Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 23. Előadás Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMFK Villamos.

Az előadások a következő témára: "Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 23. Előadás Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMFK Villamos."— Előadás másolata:

1

2 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 23. Előadás Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMFK Villamos Intézet Számítástechnika Tanszék Iroda: Boszorkány u., B épület 101 Tel: 72/503-650/3725 E-mail: gjpauler@acsu.buffalo.edugjpauler@acsu.buffalo.edu

3 Az előadás tartalma Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Az üzletek teljesítményértékelésének korábbi modelljei: Végtelen üzleti területek módszere Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model Alapfeltételezések és célok, grafikus szemléltetés A modell főbb szereplői és indexeik Bemenő adatok –CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től –Üzletek geokódolása, távolságszámítás –További inputok műholdfelvételek elemzésével –Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez A modell alapegyenletei –Alapegyenlet –A CBG-szintű eladások, piaci részesedés, a helyi piaci erő számítása –Egy POS adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása Paraméterbecslés –Linearizáció –Minimalizációs probléma –Hogyan működik a gradiens algoritmus?

4 Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Diszkont-szemlélet A kártya célja, hogy a fogyasztói kötődést növelje Engedményeket ad, hogy növelje az eladásokat és a forgalmat Mindenki számára azonos tömeg-promóció Árútömeg-növelés a cél Relációs adatbázist igényel Csak a teljes üzletlánc hatékonyságát méri a versenytársakhoz Eladás-orientált menedzsment Példák: Safeway, UK 1998, 10M kártya, bukás 2000-ben, $42M veszteség ASDA, UK 1999, 360K kártya, visszatér a tartósan alacsony árakhoz (EDLP) Adatbázis Marketing-szemlélet A kártyák nem generálnak fogyasztói kötődést Engedményt ad, hogy infót gyűjthessen a fogyasztóról, és kiválassza a legjobbakat Szelektív promóció az értékes fogyasztóknak A cél a profit OLAP rendszert igényel Fejlett értékelő (Bencmarking) rendszer (versenytársak, üzletek, régiók) Egyéniesített marketing-orientált menedzsment Példák: Tesco, UK 1998 14M kártya Sainsbury, UK 1999 13M kártya Erős versenyben, igényes fogyasztóknál sikeresebb!!!

5 $$ Üzletértékelés: végtelen üzleti területek módszere X Y Piaci erő  PoPs Versenytárs üzletek A célpiac térképe BigBuy Egy fogyasztó adott helyen adott vásárlóerővel (Huff, 1964) úttörő cikkében piaci erő függvényeket definált az adott terület fogyasztóin osztozó versenytárs üzletekhez: Maximumuk az üzlet méretével egyenesen arányos Végtelenül terjednek ki a földrajzi térben Monoton csökkennek az üzlettől mért távolsággal Egy addott terület fogyasztóinak vásárlóereje a piaci erőfüggvények értéke arányában oszlik meg a versenytársak közt Ezen megközelítés fő hátránya, hogy egy távoli fogyasztó keresletét is teljesen felosztják a versenytársak, Mert a függvényeknek nincs térbeli korlátja! így a kutatások fő áramlata a véges határú üzleti területek felé fordult

6 Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Egy adott területen Van egy csómó fogyasztó És különböző versenytárs üzletek A gyakorlatban a leggyakrabban a radiális módszert alkalmazzák Az üzletek rádiuszait a fogyasztók üzletek körüli százalékos megoszlása (pl. 75%) alapján határozzák meg A radiális üzleti területek átlapolhatják egymást Néhány modellben a fogyasztók csak a legküzelebbi üzlethez tartoznak, ami sokszögű üzleti területeket eredményez (Kumar- Karande, 2000) De nem túl realisztikus feltenni, hogy a fogyasztók 100%-ban egy üzlethez lojálisak!

