Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Logikai műveletek és áramkörök Pék Ágnes © V2.0/2000.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Logikai műveletek és áramkörök Pék Ágnes © V2.0/2000."— Előadás másolata:

1 Logikai műveletek és áramkörök Pék Ágnes © V2.0/2000

2 Logikai alapműveletek VAGY ÉS Logikai kifejezések A Boole-algebra Kapuáramkörök Vagy kapu És kapu Soros, párhuzamos kapcsolás NEM Bináris összeadás További logikai műveletek Nem kapu A félösszeadó Félösszeadó áramkör

3 George Boole ( ) és Auguste De Morgan ( ) fejlesztette ki a matematikának azt az ágát, amely igaz vagy hamis értékű állításokkal, más néven logikai kijelentésekkel végezhető műveleteket és azok szabályait írja le. logikai kifejezések A Boole-algebra alkalmas összetett állítások, logikai kifejezések igazságértékének vizsgálatára. logikai változóknak A logikai állításokat (elemi kijelentéseket) egyszerűbb szimbólumokkal jelölhetjük, ezeket logikai változóknak nevezzük. Minden logikai változó kétféle értéket vehet fel: lehet igaz vagy hamis. Azok az állítások, amelyekről ez nem dönthető el, nem tartoznak a logika vizsgálódásának körébe. AB Itt például A és B logikai változók az alábbi kijelentéseket szimbolizálják: A:A 23 páratlan szám B: 15 osztható 4-el

4 Egy másik esetben A és B változók értéke a következő: A: Az elefánt egy emlősállat B: 13 páros szám Mivel a két esetben az operandusok értéke egyezik (A igaz, B hamis), az összetett állítás (A ÉS B ) logikai értéke is egyezik mindkét esetben Ebben az példában hamis, mert a második opreandus (B) hamis. Egy kifejezés operandusokból (változókból, konstans értékekből) és operátorokból (műveleti jelekből), illetve zárójelek segítségével ezekből alkotott újabb kifejezésekből állhat. logikai kifejezésekben A logikai kifejezésekben szereplő operendusok értéke igaz vagy hamis lehet. Az operátorok speciális logikai műveletek (pl. ÉS, VAGY, NEM) lehetnek. Például: A: 12 osztható 3-al B: Vasárnap után a kedd következik A ÉS B egy összetett logikai állítás, vagyis logikai kifejezés. Igazságértéke attól függ, hogy a benne szereplő operandusok igazságértéke igaz vagy hamis. Egy logikai kifejezés logikai értéke független a változók mögött álló kijelentések természetes nyelvi jelentésétől, egyedül azok logikai értékétől és a kifejezésben szereplő műveletektől függ.

5 ÉS művelet ÉS művelet Az ÉS művelet eredménye IGAZ logikai érték, ha a műveletben szereplő összes operandus értéke igaz. Pl. Az „Esik az eső és süt a nap” összetett logikai kifejezés értéke hamis, ha az operandusok bármelyike is hamis.ÉS művelet VAGY művelet VAGY művelet A VAGY művelet eredménye IGAZ logikai érték, ha a műveletben szereplő legalább egyik operandus értéke igaz.. Pl. Az „Angolt vagy németet fogok tanulni” összetett logikai kifejezés értéke csak akkor hamis, ha egyik nyelvet sem fogom tanulni.VAGY művelet A logikában a hétköznapi felfogástól eltérően a VAGY művelet „megengedő VAGY”, mert az összetett kifejezés értéke akkor is igaz, ha mindkét nyelvet tanulni fogom. Létezik „kizáró VAGY” művelet is, de ez nem alapvető művelet. NEM műveletNEM művelet Az ÉS, ill. VAGY műveletek több (legalább kettő) operandust tételeznek fel. A NEM művelet egyváltozós művelet. A NEM művelet eredménye HAMIS logikai érték, ha a műveletben szereplő operandus értéke igaz, és IGAZ, ha az operandus értéke hamis. Például a „nem igaz, hogy 12 osztható 3-al” kifejezés értéke hamis, mert az eredeti kijelentés (12 osztható 3-al) igaz.NEM művelet Az összetett logikaI kifejezések átalakíthatók, egyszerűbb alakra hozhatók a logikai műveletekre érvényes műveleti szabályok segítségével., ha az értéktáblázatuk megegyezik. A műveleti szabályok érvényessége az értéktáblázatuk segítségével egyszerűen belátható. Az összetett logikaI kifejezések átalakíthatók, egyszerűbb alakra hozhatók a logikai műveletekre érvényes műveleti szabályok segítségével. Két logikai kifejezés akkor egyenlő, ha az értéktáblázatuk megegyezik. A műveleti szabályok érvényessége az értéktáblázatuk segítségével egyszerűen belátható.műveleti szabályokműveleti szabályok

