Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Horváth Viktória GM. III./ 2. csoport.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Horváth Viktória GM. III./ 2. csoport."— Előadás másolata:

1 OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Horváth Viktória GM. III./ 2. csoport

2 Operáció kutatás Több célú programozás A * x  b C T * x = max, ahol x  0. Alap összefüggés: C T 1 * x = max C T 2 * x = max C T k * x = max …. A  feltételi egyenlőség együttható x  változók vektora b  kapacitás vektor C T  célfüggvény

3 Operáció kutatás Több célú programozás 2 típusa van: 1.Van preferencia: sorrend van a függvények között 2.Nincs preferencia: minden célfüggvény egyformán fontos. -Összes célfüggvényből csinálunk még egyet, és ezt szeretnénk maximalizálni, g(x) = t 1 ·C T 1 ·x + t 2 ·C T 2 ·x …..+ t k ·C T k ·x -Ezt csak akkor lehet alkalmazni, ha vannak súlyok.

4 Operáció kutatás Több célú programozás x 1 + x 2 + x 4  100 x 2 + x 3  80 x 1 + x 2 + x 3  50 K 1 = 2x 1 + 3x 2 + 2x 3 + 2x 4 = max K 2 = 4x 1 + 6x 2 + 5x 3 + 4x 4 = max K 3 = x 1 + 5x 2 + x 3 + 3x 4 = min Felhasználás  Az alapfeladat, ha van sorrend: Termék  fö =[2, 3, 2, 2]  fedezeti összeg vektor á = [4, 6, 5, 4]  árbevétel vektor s = [1, 5, 1, 3]  súlyvektor Mivel ez minimum, ezért be kell szorozni –1-gyel, hogy maximumot kapjunk, és majd ezt írjuk be az induló táblába, azaz -K 3 = -x 1 - 5x 2 - x 3 - 3x 4 = max lesz.

5 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat induló táblája: x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 I u1u1 u3u3 u2u2 b -K 2 -K 1 K3K Generáló elemet választunk: -K 1 sor legnagyobb eleme fölött (ez most a 3) -Megnézzük hol a legkisebb a szűkkeresztmetszet (100:1=100;80:1=80;50:1=50), x 2 és u 3 találkozásánál lévő 1- est választjuk.

6 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat 2. táblája: x1x1 u3 u3 x3x3 x4x4 I u1u1 x2x2 u2u2 b -K 2 -K 1 K3K Generáló elemet választunk: -K 1 sor legnagyobb pozitív eleme fölött (ez most a 2) -Csak az 1-est választhatjuk, mert a generáló elem nem lehet 0.

7 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat 3. táblája: x1x1 u3 u3 x3x3 u1u1 I I I x4x4 x2x2 u2u2 b -K 2 -K 1 K3K Generáló elemet választunk: -K 1 sor legnagyobb pozitív eleme fölött (ez most a 1) -Csak az 1-est választhatjuk, mert a generáló elem nem lehet 0 vagy mínusz szám.

8 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat 4. táblája: x1x1 u3 u3 x2x2 u1u1 IV x4x4 x3x3 u2u2 b -K 2 -K 1 K3K Nem lehet tovább generálni, mert a K 1 függvényt nem ronthatom és minden értéke negatív lett. Ha lenne közte 0 és a K 2 - ben pozitív, akkor folytatni lehetne, mert akkor a K 1 -et még nem rontjuk. A K 1 a K 2 függvény egyszerre veszi fel az optimumát, a K 3 nem, mert azt még lehetne javítani, de ha ez szerint generálunk, akkor a K 1 a K 2 függvény romlik. Megoldás: x =[0, 0, 50, 100]

9 -x 1 + x 2  3 x 1 + x 2  8 x 1  6 x 2  4 Operáció kutatás Több célú programozás Az alapfeladat, ha nincsen sorrend: f 1 (x) = 5x 1 - 2x 2 =max f 2 (x) = -x 1 + 4x 2 =max g(x) = 4x 1 + 2x 2 =max A feladat grafikusan:

10 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat induló táblája: x1x1 x2 x2 v5v5 v6v6 I u1u1 u3u3 u2u2 b u5u5 u4u4 u6u K Rajz kijelölt területe alapján kiválasztunk egy pontot, legyen ez a (3,4), ha azt mondom hogy ez megoldás, akkor ezeknél feltételként tudom alkalmazni. [5,-2]  [3,4] T =7 és [-1,4]  [3,4] T =13, ezeket tekintjük alsó korlátnak. 5x 1 - 2x 2  7 /  -1  -5x 1 + 2x 2  7 -x 1 + 4x 2  13 /  -1  x 1 - 4x 2  13 K = 4x 1 + 2x 2 =max Ezáltal bevezetünk u 5, u 6, v 5, v 6 változókat. Generáló elem: 4-es fölött választjuk az 5-öst.

11 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat 2. táblája: u5 u5 x2 x2 v5v5 v6v6 I u1u1 u3u3 u2u2 b x1x1 u4u4 u6u6 1/5 -2/5 -1/5 0 7/5 1/5 0 -1/5 2/5 1/ /5 18/5 -1/5 1/51/5 3/5 -1/5 0 22/5 33/5 23/5 72/5 7/5 4 -K-4 /5 18/5 4/ /5 Generáló elem: 18/5 -ös fölött választjuk az 18/5 -öt.

12 Operáció kutatás Több célú programozás A feladat 3. táblája: u5 u5 u6 u6 v5v5 v6v6 I I I u1u1 u3u3 u2u2 b x1x1 u4u4 x2x2 2/9 1/9 -2/9 -1/9 -5/18 -7/18 5/18 -7/18 -2/9 -1/9 2/9 1/91/9 1/18 -5/18 1/18 5/18 1/18 5/18 -1/18 - 5/18 1/61/6 -1/6 1/61/ K x 1 = [3,4] K=20 Mindazon pontok, amik beleesnek ebbe a tartományba, megoldásai ennek a függvénynek, de van 1 olyan pont ami a legjobb megoldást adja. Ezt efficiens pontnak nevezzük, azaz eleme a tartománynak (feltételrendszernek megfelel), de visszahelyettesítve a függvénybe, minden másnál legalább 1 esetben nagyobb.Pl: ha x 2 = [4,4], akkor K 2 =24.


Letölteni ppt "OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Horváth Viktória GM. III./ 2. csoport."

Hasonló előadás


Google Hirdetések