7 Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek P x (T) = P 1x (1-T) 3 + 3P 2x T(1 - T) 2 + 3P 3x (1 - T)T 2 + P 4x T 3 (22.1) P y (T) = P 1y (1-T) 3 + 3P 2y T(1 - T) 2 + 3P 3y (1 - T)T 2 + P 4y T 3 (22.2) Sokkal realisztikusabban kinéző üzleti területek de- finiálhatók harmadfokú Bezier-görbék segíségé- vel (Huff-Batsell,1977) (Huff-Rust,1984) egy to- vábbfejlesztett modelljében a harmadfokú görbék által határolt területek átlapolá- sát mérte a kereslet sűrű- ségfüggvényének integrá- lásával De ez meglehetősen szá- molásigényes módszer P1P1 P1P1 P2P2 P2P2 P3P3 P3P3 P4P4 P4P4

8 Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Mivel a szupermarketek városias területeken igen közel vannak és a népesség mobilitása egyre nő Nem reális azt feltételezni, hogy mindenki, aki a határon belül van az fontos, aki pedig kívül az nem fontos Ezért (Applebaum, 1966) bevezette az elsődleges-, másodlagos-, harmadlagos üzleti területek fogalmát, valamivel flexibilisebb módszert eredményezve Saját modellünkben ezt fejlesztjük tovább Harmadlagos Másodlagos Elsődleges

9 Az előadás tartalma Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Az üzletek teljesítményértékelésének korábbi modelljei: Végtelen üzleti területek módszere Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model Alapfeltételezések és célok, grafikus szemléltetés A modell főbb szereplői és indexeik Bemenő adatok –CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től –Üzletek geokódolása, távolságszámítás –További inputok műholdfelvételek elemzésével –Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez A modell alapegyenletei –Alapegyenlet –A CBG-szintű eladások, piaci részesedés, a helyi piaci erő számítása –Egy POS adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása Paraméterbecslés –Linearizáció –Minimalizációs probléma –Hogyan működik a gradiens algoritmus?

10 Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model A kvázi-végtelen piaci erőfüggvény (Quasi Infinite Market Force, QIMF) modell alapfeltételezései: Egy szupermarket lánc menedzserei vagyunk Amely adott népességű, képzettségű és jövedelmű célpiacon más szupermarket láncokkal erősen versenyez A célpiac úthálózata sűrű és jól fejlett De különböző népsűrűségű, képzettségű, jövedelmű körzetekből áll Az egyes szupermarketek teljesítményét a menedzsment színvonala és versenykörnyezet együttesen befolyásolja

11 QIMF modell: Célok Értékelni szeretnénk: Az egyes üzletek teljesítményét: sok vagy kevés az, amit eladnak? Ehhez figyelembe kell venni: milyen kemény versennyel szembesülnek? Illetve, mennyire jómódú célpiac körzetek közelében működnek? Mennyire tudjuk az egyes célpiac körzeteket tartani a versenyben? Mely üzletekre illetve célpiac körzetekre kellene koncentrálni fejlesztési erőforrásainkat? Milyen üzletjellemzőket fejlesszek? Mit értékelnek a fogyasztók? Hova lenne érdemes új egységet telepíteni, vagy már létező szupermarketet felvásárolni? Mely láncok a legveszélyesebb versenytársak?

12 QIMF modell: Főbb szereplők és indexeik CBG = 1..c – 500-1500db háztartásból álló népszámlálási körzetek demográfiai és fogyasztási adatokkal. A CBGk egy NY, OH, PA államokat tartalmazó vektortérképen sokszögekként definiáltak (pl. A US Census Bureau TIGER elektronikus térképe: http://www.census.gov/geo/www/tiger/ ) http://www.census.gov/geo/www/tiger/ POS = 1..p – értékesítési pont (point of sale), saját és bármely versenytárs üzletek halmaza, kb. 15000 db. NY, OH, PA államokban Üzletek = 1..s – a saját szupermarketeink halmaza, melyeknek teljesítményét értékelni szeretnénk, 168 db. NY, OH, PA államokban Láncok = 1..l – a saját és versenytárs üzletek üzletláncokhoz tartoznak, kb. 2000 db. NY, OH, PA államokban

