Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kvantitatív módszerek 3. Leíró statisztika. Kvantitatív módszerekBevezetés Statisztikai elemzések lényege Az elemzés statisztikai módszerei – Leíró statisztika.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kvantitatív módszerek 3. Leíró statisztika. Kvantitatív módszerekBevezetés Statisztikai elemzések lényege Az elemzés statisztikai módszerei – Leíró statisztika."— Előadás másolata:

1 Kvantitatív módszerek 3. Leíró statisztika

2 Kvantitatív módszerekBevezetés Statisztikai elemzések lényege Az elemzés statisztikai módszerei – Leíró statisztika – Következtető statisztika Diszkrét és folytonos adatok 24

3 Kvantitatív módszerek Statisztikai leírás alapjai A statisztikai leírás célja, módszerei Statisztikai leírás mutatói Középértékek Ingadozásmutatók Egyéb mutatók Grafikus kép 24

4 Kvantitatív módszerek Oszlopdiagram 25

5 Kvantitatív módszerek Kördiagram 26

6 Kvantitatív módszerek Sávdiagram 26

7 Kvantitatív módszerek Vonaldiagram 26

8 Kvantitatív módszerek Adatok rendezése, ábrázolása Osztályba sorolás Gyakoriságok (f i ) megállapítása Relatív gyakoriság (g i ) megállapítása Összegzett (kumulált) gyakoriságok ill. relatív gyakoriságok (f i ’; g i ’) Gyakorisági táblázat Grafikus ábrázolás 28

9 Kvantitatív módszerek Példa Egy folyamatos üzemben …. Gyakorisági táblázat készítése - Legkisebb és legnagyobb értékek megkeresése - Gyakoriságok meghatározása 00 11 : 28

10 Kvantitatív módszerekPélda A gyakorisági táblázat: 28 Leállások számaGyakorisága (f i )Relatív gyakoriság (g i ) 030,125 (12,5%) 150,208 (20,8%) ,168 (16,8%) 430,125 (12,5%) 520,083 (8,3%) 62 összesen241,000 (100%)

11 Kvantitatív módszerek Példa Adatok ábrázolása: 29 gyakoriságok Relatív gyakoriságok Leállások száma ,2 0,16 0,12 0,08 0,

12 Kvantitatív módszerekPélda A gyakorisági táblázat folytatása: 29 leállások számakumulált gyakoriság (f i ’ ) kumulált relatív gyakoriság (g i ’ ) 030, , , , , , ,000

13 Kvantitatív módszerekPélda Kumulált relatív gyakoriság ábrázolása: 29 Kumulált relatív gyakoriságok Leállások száma ,5

14 Kvantitatív módszerek Példa Műszeralkatrészek átmérőjét... Gyakorisági táblázat készítése: Minimum és maximum értékek keresése Terjedelem meghatározása: R = 8,50 - 8,13 = 0,37 Osztályok számának meghatározása Osztályhatárok, -közepek számolása Gyakoriságok meghatározása Táblázat és a hisztogram elkészítése 8,138,50

15 Kvantitatív módszerek Az Y szerint képzett osztály Osztály- közép abszolútrelatív alsófelsőgyakoriság határa X 10 X 11 X1*X1* f1f1 g1g1 X 20 X 21 X2*X2* f2f2 g2g2 X i0 X i1 Xi*Xi* fifi gigi …………… X k0 X k1 Xk*Xk* fkfk gkgk ÖsszesenN1 (Osztályközös) gyakorisági sor 31

16 Kvantitatív módszerek Gyakorisági hisztogram Gyakoriságok Osztályközök

17 Kvantitatív módszerek Kumulált relatív gyakoriság Osztályközök [mm] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 8,1258,185 8,245 8,305 8,3658,425 8,485

18 Kvantitatív módszerek dátum BUX (%) dátum BUX (%) dátum BUX (%) dátum BUX (%) dátum BUX (%) dátum BUX (%) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51 Példa: 5 éves időszak havi hozamainak értékei 30 A teljes értékköz: 71,32 (%)

19 Kvantitatív módszerek Feladat: dolgozzuk fel a havi hozamadatokat statisztikai eszközökkel osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen GYAKORISÁGI TÁBLÁZAT 31

20 Kvantitatív módszerek GYAKORISÁGI HISZTOGRAM 32

21 Kvantitatív módszerek KUMULÁLT RELATÍV GYAKORISÁGI HISZTOGRAM 32

22 Kvantitatív módszerek Gyakorisági eloszlások jellegzetességei középérték-mutatók: helyzeti és számított Ingadozásmutatók: abszolút és relatív alakmutatók Középértékekre vonatkozó elvárások: Közepes helyzetűek Tipikusak Egyértelműen meghatározhatóak Lehetőleg könnyen értelmezhetőek 33

