Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Energiatervezés ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Energiatervezés ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás."— Előadás másolata:

1 Energiatervezés ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás

2 Energiatervezés ÖKONOMETRIA Mi az ökonometria? Az ökonometria feladata gazdasági-társadalmi jelenségek statisztikai modellezése. Milyen ismeretek szükségesek: matematika (algebra) statisztika Felhasznált módszer és eszköz: módszer: regressziószámítás eszköz: táblázatkezelő (MS Excel, OO Calc) és gretl. A gretl elérhető:

3 Energiatervezés MODELLALKOTÁS A modellek jellemzői – Modell = egyszerűsítő (torzított) lényegkiemelés – Kényelmes eszközzel (matematikai módszer) vizsgálható – Kulcskérdés: absztrakciós szint megválasztása – Egyensúlyozás: kezelhetőség ↔ valósághűség Mire jók a modellek? – elemzés – előrejelzés

4 Energiatervezés MODELLALKOTÁS Modellalkotás lépései 1.hipotézis felállítása (gondolkodási modell, célok és eszközök) 2.adatgyűjtés 3.matematikai modell megválasztása 4.modellparaméterek meghatározása (becslése) 5.validáció (ellenőrzés)

5 Energiatervezés MATEMATIKAI (STATISZTIKAI) FOGALMAK Átlag (számtani): Szórás: Kovariancia: torzított becslés, n≥30 korrigált szórás torzítatlan becslés, n<30

6 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Jelölések: eredmény- vagy függő változó: y vagy y (vektor) magyarázó- vagy független változó: x vagy X (mátrix) maradék vagy hiba: ε vagy ε (vektor) együtthatók: β vagy β (vektor) k számú változóval és változónként n megfigyeléssel:

7 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Becsült lineáris regressziós fgv. (^: becsült paraméter) A becsült regressziós fgv. hibája: reziduum (maradék): Fontos!

8 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Regressziós fgv. paramétereinek becslése Módszer:klasszikus legkisebb négyzetek módszere (Ordinary Least Squares, OLS) Célfüggvény: eltérések (reziduumok) négyzetösszege Cél: MIN(g)!

9 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS A regresszió „jóságát” meghatározó mutatók eltérések négyzetösszege: (sum of squares of residuals) regressziós (magyarázott) négyzetösszeg: (explained sum of squares) teljes négyzetösszeg: TSS=ESS+RSS determinációs együttható: (a korrelációs együttható négyzete)

10 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Paramétertesztelés nullhipotézis H 0 : β j =0; ellenhipotézis H 1 : β j ≠0 H 0 fennáll ha t-statisztikára: α: szignifikanciaszint (fontosság) annak a valószínűsége, hogy a jó (null-) hipotézist elvetjük általában: 5% vagy 10%  kockázat p-érték a nullhipotézis elfogadásának valószínűsége

11 Energiatervezés HIPOTÉZISVIZSGÁLAT az adatforrás működési „mechanizmusát” egy véletlen eloszlás/függvénykapcsolat jellemzi az adatok ismeretében megfogalmazódnak bizonyos hipotézisek erre az eloszlásra/függvénykapcsolatra nézve ellenőrizzük, hogy az adatok mennyire támasztják alá a hipotéziseket

12 Energiatervezés STATISZTIKAI PRÓBÁK t-statisztika (egymintás t-próba): m: feltételezett (megadott) érték Nullhipotézis: Alternatív hipotézis: A nullhipotézist el kell vetni ha

13 Energiatervezés T-PRÓBA szabadságfokszignifikanciszint, α  Példa: sokaságból vett minta feltételezett normáleloszlás minta: 483, 502, 498, 496, 502, 483, 494, 491, 505, 486 átlag: 494 szignifikás-e (jellegzetes-e) az eltérés, valóban 500 az átlag? Nullhipotézis: az átlag = 500 szabadságfok: f=n-1 elemszám: 10 szórás: 8,05 t=2,36 Táblázatból: t 0,05 =2,26, mivel t≥t 0,05, ezért a sokaság átlaga nem 500, az eltérés szignifikáns