13 $$ $$ $$ QIMF modell: Az üzletek térbeli versenyének szemléltetése X Y Piaci erő  PoPs Üzletek Census Block Group-ok adott népességgel és jövedelemmel Az üzletek piaci erő függvényei fokozatosan csökkennek a távolsággal A célpiac térképe Egy üzlet piaci ereje a méretétől, felszerelésétől és a láncának erejétől függ A CBG vásárlóereje tortaként osztódik fel az üzletek piaci ereje arányában A felosztásban szintén szerepet játszik a CBG gazdasági vonzereje és az ott lévő helyi veresenytársak piaci ereje. A gyakorlatban ez blokkolja a piaci erők végtelen kiterjedését BigBuy

14 Az előadás tartalma Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Az üzletek teljesítményértékelésének korábbi modelljei: Végtelen üzleti területek módszere Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model Alapfeltételezések és célok, grafikus szemléltetés A modell főbb szereplői és indexeik Bemenő adatok –CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től –Üzletek geokódolása, távolságszámítás –További inputok műholdfelvételek elemzésével –Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez A modell alapegyenletei –Alapegyenlet –A CBG-szintű eladások, piaci részesedés, a helyi piaci erő számítása –Egy POS adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása Paraméterbecslés –Linearizáció –Minimalizációs probléma –Hogyan működik a gradiens algoritmus?

15 QIMF modell: Inputok 1 CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től (http://www.bls.gov/cex/home.htm ):http://www.bls.gov/cex/home.htm Potenciális eladások(CBG), $, CBG = 1..c – A CBG lakosságának összes vásárlása a szupermarketek által forgalmazott termék kategóriákban. Népsűrűség(CBG), fő/négyzetmérföld, CBG = 1..c – a CBG lélekszáma osztva a CBG, mint térbeli sokszög területével Iskolázottság(CBG), év, CBG = 1..c – a CBG lakosságának átlagos iskolázottsági foka Kor(CBG), év, CBG = 1..c – a CBG lakosságának átlagos kora Családméret(CBG), fő, CBG = 1..c – a CBG háztatásainak átlagos családmérete Jövedelem(CBG), $, CBG = 1..c – a CBG háztartásainak átlagos éves bruttó jövedelme Távolság(POS, CBG), mérföld, POS = 1..p, CBG = 1..c – a POS címét ESRI ArcView szoftverrel (http://www.esri.com/software/arcgis/arcview/index.html ) geokódoljuk (lásd Session21Pres02.ppt), (x,y) koordinátja és a CBG-k, mint térbeli sokszögek középpontja közt Euklideszi távolságot számolunkhttp://www.esri.com/software/arcgis/arcview/index.htmlSession21Pres02.ppt

16 Az üzletek geokódolásának, távolságszámításának grafikus szemlélete Utca vektorok: utcanév, irányítószám, kezdőpont(x,y), végpont(x,y), kezdőházszám, végházszám Census Block Group sokszögek CBG Centroid(x,y) CBG Adatok: potenciális eladások, népesség, jövedelem Üzlet utcanevét, irányítószámát megkeresi a vektor adatbázisban, házszám arányosítása a vektoron  üzlet(x,y) Euklideszi távolság

17 További inputok műholdfelvételek elemzésével A www.mapquest.com az üzletek címe, geokódja alapján műholdas fotót ad a helyszínrőlwww.mapquest.com Az üzlet és a parkoló alapterületének lemérése grafikai szoftverrel (1 pixel = 6 × 6 láb terület) A helyszín vizsgálata: –Plaza vagy egyedülálló üzlet –Hozzávezető út nagysága

