Hullámok és turbulencia a napszélben Erd ő s Géza KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet XXIII. Ionoszféra-Magnetoszféra Szeminárium, Tihany, 2002.

Az előadások a következő témára: "Hullámok és turbulencia a napszélben Erd ő s Géza KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet XXIII. Ionoszféra-Magnetoszféra Szeminárium, Tihany, 2002."— Előadás másolata:

1 Hullámok és turbulencia a napszélben Erd ő s Géza KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet XXIII. Ionoszféra-Magnetoszféra Szeminárium, Tihany, 2002.

2 Napszél plazma Információ (maradvány) a koronából Gyakorlatilag az egyetlen asztofizikai helyszín, ahol “in situ” figyelhetjük meg a plazma turbulenciát Nagy heliografikus szélesség, gyors napszél: nincsenek tranziensek Hullám-részecske kölcsönhatás (energikus részecskék gyorsulása) Fluktuációk a plazma sűrűségben és sebességben, mágneses térben Korrelációs tenzor:  Fourier transzformáció Taylor hipothésis: v sw >>v A időbeli változás  térbeli változás

3 Fluctuations   Waves Turbulence No spectral transfer Dispersion relation Generation: MHD or kinetic   Alfvén waves Ion cyclotron (3.1) Elsässer variables: (3.2) Z + dominates (outward propagating) Magnetic depressions Discontinuities, shocks Energy cascade (inertial range) Dissipation (heating): proton cyclotron damping electron Landau damping reconnection Self-similar spectra (power low)   KolmogorovKraichnan

4 Alfvén hullámoknál a plazma sebességvektora és a mágneses tér vektora között korreláció (vagy antikorreláció) van. Az ábrákon két megfigyelés látszik, amely jól mutatja, hogy a sebesség és mágneses tér vektorok megfelelő komponensei a (3.1) egyenlet szerinti skálázással szinte fedésbe hozhatók. Horbury, Proc. “Plasma Turb. and Energ. Part in Astrophys”, Cracow, p.115 (1999) Bruno et al., JGR 90, 4373 (1985)

5 Alfvén hullámok az átlagos mágneses tér mentén terjednek, az irányt a (3.2) Elsässer változók spektrumából határozhatjuk meg. A bal, illetve jobb ábra lassú, illetve gyors napszélben végzett Helios méréseket mutat ( Tu et al., JGR 95, 11739 (1989) ). Jól látszik, hogy a pozitiv (Naptól kifelé áramló) irány dominál (felső vonal). Ebből arra következtethetünk, hogy a hullámok a Nap közelében, a szub- Alfvénikus tartományban keletkeznek, mert ilyenkor a Nap felé áramló hullámok nem érik el a megfigyelőt.

6 Alfvén hullámoknál a mágneses tér iránya változik, míg a tér erőssége viszonylag állandó. Ennek ellentéte is megfigyelhető a Helioszférában, amikor a térerősség rövid időre jelentősen lecsökken, de a mágneses tér iránya feltűnően állandó marad. Ezt a jelenséget az ún. mirror típusú instabilitással magyarázzák, amely az Alfvén hullámokhoz hasonlóan szintén magnetohidrodinamikai eredetű. Az ábra Ulysses megfigyeléseket mutat ( Winterhalter et al., JGR 99, 23371 (1994))..

7 A magnetohidrodinamikai hullámokkal ellentétben a kinetikus instabilitások a nem-termális részecskék miatt fejlődnek. Egyik legfontosabb képviselőjük az ion ciklotron instabilitás. Az erővonalak mentén mozgó energikus részecskék cirkulárisan polarizált hullámokat hozhatnak létre, amelyek hullámhossza rezonál a részecskék giro-mozgásával. Ilyen részecskék lehetnek a csillagközi eredetű atomok, ha a Naphoz közeledve ionizálódnak. A hullámok amplitúdója kicsi, de nyugodt időszakban kimutatható. Az ábra Ulysses megfigyelést mutat, a mágneses tér komponenseinek spektrumában látható a hullám aktivitás növekedése a giro- frekvencia közelében ( Murphy et al., Space Sci. Rev. 72, 447 (1994))..