23 Kvantitatív módszerek Medián Helyzeti középérték – valódi középérték, a rangsor közepén található: az az érték, amelynél az előforduló értékek fele kisebb, fele pedig nagyobb – Páratlan számú adatnál a középső – Páros számú adatnál a két közepes érték számtani átlaga Becsülhető osztályközös gyakorisági sorból is Érzéketlen a szélsőértékekre Említésre méltó tulajdonsága: ,5

24 Kvantitatív módszerek Medián 33

25 Kvantitatív módszerek 65 adat: páratlan  a rangsor 33. tagja a medián osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen

26 Kvantitatív módszerek 34 osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen Medián becslése

27 Kvantitatív módszerek Módusz Helyzeti középérték – tipikus Diszkrét ismérv esetén a leggyakrabban előforduló ismérvérték Folytonos ismérv esetén pedig a gyakorisági görbe maximumhelye Érzéketlen a szélsőértékekre 35

28 Kvantitatív módszerek Módusz becslése osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen

29 Kvantitatív módszerek osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen Módusz becslése

30 Kvantitatív módszerek Számtani átlag Leggyakrabban használt középérték Meghatározható gyakorisági sorból is a gyakoriságokkal súlyozva 36 FOLYTONOS példa

31 Kvantitatív módszerekSzámítása Diszkrét példa Leállások száma óránként Előfordulások gyakorisága (f i ) Relatív gyakoriság (g i ) 030, , , , , összesen241,000 36

32 Kvantitatív módszerekPélda osztályhatárokfifi f’ i g i [%]g’ i [%] ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< ≤x< összesen

33 Kvantitatív módszerek Harmonikus átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege változatlan marad Leíró statisztikai viszonyszámok és indexek számításánál

34 Kvantitatív módszerek Mértani átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad Idősorok elemzése

35 Kvantitatív módszerek Négyzetes átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve, azok négyzetösszege változatlan marad Tipikus alkalmazási területe a szórásszámítás

36 Kvantitatív módszerek Az átlagok egymáshoz való viszonya 38

37 Kvantitatív módszerek Választás a középértékek között Módusz, medián, számtani átlag? Melyiket használjuk? – Egyértelműen meghatározható-e? – Az összes rendelkező adattól függ-e vagy sem? – Mennyire érzékeny a szélsőségesen nagy vagy kicsi értékekre? – Mekkora és milyen módon értelmezhető hibával képes helyettesíteni az alapadatokat? 38

38 Kvantitatív módszerek Középértékek összehasonlítása MeMo MeMo 39

39 Kvantitatív módszerek Kvantilisek X i/k – i-edik k-ad rendű kvantilis: az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvérték i/k- ad része kisebb, (1-i/k)-ad része pedig nagyobb, A rangsor s i/k. tagja A kvantilisek segítségével a növekvő sorrendbe állított adataink egyenlő gyakoriságú osztályokra bonthatóak 39

40 Kvantitatív módszerek A legfontosabb kvantilisek elnevezése és jelölése kElnevezésÁltalános jelölés i lehetséges értéke Lehetséges kvantilisek 2Medián-1Me 4KvartilisQiQi 1,2,3Q 1, Q 2, Q 3 5KvintilisKiKi 1,2,3,4,K 1, K 2, K 3, K 4 10DecilisDiDi 1,2,…,9D 1, D 2, … D 9 100PercentilisPiPi 1,2,…,99P 1, P 2, …,P 99 39

41 Kvantitatív módszerek 40

42 Kvantitatív módszerek Ingadozásmutatók terjedelem átlagos abszolút különbség átlagos abszolút eltérés szórás relatív szórás momentumok 41

43 Kvantitatív módszerek Terjedelemmutatók Szóródás terjedelme: annak az intervallumnak a teljes hossza, amelyen belül az ismérvértékek mozognak. Interkvantilis terjedelemmutató 41

44 Kvantitatív módszerek Átlagos (abszolút) különbség Minden lehetséges módon párba állított ismérvértékek X i -X j különbségeinek abszolút értékéből számított számtani átlag. Azt mutatja, hogy az X ismérv értékei átlagosan mennyire különböznek egymástól. Mértékegysége ugyanaz, mint az alapadatoké. Ha minden ismérvérték egyforma, azaz nincs szóródás, akkor G=0. 41

45 Kvantitatív módszerek Példa: 5 hallgató Kvantitatív módszerek vizsgán elért pontszámainak átlagos abszolút különbsége

46 Kvantitatív módszerek Átlagos abszolút eltérés Az ismérvértékek számtani átlagtól vett eltéréseinek abszolút értékéből számított számtani átlaga. Az egyes ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól. 42

47 Kvantitatív módszerek Példa 42 BUX-indexes példánk átlagos abszolút eltérése: Osztályközös gyakorisági sorból:

48 Kvantitatív módszerek Tapasztalati szórás abszolút érték helyett négyzetre emelés és gyökvonás az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga – átlagos hiba szórásnégyzet: variancia 43