18 QIMF modell: Inputok 2 Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez: Saját mérések: EladóTerület(POS), négyzetláb, POS = 1..p – geokódolt műholdfelvétel leméréséből Parkoló(POS), négyzetláb, POS = 1..p – geokódolt műholdfelvétel leméréséből PlazábanVan(POS)  {0,1}, POS = 1..p – geokódolt műholdfelvétel leméréséből Spectra szupermarket adatbázisból (http://www.spectramarketing.com/products/r_futureStoreTradeArea.jsp ):http://www.spectramarketing.com/products/r_futureStoreTradeArea.jsp ATM(POS)  {0,1}, POS = 1..p – ATM az üzletben (0-nem, 1-igen), Bank(POS)  {0,1}, POS = 1..p – bankfiók az üzletben (0-nem, 1-igen), Gyógyszertár(POS)  {0,1}, POS = 1..p – gyógyszertár az üzletben (0-nem, 1- igen), Étterem(POS)  {0,1}, POS = 1..p – étterem az üzletben (0-nem, 1-igen), Virágos(POS)  {0,1}, POS = 1..p – virágos az üzletben (0-nem, 1-igen), Fotó(POS)  {0,1}, POS = 1..p – fotóüzlet az üzletben (0-nem, 1-igen), TermékMinta(POS)  {0,1}, POS = 1..p – ingyenes termékminták az üzletben (0-nem, 1-igen), Belsőépítészet(POS)  {0,1}, POS = 1..p – az üzlet nemrégiben belsőépítészeti felújításon estt át (0-nem, 1-igen), KuponDuplázás(POS)  {0,1}, POS = 1..p – az üzletben dupla engedményt adnak az újságokból kivághat gyártói árengedmény kuponokra (0-nem, 1-igen), Kártya(POS)  {0,1}, POS = 1..p – az üzletnek fogyasztó kártya programja van (0-nem, 1-igen),

19 QIMF modell: Inputok 3 Kizárolag a saját üzleteknél rendelkezésre álló adatok: Eladások(Üzlet, CBG), $, Üzlet = 1..s, CBG = 1..c – adott üzlet eladásai adott CBG-ben lakó háztartásoknak: –Fogyasztói kártyás eladások a pénztári terminál fájlokból –Fogyasztói kártyák háztartásokba csoportosítása –Fogyasztói kártyás háztartások címének geokódolása –Fogyasztói kártyás háztartások CBG tagságának azonosítása Azonosítathatatlan eladások(Üzlet), $, Üzlet = 1..s adott üzletben keletkezett: –nem fogyasztói kártyás, vagy –geokódolhatatlan című fogyasztói kártyás eladások –A pénztári terminál fájlokból Láncok adatai: Tagság(POS, Lánc)  {0,1}, POS = 1..p, Lánc =1..l – bináris konstansok, amelyek adott POS adott láncban való tagságát mutatják (0-nem, 1-igen)

20 Az előadás tartalma Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Az üzletek teljesítményértékelésének korábbi modelljei: Végtelen üzleti területek módszere Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model Alapfeltételezések és célok, grafikus szemléltetés A modell főbb szereplői és indexeik Bemenő adatok –CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től –Üzletek geokódolása, távolságszámítás –További inputok műholdfelvételek elemzésével –Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez A modell alapegyenletei –Alapegyenlet –A CBG-szintű eladások, piaci részesedés, a helyi piaci erő számítása –Egy POS adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása Paraméterbecslés –Linearizáció –Minimalizációs probléma –Hogyan működik a gradiens algoritmus?

21 QIMF modell: Alapegyenletek 1 Színkódok magyarázata: Tényadatok, paraméterek, becslések Alapegyenlet: Megvizsgáljuk, hogy egy adott CBG potenciális fogyasztásából hány százalékot szereznek meg a saját láncunk üzletei együttesen: Eladások(CBG) = Potenciális eladások(CBG) × Piaci részesedés(CBG) CBG = 1..c(23.1) A tényleges és a potenciális eladások arányát a következő tényezők befolyásolják: –A CBG közelében levő üzleteink tulajdonságai. –Távolságuk a CBG-től –A CBG közelében fekvő versenyző üzletek tulajdonságai. –Távolságuk a CBG-től –A CBG közgazdasági vonzóereje

