Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Szimulációs formalizmusok II. Sejtautomaták

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Szimulációs formalizmusok II. Sejtautomaták"— Előadás másolata:

1 Szimulációs formalizmusok II. Sejtautomaták
Gulyás László Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

2 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Áttekintés Ismétlés Szimulációs és Modellezési formalizmusok Rendszerdinamikai modellek Lotka-Volterra Szimulációs és analitikus „megoldás” Sejtautomaták Definíció Változatok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

3 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Ismétlés 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

4 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Tudományfilozófia I/1. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

5 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Tudományfilozófia I/2. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

6 Rendszerdinamikai modellezés
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

7 Rendszerdinamikai Modellezés
Folytonos idő Folytonos változók Aggregált (globális) értékek Visszacsatolások Differenciálegyenletek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

8 A Lotka-Volterra modell I.
x ~ Nyúlpopuláció mérete y ~ Farkapopuláció mérete Amit definiálnunk kell: A populációméretek időbeli változását. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

9 Analitikus megoldás Kétváltozós, csatolt differenciál-egyenlet rendszer. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

10 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Analitikus megoldás Két egyensúlyi pont: { x=0, y=0} { y=/, x=/} Mindkét faj kihal. Nem stabil. Nyeregpont – nemigen jön létre magától. Mindkét faj stabilan fenntartja ezt az értéket. De! A két faj e pont körül oszcillál. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

11 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Sejtautomaták 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

12 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Sejtautomaták Háttér és történet Definíció „Életjáték” 2D sejtautomaták Elemi sejtautomaták Tulajdonságok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

13 Háttér / Történet / Kitekintés
Elméleti biológia / Az önreprodukció matematikai elmélete Ulam, Neumann (cca. 1948), Conway (1970), stb. ► Automata-elmélet Fizika Konrad Zuse (1969),Tommaso Toffoli „Digital physics” (az univerzum digitális számítások outputja (?)) Általános számítási model „A New Kind of Science” Steven Wolfram ( ) Elementáris sejtautomaták komplexitása  „Minden valós komplexitás oka hasonló” (?) Artificial Life, „Edge of Chaos” és minden dolgok orvossága Chris Langton (1990-es) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

14 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
„Életjáték” John H. Conway (1970) Az önreprodukció képessége. Szabályos 2D rács. Sejtállapotok: Élő (1) / Élettelen (0) Átmenet-szabályok: 1-es állapotban 2 vagy 3 db 1-es szomszéd: 1 0-s állapotban 3 db 1-es szomszéd: 1 Egyébként: 0 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

15 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Érdekességek Önreprodukció Másolás… Exploderek Oszcillátorok Siklók (gliders) Számítási képesség Turing-ekvivalens 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

16 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Érdekességek Oszcilláció 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

17 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Érdekességek Sikló 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

18 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Érdekességek Egyebek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

19 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Érdekességek Önreprodukció Másolás… Exploderek Oszcillátorok Siklók (gliders) Számítási képesség Turing-ekvivalens 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

20 Az életjáték „speciális eset”
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

21 Sejtautomaták: definíció
Diszkrét idő (1, 2, 3, 4, … -- „időlépések”) Diszkrét tér Elemi „sejtek hálózata” (tere) Elméletileg végtelen, szabályos. Tetszőleges dimenzióban (1, 2, 3, …) A sejtek automaták Diszkrét állapotaik (véges számban) és Átmenet-szabályaik vannak. Lokális átmenet-szabályok Véges számú, rögzített más sejt állapotától függ. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

22 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
2D sejtautomaták Még mindig: 2D rács (általában szabályos) Általánosabb szabályok Tetszőleges (véges) számú állapot Tetszőleges átmenet-szabályok 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

23 Tulajdonságok és technikák
Periodicitás Topológiák Hexa, diagonális, etc. Szomszédság Neumann, Moore Szabályok megadása Kezdőfeltételek Homogenitás és Heterogenitás Dupla-bufferelés 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

24 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Periodicitás 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

25 Periodicitás (Tórusz)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

26 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Topológiák I. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

27 Szomszédságok: Neumann (1)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

28 Szomszédságok: Neumann (2)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

29 Szomszédságok: Neumann (2)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

30 Szomszédságok: Moore (1)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

31 Szomszédságok: Moore (2)
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

32 Irreguláris / Szabálytalan Topológiák
2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

33 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Szabályok megadása Tegyük fel, két állapotunk van (0 és 1) Moore szomszédságot használunk: 8 szomszéd (8+1 cellától függünk) 29=512 db lehetséges helyzet Egy 512 elemű táblázattal leírható a szabály. 1 1 1 1 1 1 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