8 A turbulencia legfontosabb jellemzője, hogy a rendszer nemlinearitása miatt a különböző hullámhosszú módusok nem függetlenek egymástól, hanem energia áramlás valósul meg közöttük. Az ábra a napszél fluktuációinak tipikus spetrumát mutatja (Bavassano and Mariani, in Solar Wind Five, p. 99 (1983)), ahol három tartomány figyelhető meg. Egy kaszkár folyamat révén az energia a hosszú hullámhosszú módusoktól a rövid hullámhosszúakig áramlik, ahol a hullámok energiája végül disszipálódik (fűti a plazmát). A turbulencia a középső, ún. inerciális tartományban játszódik le. Ezen a tartományon keresztül az energia csak átfolyik, a transzport mértéke független a hullámhossztól. A fluktuációk skálahosszától való függetlenség miatt nevezhető a folyamat önhasonlónak, ami hatványfüggvény spektrumot eredményez.

9 Inertial-range spectrum constant (energy transfer rate/unit mass) Dimension analysis: Physics: Navier-Stokes: Kolmogorov: Kraichnan: (turnover time of vortex) (period of Alfven wave)  = 0  = 5/2  = 3/2  = -1  = 3  = 2 Kolmogorov, Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941) Kraichnan, Phys. Fluids 8, 1383 (1965)

10 Fluktuációk spektruma az inerciális tartományban Legyen  v a napszél sebességének megváltozása a hullámok kölcsönhatása miatt  időközönként bekövetkező szóródások által. Ekkor a hullámok energiájának árama  = (  v) 2 / . Keressük  -t a k hullámszám, az E(k) = (v k ) 2 /k energiaspektrum, és a v A Alfvén sebesség hatványának  = k  E(k)  v A  alakjában. Mivel  független k-tól, rögtön következik, hogy E(k)  k  / . A kitevő meghatározására dimenzióanalízist végezhetünk a tér és az idő szerint, ezzel két összefüggést kapunk:  +3  +  =2, 2  +  = 3. Nem mágnesezett folyadékoknál az Alfvén sebesség nem játszik szerepet, így  = 0, ezzel a spektrális kitevő meghatározható ( Kolmogorov, Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941) ). Később Kraichnan ( Phys. Fluids 8, 1383 (1965) ) azzal érvelt, hogy mágnesezett folyadéknál a szóródások közötti idő az Alfvén hullámok periódusideje,  A =(kv A )  1.  Ezt a kifejezést a sebesség változás és szóródási idő közötti  v  k v k 2  összefüggésbe kell behelyettesíteni, amelyet a Navier-Stokes egyenlet domináns tagjaiból nyertünk:  v/  t  (v  )v. A fenti egyenletekből a spektrális kitevő meghatározható. Összefoglalva a két modell eredményét: Kolmogorov Kraichnan  = 5/2  = 3/2  = 0 E(k)  k  5/3  = 3  = 2  =  1 E(k)  k  3/2 Meglepő módon, a megfigyelések a napszélben a Kolmogorov modell –5/3 spektrális kitevőjét igazolják (például az előző ábrán a kitevő –1.7).

11 A turbulencia fejlődése Passzív Aktív Maradvány a koronából Energia kaszkád Távolság függés: WKB közelítés (befagyás): Hatvány függés: ~R -3 gyorsabb bomlást észleltek Hőmérséklet: T~R -4/3 (adiabatikus) fűtés Spektrális index: állandó töréspont mozog

12 A hatványfüggvény alakú spektrum nem bizonyítja egyértelműen, hogy a napszél turbulens, mert előfordulhat, hogy a turbulencia a Nap közelében játszódik le, és a távolabb elhelyezkedő megfigyelő csak a napszélbe befagyott állapotot látja. Ez a kérdés a fizikai mennyiségeknek a Naptól való távolságfüggésének vizsgálatával dönthető el. A megfigyelések azt mutatják, hogy a napszélben aktív turbulencia van jelen. Legfontosabb bizonyíték a fluktuációk spektrumában lévő töréspont távolságfüggése. Ez a töréspont, amely az plazmaáramlási (stream) tartományt választja el az inerciális tartománytól (lásd az előző ábrát), a turbulencia fejlődésével a hosszabb hullámhossz (kisebb frekvencia) felé tolódik el. Az ábra a spektrális kitevőt hasonlítja össze a Naptól 0.29 CsE távolságban (Ulysses megfigyelés, háromszögek) és 2.4 CsE távolságban (Helios 2 megfigyelés, kitöltött körök) Horbury et al., A&A 316, 333 (1996)

