x) 210 2100 21000 210000 A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

7 A vízszintes aszimptota
Az y=a egyenesre akkor mondjuk, hogy vízszintes aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

8 Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

9 Példa Aszimptoták: y=3 és y=-3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

10 A ferde aszimptota Az y=kx+n az y=f(x) függvény grafikonjának ferde aszimptotája, ha léteznek a következő határértékek: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

11 Példa A ferde aszimptota: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

12 Példa Külön vizsgáljuk a +∞ és a ∞ eseteket! A ferde aszimptoták:
Tóth István – Műszaki Iskola Ada

13 Összefoglaló Függőleges aszimptota: viselkedés a szakadási pontban.
Vízszintes és ferde aszimptota: viselkedés a végtelenben. Ha a függvénynek egyik irányban van vízszintes aszimptotája, akkor ebben az irányban nincs ferde aszimptotája (és fordítva). Tóth István – Műszaki Iskola Ada