6 Az igaz-hamis értékeket 0-1 értékekkel is kifejezhetjük: Értéktáblázata: Ez a táblázat 2 változó esetén az összes lehetséges esetet tartalmazza. A és B AB Hamis IgazHamis IgazHamis Igaz A és B AB V AND Az ÉS művelet jelölése másképpen: *

7 Az igaz-hamis értékeket 0-1 értékekkel is kifejezhetjük: Értéktáblázata: Ez a táblázat 2 változó esetén az összes lehetséges esetet tartalmazza. A vagy B AB Hamis Igaz HamisIgaz A vagy B AB V OR A vagy művelet jelölése másképp: +

8 Igazságtáblázata: Igaz Hamis Nem A A Igaz Az igaz-hamis értékeket 0-1 értékekkel is kifejezhetjük: Hamis NOT¬A NEM műveletet jelölik még: 1 0 Nem A A 1 0

9 A különböző logikai műveletnek megfeleltethetjük az egyszerű áramköri kapcsolásokat. Az ÉS művelet a soros kapcsolással, a VAGY művelet a párhuzamos kapcsolással hozható összefüggésbe.

10 Soros kapcsolásPárhuzamos kapcsolás Ha mindkét kapcsoló bekapcsolt állapotban van, mindkét kapcsolási mód esetén zár az áramkör, világít a lámpa.

11 Ha az egyik kapcsoló kikapcsolt állapotban van, a soros kapcsolásnál nem zár az áramkör, nem világít a lámpa. Ha egyik kapcsoló bekapcsolt állapotban van, a párhuzamos kapcsolásnál zár az áramkör, világít a lámpa. Soros kapcsolásPárhuzamos kapcsolás

12 Ha mindkét kapcsoló kikapcsolt állapotban van, egyik esetben sem zár az áramkör, nem világít a lámpa. Soros kapcsolásPárhuzamos kapcsolás

13 a kapcsolás elektronikusan történik. A számítógépekben használt integrált áramköri elemekben a kapcsolás nem mechanikusan, hanem elektronikusan történik. Az egyes „kapcsolókhoz” két különböző feszültségszint rendelődhet hozzá: Ha a feszültség nem ér el egy bizonyos küszöbértéket (a továbbiakban erre egyszerűsítve úgy hivatkozunk hogy nincs feszültség), a kapcsoló állapota „nyitott”. Ha a feszültségszint eléri a küszöbértéket, a kapcsoló állapota „zárt”. A különböző logikai műveleteket reprezentáló integrált áramköri kapuk működése a következő oldalakon látható. nyitott állásához a HAMIS logikai értéket zárt állásához az IGAZ logikai értéket A logikai műveletek áramköri elemek segítségével egyszerűen megvalósíthatók. A működés alapját az képezi, hogy a kapcsoló nyitott állásához a HAMIS logikai értéket (az azt reprezentáló 0 értéket) rendelik hozzá. A kapcsoló zárt állásához az IGAZ logikai értéket (ill. az azt reprezentáló 1 értéket) rendelik hozzá. Így a soros kapcsolás az ÉS művelet eredményét adja, a párhuzamos kapcsolás a VAGY műveletét.