22 QIMF modell: Alapegyenletek 2 A CBG-szintű eladások számítása: Eladások(CBG) =  Üzlet (Eladások(Üzlet,CBG) × SzorzóFaktor(Üzlet)) (23.2) CBG = 1..c Ahol: SzorzóFaktor(Üzlet) = (Eladások(Üzlet) + Azonosítatlan eladások(Üzlet)) (23.3) Eladások(Üzlet) CBG = 1..c Ahol: Eladások(Üzlet) =  CBG (Eladások(Üzlet, CBG)) (23.4) Üzlet = 1..s Egy szorzófaktorral növeljük adott üzlet adott CBG-be történő eladásainak értékét, hogy figyelembe vegyük az üzletek nem kártyás, illetve geokódolhatalan kártyás eladásait is

23 QIMF modell: Alapegyenletek 3 A CBG-szintű piaci részesedés számítása: Piaci részesedés(CBG) = (23.5)  Üzlet (Piaci erő(Üzlet, CBG))  POS (Piaci erő(POS, CBG)) + Piaci erő(CBG) CBG = 1..c A mi láncunk üzleteinek adott CBG-ben jelenlévő piaci erejét Elosztjuk az összes ismert versenytárs lánc CBG-ben jelenlévő piaci erejével Plusz az adott CBG-ben jelenlevő helyi kis versenytárs üzletek erejével A piaci erők aránya megfelel a piaci részesedésnek

24 QIMF modell: Alapegyenletek 4 A CBG-szintű helyi piaci erő számítása: Piaci erő(CBG) = (  × Népsűrűség(CBG) +  × Képzettség(CBG) +  × Kor(CBG) +  × Családméret(CBG) +  × Jövedelem(CBG) + Helyi piaci erő konstans), CBG = 1..c(23.6) A CBG-ben lévő kisebb helyi versenytárs üzletekről nincsenek tételes információink Feltételezzük, hogy erejük a CBG gazdasági vonzóerejével egyenesen arányos Ez a CBG jellemzőinek becsült fontossági együtthatókkal súlyozott, és egy becsült konstanssal képzett összege A helyi piaci erő konstansot (Local Market Force Constant) azért használjuk, mert a CBG-k üzletektől mért távolságait nem tudjuk majd fontossági paraméterrel ellátni, mert nagyon kemény nemlinearitáshoz vezetne. Ehelyett ezen konstans befolyásolja a távolságok fontosságát

25 QIMF modell: Alapegyenletek 5 Egy POS (akár saját, akár versenytárs) adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása: Piaci erő(POS,CBG) = (  × Terület(POS) +  × Parkoló(POS) +  × ATM(POS) +  × Bank(POS) +  × Gyógyszertár(POS) +  × Étterem(POS) +  × Virágbolt(POS) +  × Fotóüzlet(POS) + × TermékMinta(POS) +  × Belsőépítészet(POS) + × KuponDuplázás(POS) +  × Kártya(POS) +  Lánc (  (Lánc) × Tagság(POS, Lánc))) / (1 + Távolság(POS, CBG)), POS = 1..p, CBG = 1..c (23.7) Az üzlet adott-CBG-ben jelenlévő piaci ereje függ: Az üzlet fontossági paraméterekkel súlyozott jellemzőitől, A  lánc ereje paramétertől, amely láncnak az üzlet tagja, Az üzlet-CBG távolságtól, fordítottan arányosan

26 Az előadás tartalma Az üzletértékelés fontossága az áruházlánc-menedzsmentben Az üzletek teljesítményértékelésének korábbi modelljei: Végtelen üzleti területek módszere Radiális és sokszögű véges üzleti területeken alapuló módszerek Harmadfokú görbék határolta üzleti területeken alapuló módszerek Fokozatos véges határú üzleti területek módszerei Pauler-Trivedi-Gauri: Quasi Infinite Market Force (QIMF) Model Alapfeltételezések és célok, grafikus szemléltetés A modell főbb szereplői és indexeik Bemenő adatok –CBG adatok a Bureau of Labor Statistics-től –Üzletek geokódolása, távolságszámítás –További inputok műholdfelvételek elemzésével –Point of Sale piaci erő adatok, mind a saját, mind a versenytárs üzletekhez A modell alapegyenletei –Alapegyenlet –A CBG-szintű eladások, piaci részesedés, a helyi piaci erő számítása –Egy POS adott CBG-ben jelenlévő piaci erejének számítása Paraméterbecslés –Linearizáció –Minimalizációs probléma –Hogyan működik a gradiens algoritmus?

