Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Felületszerkezetek Bevezetés.  Egy felületszerkezet erőjátéka akkor ismert, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Felületszerkezetek Bevezetés.  Egy felületszerkezet erőjátéka akkor ismert, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára."— Előadás másolata:

1 Felületszerkezetek Bevezetés

2  Egy felületszerkezet erőjátéka akkor ismert, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára ott keletkező, és pontról pontra folyamatosan változó feszültségek.  klasszikus megoldás  VEM analízis  a végeselem háló felvétele, (alapelvek)  a megoldás pontosságát befolyásoló tényezők,  a (lemez)vastagság hatása,  a felület szilárdsági adatainak hatása a megoldásra  (görbült héjszerkezetek),

3 A felületszerkezetek  Vastagságuk lényegesen kisebb, mint a másik két irányú méreteik  Vonatkozási felület a vastagságot felező középfelület  Pontokban erő + elmozdulás  Ponthoz tartozó vastagság mentén feszültségek és alakváltozások meghatározása  A középfelület egyes pontjait és az azokhoz tartozó állapotjellemzőket kétváltozós függvény írja le: f(x,y)

4 A felületszerkezetek csoportosítása Felületszerkezetek Sík középfelület Görbült középfelület (héjszerkezet) Egyszeresen görbült Kétszeresen görbült Tárcsa Lemez Felület síkjába eső terhelés Felület síkjára merőleges terhelés Felület síkjára merőleges és felület síkjába eső terhelés Nyomás Hajlítás

5 Felületszerkezetek Tárcsák számítása

6 Tárcsák  A tárcsa fogalma: Olyan sík felületszerkezet, amelyekre csak a tengelyfelület síkjába eső erők működnek. A tárcsák számítása során feltételezzük, hogy a középfelület a teher hatására bekövetkező alakváltozás után is sík marad.  Az olyan két- vagy többtámaszú tárcsákat, amelyeknek a magassága nagyobb, mint a támaszköz fele, faltartóknak nevezzük. A rájuk jutó terheket részben vagy egészben tárcsaként viselik.

7 Tárcsák számítása (rugalmas tárcsaelmélet)  A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében:  az anyag homogén, izotróp, lineárisan rugalmas  állandó vastagságú  a vastagsága a másik két méretéhez képest kicsi  vékony  a középsík minden pontja síkbeli mozgást végez  Kirchoff-Love hipotézis: hogy a deformálatlan középfelületre merőleges vonalak a szerkezet deformációja után is egyenes vonalak maradnak, és merőlegesek a deformált középfelületre.  a nyíróerők okozta szögtorzulást elhanyagoljuk, azaz lehajlások csak a nyomaték okozta görbületváltozásból keletkeznek.

8 Tárcsák számítása  A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében:  a középfelületre merőleges feszültségeket elhanyagoljuk  elsőrendű elméletet alkalmazzuk  számítjuk a tartó alakváltozásait, de nem vesszük figyelembe ezek (vissza)hatását a tartó erőjátékára, kapcsolati erőire. Azaz: a terhelést mindig a tartó eredeti, deformáció-mentes alakján működtetjük.  a tárcsa pereme tetszőleges alakú lehet  tárcsák megtámasztása: a peremek csak síkjukban vannak megtámasztva  síkra merőleges reakcióerő nem keletkezhet.

9 A tárcsaegyenlet 1. A tárcsából „kiragadott” elemi hasábra felírt  Egyensúlyi  Geometriai  Anyagegyenletek 2. A differenciálegyenletek kiegészítése a feltevésekkel 3. Parciális differenciálegyenlet átrendezése tárcsaegyenlet Rugalmaságtan differenciálegyenletei

10

11 Felületszerkezetek végeselemes modellezése Tárcsák végeselemes modellezése

12  Síkbeli feszültségi állapotban lévő tartószerkezet (  x,  y,  xy )  Klasszikus rugalmasságtan: negyedrendű parciális differenciálegyenlet segítségével írják le.  VEM: a feladat diszkretizálásával (véges elemekre történő osztásával) kapott véges- elemháló kitüntetett pontjaiban (=a csomópontokban) határozzuk meg az elmozdu- lások skalár értékeit.