14 A logikai ÉS műveletet megvalósító áramköri elemnek a kimenetén akkor jelenik meg feszültség, ha mindkét bemenetén van feszültség. AND A B Ha sem az A, sem a B bemeneten nincs feszültség, a kimeneten sincs feszültség. Ha csak az A vagy a B bemeneten van feszültség, a kimeneten nincs feszültség. Ha az A és B bemeneten egyaránt van feszültség, a kimeneten van feszültség.

15 A logikai VAGY műveletet megvalósító áramköri elemnek a kimenetén akkor jelenik meg feszültség, ha legalább egy bemenetén van feszültség. OR A B Ha sem az A, sem a B bemeneten nincs feszültség, a kimeneten sincs feszültség. Ha az A vagy a B bemeneten van feszültség, a kimeneten van feszültség. Ha az A és B bemeneten egyaránt van feszültség, a kimeneten akkor is van feszültség.

16 NOT A Ha a bemeneten nincs feszültség, a kimeneten van feszültség. Ha a bemeneten van feszültség, a kimeneten nincs feszültség.

17 16 különböző értéktáblázat 16 különböző értéktáblázat Az eddig megismert 3 logikai kapu segítségével a problémák megoldásakor felmerülő valamennyi logikai összefüggés megvalósítható. Két változó esetén 16 különböző értéktáblázat állítható elő. Néhány gyakran használt áramköri kapunak neve is van: pl.: az XOR (kizáró Vagy), NAND (Nem És), NOR (Nem Vagy).16 különböző értéktáblázat AB A xor B A nand B A nor B A nand B = not (A and B) A nor B = not (A or B) A xor B = (A or B) and not (A and B)

18 Hogyan képes a számítógép az eddig megismert áramkörök segítségével pl. matematikai műveleteket végezni? félösszeadó félösszeadó Viszonylag egyszerű 2 bináris számjegy összeadását végző áramkör működését elképzelni. Két bemenetén az összeadandó helyiértékek szerepelnek, egyik kimenetén az összeg, másikon pedig a keletkező átvitel jelenik meg. Ez az áramkör a félösszeadó (half adder). Több ilyen áramkör összekapcsolásából alakítható ki a teljes összeadó, amely 8, 16 stb jegyű bináris számok összeadását végzi.félösszeadó Két bináris szám összeadása így hajható végre: Átvitel a következő helyiértékre: 0111

19 A Két bináris számjegy (A és B) összeadásakor a keletkező eredmény és átvitel lehetséges értékeit a következő táblázat tartalmazza: B EredményÁtvitel Könnyű észrevenni, hogy ezek ismert logikai műveletek értéktáblázatai. XORAND 0

20 Ha A=1 és B=0 vagy fordítva, akkor az eredmény 1 és az átvitel 0.Ha A=1 és B=1, akkor az eredmény 0 és az átvitel 1. A B AND OR NOT AND C S Ha mindkét összeadandó 0, akkor az eredmény is és az átvitel is 0. HA Az áramkör jelölése rövidebben (Half Adder)ABCS HA C: átvitel (carry) S: eredmény (summa)

21 A témához nem tartozik több kép

22 A or 1 = 1 A and not A = 0 A and B = B and A A and (A or B) = A A and (B and C) = (A and B) and C A or 0 =A A or not A = 1 A or B = B or A A or (A and B) = A A and 1 = A A and 0 = 0 not (A and B) = not A or not B Not ( not A) =A A or (B or C) = (A or B) or C not (A or B) = not A and not B

23 A B A lehetséges kimeneti érékek Logikai kifejezés A and (not A) A and (not A) A and B A and B A and (not B) A and (not B) A B and (not A) B and (not A) B (A or B) and not (A and B) (A or B) and not (A and B) A or B A or B not (A or B) not (A or B) not ((A or B) and not (A and B)) not ((A or B) and not (A and B)) not B not B not(A and B) not(A and B) not (B and (not A)) not (B and (not A)) A or (not A) A or (not A) not A not A not (A and (not B)) not (A and (not B)) A táblázat alsó fele tükörképe, azaz ellenettje a felső felének.


Letölteni ppt "Logikai műveletek és áramkörök Pék Ágnes © V2.0/2000."

Hasonló előadás


Google Hirdetések