Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."— Előadás másolata:

1 2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI

2 6. Két halmaz Descartes (direkt) - szorzata  Azoknak a rendezett pároknak a halmazát, amelyeknek az első komponense az A-nak, a második komponense a B-nek eleme, az A és a B halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük.  Jele: A x B  A x B = { (x;y) | x ∈ A és y ∈ B }  Ha |A|=n és |B|=m, akkor |A x B|=n*m

3 Descartes-szorzat Példa:  A = {1; 2}  B = {1; 3}  A x B = {(1;1); (1;3); (2;1); (2;3)} 11. feladat: A = {1; 4} B = {2; 3; 4} A x B = ? 12. feladat: A = {1; 4; 7} B = {2; 3; 4} a.Melyek elemei AxB-nek? (1;3) (7;2) (3;4) (4;4) (3;7) (4;1) (4;7) (2;7) (2;1) (7;4) (2;3) (1;4) b.Add meg a hiányzó elemeket! c.B x A = ?

4 6+1. n db halmaz Descartes (direkt) - szorzata  Azoknak a rendezett elem-n-eseknek a halmazát, amelyeknek az első komponense az A 1 -nek, a második komponense a A 2 -nek, …, és az n-dik komponense az A n -nek eleme, az A 1, A 2, …A n halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük.  Jele: A 1 x A 2 x … x A n  A 1 x A 2 x … x A n = { (a 1,a 2,…,a n ) | a 1 ∈ A 1, a 2 ∈ A 2, …, a n ∈ A n }

5 Halmazműveletek főbb azonosságai  Két halmaz egyenlő, ha ugyanazok az elemeik.  Kommutatív  Asszociatív  Disztributív  Idempotens  De-Morgan  Stb…

6 2. Relációk  Definíció: Az A és B halmazok Descartes- szorzatának egy R ⊆ AxB részhalmazát az A és B halmazok közötti (binér) relációnak nevezzük.  Ha (a,b) ∈ R, akkor azt mondjuk, hogy „az a elem R relációban van b-vel”; aRb  A=B esetén A-n értelmezett relációnak mondjuk.

7 2. Relációk  Definíció: Az A halmazon értelmezett R ⊆ AxA relációt  Ekvivalenciarelációnak nevezzük, ha R Reflexív ( ∀ a ∈ A: aRa) Szimmetrikus ( ∀ a, b ∈ A: ha aRb, akkor bRa ) Tranzitív ( ∀ a, b, c ∈ A: ha aRb és bRc, akkor aRc) Példa: = (feladat ellenőrizni)

8 2. Relációk  Definíció: Az A halmazon értelmezett R ⊆ AxA relációt  Féligrendezési relációnak nevezzük, ha R Reflexív Antiszimmetrikus ( ∀ a, b ∈ A: ha aRb és bRa, akkor a=b) Tranzitív Példa: részhalmaz (feladat ellenőrizni)

9 2. Relációk  Definíció: Az A halmazon értelmezett R ⊆ AxA relációt  Rendezésnek nevezzük, ha R Féligrendezés és Minden a, b eleme A esetén: aRb vagy bRa Példa: A=R, ≤ (feladat ellenőrizni)

10 Példák, feladatok 1. Legyen A a sík összes egyeneseinek halmaza! a) Ekvivalenciareláció-e az A halmazon a párhuzamosság? b) Melyek az ekvivalenciaosztályok? 13. Legyen A a sík összes egyeneseinek halmaza! a)Ekvivalenciareláció-e az A halmazon a merőlegesség? 14. Legyen R={(a;a); (a;b); (a;c)} az {a;b;c} halmazon értelmezett reláció! Minimum hány elemmel kell kiegészíteni az R halmazt, hogy az a)reflexív legyen? b)szimmetrikus legyen?

11 3. Függvények  Definíció: Egy R ⊆ AxB relációt függvénynek nevezzük, ha abból, hogy (a,b) ∈ R és (a,c) ∈ R következik, hogy b=c.  Bármely adott dologhoz legfeljebb egy dolgot rendelünk hozzá.

12 3. Függvények, mint egyértelmű hozzárendelések  A hozzárendelések között vannak olyanok, amelyek az egyik halmaz minden eleméhez a másik halmaznak pontosan egy elemét rendelik hozzá.  Ezek az egyértelmű hozzárendelések. Az egyértelmű hozzárendeléseket függvényeknek nevezzük.  A függvényeket kisbetűkkel jelöljük: f,g,h, … stb.  Azokat a függvényeket, amelyek mindkét irányban egyértelműek („megfordíthatóak”), kölcsönösen egyértelmű függvényeknek nevezzük.

13 3. Függvények  A függvényt megadhatjuk  táblázattal  grafikonnal  nyíl-diagrammal  képlettel vagy egyéb utasítással  Azt a halmazt, amelynek az elemeihez hozzárendeljük a másik halmaz elemeit, alaphalmaznak, a másik halmazt, amelybe a hozzárendelt elemek tartoznak, képhalmaznak nevezzük.  A hozzárendelési szabály (utasítás) adja meg a függvényt, amely szerint az alaphalmaz elemeihez egyértelműen hozzárendeljük a képhalmaz elemeit.

14 Értelmezési tartomány - ÉT  Az alaphalmaz azon elemeinek a halmaza, amelyekre a hozzárendelési szabály érvényes. Ez lehet maga az alaphalmaz is.  Az értelmezési tartomány elemeit szokás változóknak is nevezni.

15 Értékkészlet - ÉK  A képhalmaz azon elemeinek a halmaza, amely értékeket a függvény felvesz. Ez lehet a teljes képhalmaz is.  Elemei a függvényértékek.

16 Tulajdonságok  injektív: ha különböző elemekhez különbözőket rendel hozzá (pl. log, exp)  szürjektív: minden elem előáll képelemként  bijektív (kölcsönösen egyértelmű): ha injektív és szürjektív

17 Példák, feladatok  f: R → R, x → 2x  g: R → R, x → x 2  stb…

18 Induktív definíció  Egy sajátos és nagyon megbízható definíciós módszer. Elsősorban halmazok és függvények definiálására használható.  A definíció két fő részből áll: A bázis megadása A szabály, vagy szabályok megadása

19 Példák 1. Természetes számok halmaza:  Bázis: a 0 egy természetes szám  Bővítési szabály: ha a egy természetes szám, akkor a+1 is egy természetes szám 2. Pozitív páratlan számok halmaza :=P  Bázis: az 1 eleme P-nek  Bővítési szabály: ha a eleme P-nek, akkor a+2 is eleme P-nek

20 Példák 3. Öttel osztva kettő maradékot adó számok halmaza :=K  Bázis: 2 eleme K-nak  Bővítési szabály: ha a eleme K-nak, akkor a+5 eleme K- nak 4. Hárommal osztható egész számok halmaza:=H  Bázis: 3 eleme H-nak  Bővítési szabályok: ha a eleme K-nak, akkor a+3 eleme K-nak ha b eleme K-nak, akkor b-3 eleme K-nak

21 Példák 5. Faktoriális függvény (f)  Bázis: (0;1) eleme f-nek „(1;1) eleme f-nek”  Bővítési szabály: ha (a;b) eleme f-nek, akkor (a+1; b*(a+1)) eleme f-nek (0;1); (1;1); (2;2); (3;6); (4;24); (5;120);…

22 Segédletek logikából  Halmazokhoz:  Dr. Mihálydeák Tamás:     Dr. Várterész Magda:     Lengyel Zoltán: 


Letölteni ppt "2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."

Hasonló előadás


Google Hirdetések