13 Tárcsák végeselemes modellezése  Felületek végeselemes modellezésének hálógenerálás szempontjából két esete van:  Négyszög elemekre való felbontás  Háromszög elemekre való felbontás

14 Tárcsák végeselemes modellezése  a vizsgálandó falat kis (háromszögű) részekre osztjuk fel  Feltétel:  Az elemeken belül a  x,  y,  xy feszültség és  x,  y,  xy fajlagos alakváltozás állandó.  Az elemek nem folytonosan, hanem csak sarokpontjaikon kapcsolódnak csuklósan.  A sarokpontokon az elemek egy-egy függőleges es vízszintes erőt adnak át egymásnak.  Az elemek függőleges es vízszintes elmozdulása a sarokpontokban (és csak ott) az alakváltozások során mindig megegyezik.

15 Tárcsák végeselemes modellezése  A feladat megoldása a mozgásmódszer alapján történik:  A csomópontok elmozdulásai az ismeretlenek,  ezeket az elmozdulásértékeket a csomópontokra vonatkozó egyensúlyi egyenletekből határozzuk meg.  Az elemenként állandónak feltételezett feszültségek elemről-elemre való változása csak megfelelően nagy számú és kis méretű elemre való felosztás esetén írja le jól a tényleges szerkezet erőjátékát.  Az egyensúlyi egyenletek felírásához tudnunk kell:  a csomópontok egységnyi elmozdulása során az egyes végeselemek miként deformálódnak;  milyen fajlagos alakváltozások keletkeznek;  az elemekhez milyen feszültségek tartoznak,  és hogy milyen csomóponti erők ébrednek. Elemi statika, szilárdságtan alapján. végeselem merevségi mátrixa

16 Tárcsák végeselemes modellezése  Háromszög elemek: két-két elmozdulás-összetevő és két-két erő-összetevő 6x6-os elemi merevségi mátrix.  A 2-es csomópont vízszintes elmozdításának hatására keletkező fajlagos alakváltozás:  A 2-es csomópont függőleges elmozdításához tartozó fajlagos alakváltozás:

17  A két alakváltozási esethez tartozó kiszámított feszültségek:  Az elemek nem illeszkednek oldalaik mentén, csak a csomópontokban vannak sarokpontjaikkal összekapcsolva, tehát erőket is csak itt adhatnak át egymásnak. megoszló feszültségek csomóponti erőkkel való helyettesítése: Tárcsák végeselemes modellezése

18  Egy elem merevségi mátrixa: KeKe

19 Tárcsák végeselemes modellezése  A teljes szerkezet globális merevségi mátrixának kiszámítása:  Ha egy csomópont egységnyivel elmozdul vízszintes vagy függőleges irányban, akkor mindazok az elemek, amelyek valamelyik sarokpontjukkal e csomóponthoz csatlakoznak, deformálódnak.  E deformációkhoz az elemi merevségi mátrix szerinti sarokponti erők tartoznak, a csomópontra ezen erők összege fog működni.  A szerkezet globális merevségi mátrixának felállítása tehát mindössze abból áll, hogy az végeselemekre vonatkozó merevségi mátrixok megfelelő elemeit össze kell adni úgy, ahogyan a csomópontokhoz való csatlakozásuknak megfelelően összetartoznak.

20 Tárcsák végeselemes modellezése  A szerkezet egyensúlyi egyenletrendszere:

21 Tárcsák végeselemes modellezése  A szerkezet egyensúlyi egyenletrendszere mátrixos alakban:  elmozdulások feszültségek:

22 Végeselem háló  Az elmozdulás-módszeren alapuló végeselemes eljárás alapötlete, hogy az építőmérnöki gyakorlatban általában differenciálegyenlet (peremérték feladat) formájában megfogalmazott egyenletek keresett elmozdulás függvényeit nem függvény formájában próbáljuk meghatározni, hanem a feladat diszkretizálásával - véges elemekre történő osztásával - kapott végeselem-háló kitüntetett pontjaiban - a csomópontokban - határozzuk meg az elmozdulások skalár értékeit.  A számítás pontossága nagyban függ egyrészt a végeselem-háló felvételén, másrészt az egy végeselemen alkalmazott interpoláció fokszámától.

