Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

27 Lagrange-interpoláció Láttuk, hogy ha két legfeljebb n – edfokú polinom n+1 helyen ugyanazt az értéket veszi fel, akkor megegyezik. d 0, d 1, …, d n.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "27 Lagrange-interpoláció Láttuk, hogy ha két legfeljebb n – edfokú polinom n+1 helyen ugyanazt az értéket veszi fel, akkor megegyezik. d 0, d 1, …, d n."— Előadás másolata:

1 27 Lagrange-interpoláció Láttuk, hogy ha két legfeljebb n – edfokú polinom n+1 helyen ugyanazt az értéket veszi fel, akkor megegyezik. d 0, d 1, …, d n  R tetszőleges elemek. Ekkor legfeljebb egy olyan legfeljebb n – edfokú f polinom létezik R felett, amelyre A továbbiakban legyenek: c 0, c 1, …, c n  R különböző elemek és Legyen R egységelemes integritási tartomány f(c j ) = d j, j = 0, 1, 2, …, n.

2 28 H a R test, akkor mindig létezik is ilyen f polinom. Lagrange j – edik interpolációs polinom: Ekkor:

3 29 Cél: t titkot bontsuk fel n részre bármelyik m részből helyreállítható legyen, de Módszer: válasszunk egy p prímet, amelyre p > T és p > n, Titokmegosztás Lagrange-interpolációval Legyen m, n  N +, m < n. Titok: t  N, t < T. a 1, a 2,..., a m–1  Zp. kevesebből semmi információt ne adjon. továbbá véletlenszerűen együtthatókat:

4 30 Az y 1, y 2,..., y n, titokrészek a g(x) polinom helyettesítési értékei az 1, 2, …, n helyen. Tekintsük a következő Zp[x] – beli polinomot: g(x) rekonstruálható Lagrange-interpolációval m db titokrészből Működés:  t titkot a konstans tag.

5 31 Tétel(Parciális törtekre bontás) polinomok, amelyekkel a hányadostestben Def. Valamely K test esetén a K[x] integritási tartomány hányadostestét racionális függvénytestnek nevezzük és K(x)-szel jelöljük.

6 32 Biz. (indukció) n = 1-re trivi n = 2-re: bővített euklidészi algoritmus 

7 33 Továbbá az n = 2 esetből kapjuk, hogy: Tfh n – 1 – ig kész, tehát a polinomokra fennáll, hogy f* - gal szorozva:

8 34 Ha h  K[x], akkor léteznek olyan h j  K[x] polinomok, amelyekre Következmény szoroztunk h – val Az előző felbontás így is elvégezhető: Következmény ahol p  K[x], és deg(h j ) < deg(g j ), ha j = 1, 2, …, n. maradékosan osztottuk a számlálókat a nevezőkkel

9 35

10 36 Többváltozós (határozatlanú) polinomok Legyen R gyűrű és n természetes szám. n = 0 esetén legyen n = 1 már láttuk, n > 1 esetén

11 37 A konstans polinomokat itt is R elemeivel azonosíthatjuk. Monom: együttható fok

12 38 Hagyományos felírás: Egyértelmű, ha elhagyjuk a 0 együtthatójú tagokat. deg(f) = m, 0 polinom fokszáma –1 (–∞ ) konstans polinom és lineáris polinom fogalma mint egyváltozósnál… Homogén polinom, ha minden tag fokszáma ugyanaz.

13 39 Műveletek: ha


Letölteni ppt "27 Lagrange-interpoláció Láttuk, hogy ha két legfeljebb n – edfokú polinom n+1 helyen ugyanazt az értéket veszi fel, akkor megegyezik. d 0, d 1, …, d n."

Hasonló előadás


Google Hirdetések