14 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS A p-érték fogalma van egy olyan legkisebb szigni- fikanciaszint, amelyen már biztosan el kell fogadnunk a nullhipotézist elfogadási tartomány Ez az ún. p-érték a p-érték nagy a p-érték kicsi H 0 -t elfogadjuk H 0 -t elvetjük

15 Energiatervezés PÉLDA - ADATELEMZÉS GDP-TPES ( ): nem látszik kapcsolat

16 Energiatervezés PÉLDA - ADATELEMZÉS GDP-villamos energia ( ): lineáris (?) kapcsolat

17 Energiatervezés PÉLDA - EREDMÉNYEK βStd. hibat-statisztikap-érték const15326,43238,074,73320,00017*** GDP4,010530, ,6022<0,00001*** Mean dependent var 43028,30S.D. dependent var 351,920 SSR S.E. of regression 2208,450 R-squared 0,838685Adjusted R-squared 0, F(1, 18)73,99734P-value(F) 8,59e-08 Log-likelihood-181,3261Akaike criterion 366,6522 Schwarz criterion 368,6436Hannan-Quinn 367,0409 rho 0,306655Durbin-Watson 1, A GDP jó magyarázó változó A modell meggyőző erejű (a változás 83%-át magyarázza)

18 Energiatervezés PÉLDA2 – KÉTVÁLTOZÓS REGRESSZIÓ vill.en.=f(GDP, árindex) létezik?

19 Energiatervezés PÉLDA2 - EREDMÉNYEK CoefficientStd. Errort-ratiop-value const -4440, ,3-0,38120,70777 GDP4,838710, ,5110<0,00001 *** price_idx122,98660,2382,04170,05702* Mean dependent var 43028,30S.D. dependent var 51,920 Sum squared resid S.E. of regression 2164,318 R-squared 0,853675Adj. R-squared 0, F(2, 17) 51,00601P-value(F) 6,55e-08 Log-likelihood-180,3508Akaike criterion 366,7016 Schwarz criterion 369,6888Hannan-Quinn 367,2847 rho 0,270488Durbin-Watson 1, Az árindex még elfogadható (határeset) magyarázó változó. A modell jósága növekedett.

20 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS - ELLENŐRZÉS Több változó  további ellenőrzés Változók közötti kapcsolat: egymást magyarázzák? Kollinearitás, multikollinearitás Variancianövelő tényező: VIF (variance inflation factor) : determinációs együttható a j-edik és a többi vált. között : tolerancia VIF≥1, 10 felett: erős kollinearitás

21 Energiatervezés PÉLDA2 – KOLLIENEARITÁS ELLENRŐZÉSE Variance Inflation Factors Minimum possible value = 1.0 Values > 10.0 may indicate a collinearity problem GDP 3,386 price_idx 3,386 A változók nem magyarázzák egymást, függetlenek.

22 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS - ELLENŐRZÉS Korrigált determinációs együttható n: változók száma p: paraméterek száma R 2 : eredeti det. együttható Jellemzői: „bünteti” új változók bevonását negatív is lehet

23 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS - ELLENŐRZÉS Akaike információs kritérium (AIC) n: a mintaelemszám RSS: a hibanégyzet összeg, DF error : a hiba szabadságfoka (n-p-1), p: a modell paraméterszáma Mivel a hibán (RSS) alapul, minél kisebb, annál jobb. Sok paraméter (p)  jól magyaráz (RSS csökken)  lényegkiemelő szerep csökken

24 Energiatervezés REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS - ELLENŐRZÉS Normalitás vizsgálat A maradékoknak (e) normális eloszlásúnak kell lenniük! Eszközök (grafikus, vizuális eszközök): 1. maradékok sűrűségfüggvénye (gyakoriságok) 2. Q-Q plot (Q-Q diagram) 3. további eszközök (pl. P-P plot stb.)

25 Energiatervezés PÉLDA2 – NORMALITÁS VIZSGÁLAT Normalitás vizsgálat – maradékok gyakorisága

26 Energiatervezés PÉLDA2 – NORMALITÁS VIZSGÁLAT Normalitás vizsgálat – Q-Q plot Pontok illeszkedjenek az egyenesre!


Letölteni ppt "Energiatervezés ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések