Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Számábrázolás Fixpontos, lebegőpontos 1. Fixpontos ábrázolás  A fixpontos számábrázolás lényege, hogy a szám kettes számrendszerbeli számjegyeit egy.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Számábrázolás Fixpontos, lebegőpontos 1. Fixpontos ábrázolás  A fixpontos számábrázolás lényege, hogy a szám kettes számrendszerbeli számjegyeit egy."— Előadás másolata:

1 Számábrázolás Fixpontos, lebegőpontos 1

2 Fixpontos ábrázolás  A fixpontos számábrázolás lényege, hogy a szám kettes számrendszerbeli számjegyeit egy rögzített nagyságú memóriaterületen tároljuk, a szám helyi értékeinek megfelelően.  Ez leggyakrabban: 1 bájt méretű 2 bájt méretű szó melyet WORD-nek nevezünk 3 bájt méretű szó melyet DWORD-nek nevezünk 2

3 Fixpontos ábrázolás  Meghatározott továbbá az is,hogy hol helyezkedik el a szám egész és törtrészét elválasztó jel a tizedesvessző.  Minden számítógépnél a tizedespontnak rögzített helye van és a gép a tárolt bitsorozatot ennek megfelelően értelmezi.  Egy bájt esetén a számok tartománya 0-tól 255-ig terjed.  A 8 bites adatok kezelhetők párban is, egy 16 bitből álló fixpontos szám ként. 3

4 Fixpontos ábrázolás  A fixpontos számokkal a 2-es számrendszerben műveleteket tudunk végezni. Például összeadhatunk két 16 bites számot.  Kivonást a következő féleképpen végezhetjük el: a kivonandó 2-es komplemensét hozzáadjuk a kisebbítendőhöz  persze ehhez tudni kell azt hogy mi az a komplemens. 4

5 Kettes komplemens  Egy szám kettes komplemensét úgy képezzük, hogy a pozitív számot bitenként invertáljuk, majd hozzáadunk egyet.  Például ábrázoljuk a -22 számot kettes komplemens kódban nyolc biten: 5

6 Fixpontos ábrázolás  Ebben a ábrázolási módban a bináris pont helye - ami a bal oldalon található egészeket elválasztja a jobb oldalon lévő törtektől - rögzített, és a számokat többnyire kettes komplemens kódban ábrázolják.  A számok ábrázolásának két fontos jellemzője van a felhasználás szempontjából:  az ábrázolandó számok nagysága  az ábrázolás pontossága 6

7 Fixpontos ábrázolás  A két jellemző az alkalmazott regisztermérettől és bináris pont helyétől függ. Ha a bináris pontot balra toljuk el, akkor  a számok ábrázolási tartománya csökken  az ábrázolás pontossága nő  ha bináris pont a regiszter bal szélén van, akkor a szám fixpontos tört.  Ha pedig a bináris pont jobbra mozdul, akkor  a számok ábrázolási tartománya nő  az ábrázolás pontossága csökken  ha a bináris pont a regiszter jobb szélén van, akkor a szám fixpontos egész. 7

8 Fixpontos ábrázolás  Ábrázoljuk például az N = -12,75 10 számot egy 32 bites regiszterben, ahol a törtek számára 11 bit van fenntartva. A negatív számokat kettes komplemens kódban tárolják. A számot először kettes számrendszerbe alakítjuk át: -12,75 10 = 1100,

9  Ezután ábrázoljuk a pozitív számot, majd vesszük a kettes komplemensét.  Az adott formátumban ábrázolt N számot hexadecimálisan is leolvashatjuk. (Vigyázat, ez nem azonos az N hexadecimális értékével!) N: FFFF9A

10 Lebegőpontos ábrázolás  Általános formája: f  2e Az f egy bináris tört, a mantissza vagy más néven törtrész, az e pedig a kettő hatványkitevője, exponense.  Három mező alkot tehát egy lebegőpontos számot: Előjel Exponens Mantissza 10

11 Lebegőpontos ábrázolás  Mikor egy lebegőpontos számot ábrázolunk számítógépen akkor 2 fixpontos számot, a mantisszát, és az exponenst kell együtt kezelnünk.  A lebegőpontos számok pontos tárolási formáját pontosságuk határozza meg. Leggyakrabban az egyszeres, dupla és bővített pontosságú lebegőpontos számokat használjuk. 11