49 Kvantitatív módszerek Korrigált tapasztalati szórás 43

50 Kvantitatív módszerek Példa Egyedi adatokból számolva: Osztályközös gyakorisági sorból becsülve: 43

51 Kvantitatív módszerek Relatív szórás pozitív értékű ismérvekre! az ismérvértékek átlagtól vett átlagos relatív eltérése 44

52 Kvantitatív módszerek Alakmutatók A gyakorisági eloszlás milyen mértékben tér el a normális eloszlástól Eltérés lehet: – Bal ill. jobb oldali asszimetria – Csúcsosság vagy lapultság 44

53 Kvantitatív módszerek Pearson-féle mutatószám Csúcsossági mutató 45

54 Kvantitatív módszerek Osztályhatárokfifi fi'fi'g i [%]g i ' [%] 99.7≤x< , ≤x< ,0022, ≤x< ,0038, ≤x< ,0072, ≤x< ,0090, ≤x< ,0096, ≤x< ,0098, ≤x<= ,00100, ,00 1. NAP Osztályhatárokhatárokfifi fi'fi'g i [%]g i ' [%] 98.1≤x<98.698,1224, ≤x<99.198,6356,0010, ≤x<99.699,151010,0020, ≤x< , ,0040, ≤x< , ,0080, ≤x< ,64448,0088, ≤x< ,14488,0096, ≤x< ,61492,0098, ≤x<= ,11502,00100,00 Összesen:50 100,00 2. NAP

55 Kvantitatív módszerek 1. NAP GYAKORISÁGI HISZTOGRAM KUMULÁLT RELATÍV GYAKORISÁGI HISZTOGRAM

56 Kvantitatív módszerek 2. NAP GYAKORISÁGI HISZTOGRAM KUMULÁLT RELATÍV GYAKORISÁGI HISZTOGRAM

57 Kvantitatív módszerek 99,7100,6101,2101,4101,8 100,1100,7101,2101,4101,9 100,1100,8101,2101,4102,1 100,2100,9101,2101,4102,1 100,2100,9101,3101,4102,1 100,4101,0101,3101,5102,2 100,5101,0101,3101,7102,3 100,6101,1101,3101,8102,4 100,6101,1101,3101,8102,8 100,6101,2101,4101,8103,3 Középérték mutatók Medián: (101,3+101,3)/2=101,3

58 Kvantitatív módszerek 99,7100,6101,2101,4101,8 100,1100,7101,2101,4101,9 100,1100,8101,2101,4102,1 100,2100,9101,2101,4102,1 100,2100,9101,3101,4102,1 100,4101,0101,3101,5102,2 100,5101,0101,3101,7102,3 100,6101,1101,3101,8102,4 100,6101,1101,3101,8102,8 100,6101,2101,4101,8103,3 Ingadozás mutatók

59 Kvantitatív módszerek A tűréshatárokon kívül esés valószínűsége 99,7100,6101,2101,4101,8 100,1100,7101,2101,4101,9 100,1100,8101,2101,4102,1 100,2100,9101,2101,4102,1 100,2100,9101,3101,4102,1 100,4101,0101,3101,5102,2 100,5101,0101,3101,7102,3 100,6101,1101,3101,8102,4 100,6101,1101,3101,8102,8 100,6101,2101,4101,8103,3

60 Kvantitatív módszerek Középérték mutatók Medián: (100,2+100,2)/2=100,2 98,199,6100,1100,3100,7 98,599,6100,1100,3100,7 98,699,6100,2100,3100,8 98,799,7100,2100,4100,8 99,099,7100,2100,4101,2 99,199,8100,2100,4101,2 99,299,8100,2100,4101,3 99,399,8100,2100,5101,4 99,499,9100,3100,5101,6 99,5100,0100,3100,5102,2

61 Kvantitatív módszerek Ingadozás mutatók 98,199,6100,1100,3100,7 98,599,6100,1100,3100,7 98,699,6100,2100,3100,8 98,799,7100,2100,4100,8 99,099,7100,2100,4101,2 99,199,8100,2100,4101,2 99,299,8100,2100,4101,3 99,399,8100,2100,5101,4 99,499,9100,3100,5101,6 99,5100,0100,3100,5102,2

62 Kvantitatív módszerek A tűréshatárokon kívül esés valószínűsége 98,199,6100,1100,3100,7 98,599,6100,1100,3100,7 98,699,6100,2100,3100,8 98,799,7100,2100,4100,8 99,099,7100,2100,4101,2 99,199,8100,2100,4101,2 99,299,8100,2100,4101,3 99,399,8100,2100,5101,4 99,499,9100,3100,5101,6 99,5100,0100,3100,5102,2


Letölteni ppt "Kvantitatív módszerek 3. Leíró statisztika. Kvantitatív módszerekBevezetés Statisztikai elemzések lényege Az elemzés statisztikai módszerei – Leíró statisztika."

Hasonló előadás


Google Hirdetések