23 Az AxisVM hálógenerálása  Az AxisVM automatikus végeselem-háló generáló apparátusa háromszög hálózatot hoz létre.  A hat csomópontú háromszögek az elmozdulás függvényeket másodfokon közelítik. Egy lemez, vagy héj esetében például a görbületek, így a nyomatékok elsőfokú (lineáris) függvénnyel közelítődnek. (Az elfordulásokat egyszer kell deriválni a görbületek kiszámításához.)  A generálás olyan hálót eredményez, ahol a szabályoshoz közeli háromszögek a peremeknél helyezkednek el, és a geometriai „problémák” orvoslása a tartomány belsejében történik. Ez utóbbi azért előnyős, mivel a szabályostól eltérő, és így kisebb pontosságú háromszögek általában a szerkezet azon környezetében helyezkednek el, ahol az elmozdulások, így az igénybevételek matematikailag viszonylag simák, így a kisebb pontosságú közelítés is jó eredményt szolgáltat.  A generált háromszög hálózaton ezek után tetszés szerinti sűrítéseket végezhetünk. A sűrítések eredményeként már négyszög elemek is létrejöhetnek, de a fenti közelítésekre vonatkozó megállapítások igazak azokra is.

24 Modellezési kérdések  A végeselem módszer felületszerkezetek eseten közelítő megoldásra ad lehetőséget.  Annak érdekében, hogy a kapott eredmények minél jobban közelítsek a modell valódi megoldását, megfelelő sűrűségű végeselem halót kell alkalmazni:  megfelelően tükrözze a szerkezet feszültségi es alakváltozási állapotát  vegye figyelembe a szerkezet formai, anyagi, megtámasztási és terhelési sajátosságait.

25 Modellezési kérdések  A geometriai finitizálásnál keletkező háló alakja nagy hatással van az eredményre. (kevés elem v. előnytelen eloszlás  pontatlan eredmény)  Automatikus hálógenerálás hátrányos lehet.  Ha annyi elemre osztjuk fel a szerkezetet, ahányra csak tudjuk (kihasználva a számítógép max.kapacitását) két hátránya lehet:  túllépjük azt a határt, amelynél a reálisan elérhető pontosságot várhatjuk a vizsgálattól felesleges volt az erőfeszítés.  a pontosság növelésével túl nagy számítási idő veszélyezteti a tervezési munka hatékonyságát és gazdaságosságát.  Cél: lehetőleg a legkevesebb elem alkalmazásával érjük el a kívánt pontosságot.

26 A végeselemes háló felvétele 1. Mechanikai modell típusa döntő hatással van az elemszámra. Általában egyértelmű az alkalmazott modell, de sok olyan eset van, ami már mérlegelést igényel. (Pl. keret vizsgálata, vagy egy gyűrű modellje) 2. A végeselem háló azért készül, hogy a szerkezet adott teherre számítható közelítő elmozdulásfüggvényét meghatározhassuk a segítségével mindig ott kell sűríteni, ahol magának a szerkezetnek változik egy olyan paramétere, amelyik hatással van az elmozdulásfüggvényre. A legfontosabb ilyen paraméterek:  Merevségi jellemzők  Nyílások, áttörések  Éles bemetszések  Terhek hatása  Támaszok hatása

27 A végeselemes háló felvétele a) Merevségi jellemzők: az eltérő merevségű tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. b) Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése.

28 A végeselemes háló felvétele b) Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: Nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány cm2 gépészeti áttörés pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, feszültségkoncentrációik pedig nem jelentősek. d

29 A végeselemes háló felvétele c) Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geometriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. d) Terhek hatása: hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való szétosztása. c) Támaszok hatása: A pontszerű megtámasztásnál is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani elemsűrítés.

30 A végeselemes háló felvétele 2. A végeselem típusának megválasztása:  Négyszögelem  Háromszögelem Definíciószerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.


Letölteni ppt "Felületszerkezetek Bevezetés.  Egy felületszerkezet erőjátéka akkor ismert, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára."

Hasonló előadás


Google Hirdetések