12 Lebegőpontos ábrázolás  Az előjel mező egyetlen bit. Értéke 1,ha a lebegőpontos szám negatív és 0,ha pozitív.  Az exponens mező a hatványkitevőt tartalmazza, ennek mérete: 8 bit egyszeres pontosságú számnál 11 bit dupla pontosságú számnál 15 bit bővített pontosságú számnál 12

13 Lebegőpontos ábrázolás  A mantissza tartalmazza a szám törtrészét.  Ennek értéke lehet: Egyszeres pontosságú számnál 23 bit, Dupla pontosságú számnál 52 bit, Bővített pontosságú számnál 64 bit a mérete. 13

14 Lebegőpontos ábrázolás  A számokat ebben az esetben normalizált alakban használjuk.  ahol N 2 az ábrázolandó bináris szám M normalizált mantissza E karakterisztika  A mantisszát leggyakrabban előjeles abszolút értékes formátumban tárolják.  A normalizálásra kétféle gyakorlat terjed el. 14

15 Törtre normalizálás  A bináris pontot addig toljuk el, amíg a mantissza értéke 1/2 és 1 közötti értékű nem lesz. Például: N 2 = 0, = 0, ˙2 -3  Mivel a 2 -1 helyértéken lévő bit mindig 1 értékű, ezért a szám eltárolása előtt kiveszik. Ezt implicitbitnek hívják. Így a tárolt mantissza (m) értéke: m:

16 Egészre normalizálás  Ez esetben a normalizált mantissza értéke 1 és 2 közé esik. Például: N 2 = 0, = 1,011001˙2 -4  Itt az egészek helyén áll mindig 1, ezért tárolása szükségtelen. A tárolt mantissza azonos az előzővel: m:  Természetesen műveletvégzés előtt mindkét esetben a nem tárolt biteket vissza kell helyezni, hiszen ellenkező esetben hibás eredményt kapnánk. 16

17  A karakterisztikához egy egész számot adnak hozzá, és így tárolják. Ezt a megoldást eltolt vagy ofszet karakterisztikának hívják. Az eltolásra azért van szükség, hogy a karakterisztikát eltoljuk a pozitív számok tartományába, és így nem kell az előjelét ábrázolni. Az eltolás mértékére (d) két megoldás használatos:  d = 2 k d = 2 k-1  ahol k a karakterisztika ábrázolására szánt bitek száma. Így az eltolt karakterisztikát (c) a  c = E + d  összefüggéssel számíthatjuk ki. 17

18  Például legyen egy szám karakterisztikája 4, amit nyolc biten ábrázolunk, és használjuk a d = 2 k-1 eltolást:  A lebegőpontos számok ábrázolásának egységesítésére született az ANSI/IEEE 754 szabvány, amellyet a nagy processzorgyártók (INTEL, MOTOROLA, stb.) is használnak. Ez a szabvány háromféle lebegőpontos formát ír elő:  szimpla pontosság 32 bit  dupla pontosság 64 bit  belső pontosság 80 bit 18

19  s a mantissza előjele  c eltolt karakterisztika (d = 2 k-1 - 1)  m előjeles abszolút értékes, egészre normalizált mantissza  A fenti jelöléseket használva egy lebegőpontos szám értéke a következő képlettel számítható ki:  N = (-1) s ˙(1,m)˙2 c-d 19

20 Példa  ábrázoljuk az N = -12,75 10 számot szimpla pontosságú formátumban! Először átalakítjuk kettes számrendszerbe, majd egészre normalizáljuk: N = -12,75 10 = -1100,11 2 = -1,10011˙2 3  Mivel az N előjele negatív, ezért s = 1. A normalizált mantisszából elveszünk az egészek helyén álló egyest, és nullákkal egészítjük ki az alacsonyabb helyértéken, tehát az ábrázolt mantissza: m:  Mivel a karakterisztikát 8 biten ábrázoljuk, ezért d = = A karakterisztikához hozzáadjuk az eltolást: 20

21  A kiszámított s, c és m értékeket behelyettesíthetjük az adott formátumba:  Az ábrázolt számot hexadecimálisan leolvasva: N: C14C  Természetesen ez nem azonos az N szám tizenhatos számrendszerbeli értékével, ezért nem használtunk egyenlőségjelet. 21


Letölteni ppt "Számábrázolás Fixpontos, lebegőpontos 1. Fixpontos ábrázolás  A fixpontos számábrázolás lényege, hogy a szám kettes számrendszerbeli számjegyeit egy."

Hasonló előadás


Google Hirdetések