13 Geometria Inhomogenitás (intermittencia): Struktúra függvények: Inerciális tartományban: Kolmogorov, homogén: Inhomogenitás: Anizotrópia: 1D (slab) turbulencia: k  B 0 2D turbulencia: k  B 0 Lassú napszél: 20% 1D + 80% 2D Gyors napszél: 50% 1D + 50% 2D

14 A turbulencia a napszélben nincsen folytonosan jelen. Ez az intermittencia a S( ,p)= struktúra függvényekkel tanulmányozható, amely az autokorrelációs függvény általánosítása (p=2). Az inerciális tartományban S hatványfüggvény, S    (p). Megmutatható, hogy homogén, Kolmogorov típusú turbulenciánál  (p) = p/3 (az ábrán a K41 vonal). Azonban, ha a turbulencia szaggatott, a p 3 tartományban a vonal alatt kell elhelyezkedniük. Ezt a várakozást a megfigyelések jól igazolták ( Horbury and Balogh, Nonlin. Proc. Geophys. 4, 185 (1997)). Megjegyzendő, hogy az eredmények összeegyeztethetetlenek a Kraichnan modellel (K65 vonal). Inhomogenitás (intermittencia)

15 Az a megfigyelés, hogy a Kolgomorov modell jobban írja le a napszél turbulenciáját mint a Kraichnan modell arra utal, hogy a mágneses térnek nincsen jelentős szerepe a turbulens folyamatokban. Azonban, a korrelációs függvény ezt nem támasztja alá, amely a mágneses tér iránya szerint anizotrópiát mutat. Az ábra a napszél autokorrelációs függvényének konturvonalait mutatja a térrel párhuzamos és merüleges irányban mért távolság függvényében ( Mattheus et al., JGR 95, 20673 (1990) ). Izotróp esetben a konturvonalak koncentrikus körök lennének. A mágneses térrel párhuzamos és merőleges hullámszám vektorú fluktuációk aránya fontos kérdés az energikus töltött részecskék szóródásának szempontjából. Anizotrópia

16 A turbulencia fontos tulajdonsága, hogy a folyamat széles skála-tartományban önhasonló, ami fraktál struktúrákat erdeményezhet. Feltehetjük, hogy a napszél plazma expanziójakor a viszonylag homogén mágneses terű tartományok egymással keverednek. Ezért, a közel azonos mágneses vektorú tartományok fraktált alkothatnak. A keveredést illusztrálja az ábra, amely számítógéppes szimuláció segítségével mutatja egy erővonal köteg keresztmetszetének időbeli fejlődését (a színkód az erővonal távolságát mutatja a köteg tengelyétől a kezdeti időpillanatban). Fraktálok

17 Ulysses adatokon ellenőriztük a fenti modellt ( Németh & Erdös, Adv. Space Res. 27/3, 535 (2001 )). Kiválasztottuk azokat az időszakokat, amikor a mágneses tér 1 CsE távolságra normalizált radiális komponensére fennált a  B r  0.25 nT egyenlőtlenség. Vegyünk egy sorozat vonalzót, amelyek hossza  n (n=0,1,2,...). Megkérdezhetjük, ha azonos,  n hosszúságú vonalzókkal egymás mellé rakva lefedünk egy mérési sorozatunkat, hány N n esetet találunk, amikor a vonalzó legalább egy olyan mágneses tér vektort fed le, amelyik kielégíti a fenti (önkényesen választott) feltételünket. A mérési sorozat fraktált alkot, ha minden n-re teljesül az N n = A  n  d egyenlet, ahol d a fraktál dimenzió (A arányossági tényező). Az ábra a fenti összefüggés ellenőrzését mutatja Ulysses mágneses tér méréseken, amely négy nagyságrendű intervallumban mutatja a hatványfüggés érvényességét.

18 Konklúziók A napszél kitűnő laboratórium a turbulencia tanulmányozására A napszélben aktív turbulencia figyelhető meg (kaszkád folyamat) A fluktuációk spektruma Kolmogorov (nem Kraichnan) A turbulencia inhomogén (intermittens) és anizotróp Idősorok vizsgálata: struktúra függvények, fraktálok