Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Határozatlan integrál Antideriválás. Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2 A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Határozatlan integrál Antideriválás. Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2 A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható."— Előadás másolata:

1 Határozatlan integrál Antideriválás

2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2 A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható egy [a,b] intervallumon és F '(x) = f(x) x  [a,b] primitív függvénye akkor F(x) az f(x) primitív függvénye. A primitív függvény keresése a deriválás műveletének ellentett művelete (antiderivált)

3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 3 Példák Keressük azt a függvényt, amelynek deriváltja 13. mert

4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 4 A primitív függvény tulajdonságai Ha F(x) primitív függvénye f(x)-nek, akkor minden C valós számra az F(x)+C is primitív függvény. primitív, ha, tehát is primitív.

5 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 5 Ha F(x) és G(x) primitív függvényei az f(x)-nek, akkor csak állandóban térnek el egymástól. G(x) = F(x) + C Egy függvénynek végtelen sok primitív függvénye van. A primitív függvény tulajdonságai

6 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 6 A határozatlan integrál határozatlan integráljánakEgy f(x) függvény összes primitív függvényeinek halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. Rövidebben:

7 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 7 A határozatlan integrál Az integrál műveleti jele Az integrálandó függvény (integrandus) Az x változó differenciálja (megmutatja, mely változó szerint integrálunk)

8 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 8 A határozatlan integrál kiszámítása alapintegrálok táblázata integrálási szabályok integrálási módszerek –helyettesítés módszere –parciális integrálás

9 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 9 Integrálok táblázata

10 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 10 Példák

11 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 11 Integrálási szabályok Ha f(x)-nek létezik primitív függvénye és c tetszőleges valós szám, akkor Ha f(x), g(x)-nek létezik primitív függvénye, akkor

12 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 12 Integrálási szabályok Szorzatra, hányadosra, összetett függvényreNINCS általános integrálási szabály !!!!!!!!

13 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 13 Példák

14 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 14 Példák

15 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 15 Példák

16 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 16 Integrálás helyettesítéssel

17 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 17 Példák

18 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 18 Példák

19 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 19 Példák

20 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 20

21 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 21

22 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 22

23 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 23 Parciális integrálás

24 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 24 A parciális integrálás alkalmazása A parciális integrálást akkor célszerű használni, ha az integrálandó függvény a következők valamelyike (p(x) egy polinom):

25 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 25 Példák

26 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 26 Példák Ismételt parciális integrálás:

27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 27 Példák

28 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 28 Példák

29 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 29 Példák A keresett integrálra vonatkozó egyenlet:


Letölteni ppt "Határozatlan integrál Antideriválás. Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2 A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható."

Hasonló előadás


Google Hirdetések