34 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Kezdőfeltételek Az állapotok, szabályok és a topológia meghatározza a rendszert, de mégsem elég. A kezdőfeltételek (v.ö. peremfeltételek) ugyancsak nagyon fontosak lehetnek. Például életjáték „üres táblán”. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

35 Homogenitás és Heterogenitás
Az egyes sejtekhez tartozó (állapotok) és szabályok megegyeznek-e? A klasszikus sejtautomata-kutatások tipikusan homogén rendszerekkel foglalkoznak. Minden (véges-állapotú) heterogén rendszer leírható egy (bonyolultabb) homogén rendszerrel. Mi csak homogén rendszerekkel foglalkozunk. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

36 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Tudományfilozófia I/1. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

37 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Tudományfilozófia I/2. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

38 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Dupla-bufferelés I. Két állapot. Szabály: ha pontosan 2 szomszédja aktív, akkor aktív lesz. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

39 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Dupla-bufferelés II. Két állapot. Szabály: ha pontosan 2 szomszédja aktív, akkor aktív lesz. 1 2 3 2 1 3 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

40 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Dupla-bufferelés III. A sorrend mindegy, csak ne azt a „világot” (buffert) módosítsam, amit olvasok… „Olvasnivaló” „Írnivaló” Aztán csere 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

41 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Elemi sejtautomaták 1D Két állapot Két közvetlen szomszéd 23=8 környezeti állapot 28=256 szabály 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

42 Elemi sejtautomaták II.
Topológia Amennyire értelmezhető: szabályos Végtelen vagy periodikus Kezdeti konfiguráció: 1 pontból Véletlen 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

43 Elemi sejtautomaták III.
Elnevezés: 30-as elemi sejtautomata Minta 111 110 101 100 011 010 001 000 Köv. Állapot 1 =30 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

44 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
A 30-as szabály „Véletlen kimenet”, szabályos bemenetből Idő 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

45 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
30-as szabály Középső (kezdeti) oszlopa viszonylag jó pszeudo-véletlen generátor A Mathematica ezt használja egész számokhoz. Ugyanakkor bizonyos inputokra ismétlődő mintázatokat ad. Triviálisan: csupa 0. De: (Matthew Cook) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

46 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
A 110-es szabály „Véletlen és szabályos struktúrák között” (Wolfram) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

47 A szabályokat osztályozhatjuk
88 db lényegesen különböző osztályt azonosíthatunk. Wolfram szerint eredményüket tekintve ezek lehetnek: Egyszerű (stabil végállapot) (0, 12) Ismétlődőek (periodikusak) (36, 63) Véletlenek (30, 90) Se nem teljesen random, sem nem ismétlődő (110) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

48 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

49 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

50 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

51 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Sejtautomaták Háttér és történet Definíció „Életjáték” 2D sejtautomaták Elemi sejtautomaták Tulajdonságok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

52 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Alkalmazások Számításelméleti kutatások Fizikai szimulációk Geográfiai szimulációk Pl. Tűzterjedés V.ö. irreguláris topológiák (GIS!!) Pl. az OBEUS rendszer Vélemény-terjedési modellek Járványterjedés Művészeti projektek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

53 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Alkalmazások Mirek’s Cellebration CAFUN-1: Bozóttűz Galton Tree Riverbed 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

54 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Kritika A számításelméleti kutatások érdekesek, de nem tűnnek igazán „forradalminak”. A „digitális fizika” meglehetősen vitatott – különösen ld. Wolfram. Társadalmi rendszerek szimulációja Túl szabályos és túl homogén. Veszélyek: Fenomenológiai eredmények csupán?! 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

55 Fenomenológiai eredmények
CAFUN-1.0: River (?) Clouds Zászló 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja

56 Társadalmi Rendszerek Szimulációja
Összefoglalás Egy újabb formalizmussal ismerkedtünk meg. Sejtautomaták. Igen népszerű. Több mint az „életjáték”. Általános szabályok, megfontolások és technikák Topológiák, szomszédságok Dupla-bufferelés Elemi sejtautomaták és komplexitás 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja


Letölteni ppt "Szimulációs formalizmusok II. Sejtautomaták"

Hasonló előadás


Google Hirdetések