27 QIMF modell: Paraméterbecslés 1 Olyan  (Lánc), Lánc = 1..l paramétereket keresünk, hogy minden egyes CBG-hez tartozó alapegyenletet a lehető legkisebb eltéréssel egyenlítsenek ki: Eladások(CBG) = Potenciális eladások(CBG) ×  Üzlet (Piaci erő(Üzlet, CBG))  POS (Piaci erő(POS, CBG))+Piaci erő(CBG) - Eltérés(CBG), CBG = 1..c(23.8) A paraméterek értékét ezúttal nem becsülhetjük lineáris regresszióval, mert az alapegyenletek a paraméterkre nem lineárisak, a paraméterek mind a nevező, mind a számláló értékét befolyásolják. Ezért az alapegyenleteket átrendezéssel linearizáljuk: 0 = Potenciális eladások(CBG) ×  Üzlet (Piaci erő(Üzlet, CBG)) - Eladások(CBG) × (  POS (Piaci erő(POS, CBG))+Piaci erő(CBG)) - LinearizáltEltérés(CBG), CBG = 1..c(23.9) Ez még mindig nem becsülhető lineáris regresszióval, mert a linearizált egyenletek bal oldalán csak 0 van, így a regresszió függő változójának szórása 0 lenne, ami mellett a regresszió 0-val való osztásra vezet Másrészt, ki kell kötnünk hogy az eredeti nevezők értéke nem lehet 0, különben hamis megoldásokat kapunk:  POS (Piaci erő(POS, CBG))+Piaci erő(CBG) > 0, CBG = 1..c (23.10)

28 QIMF modell: Paraméterbecslés 2 A linearziált eltérést kifejezve minden CBG-re: LinearizáltEltérés(CBG) = Potenciális eladások(CBG)×  Üzlet (Piaci erő(Üzlet, CBG)) – Eladások(CBG) × (  POS (Piaci erő(POS, CBG)) + Piaci erő(CBG)), CBG = 1..c(23.11) Matematikai szélsőérték-kereséssel próbáljuk megtalálni a minimális összesített linearizált eltérést eredményező   (Lánc), Lánc = 1..l paramétereket. –Mivel az eltérések pozitívak és negatívak is lehetnek, nem szabad simán összegezni őket, mert kioltanák egymást. –Ezért az eltérések négyzetösszegét minimalizáljuk: z =  CBG ((LinearizáltEltérés(CBG)) 2 )  Min (23.12)

29 QIMF modell: Minimalizációs feladat Változók: Az  (Lánc), Lánc = 1..l paraméterek: folytonos, valós értékek Célfüggvény:  CBG ((LinearizáltEltérés(CBG)) 2 )  Min Pozitív állású paraboloid a becsült (23.13) paraméterekre, így egy globális minimuma van Feltételek:  POS (Piaci erő(POS, CBG)) + Piaci erő(CBG) > 0, CBG = 1..c (23.14) Kikötjük az eredeti nevezők pozitivitását, mert 0 vagy negatív összesített piaci erő a modellben értelmetlen lenne. Így lineáris korlátok keletkeznek minden CBG-nél. Az összes korlátnak eleget tevő paraméter értékek egy konvex poliédert alkotnak A célfüggvény-parabola konvex poliéder fölé eső részének is egy minimuma van! Ezt a minimumot gradiens algoritmus segítségével találjuk meg.  

30 Hogy működik a gradiens algoritmus? Célja: Egy csúccsal rendelkező, nem lineáris célfüggvényhez Az optimális változóértékek megtalálása A megadott alsó-felső korlátok betartásával Működése: „vak ember völgyet keres” Először véletlenszerűen vesz fel változóértékeket a megengedett értékhatárokon belül Kiszámítja a célfüggvényt a megadott értékekkel. Ha ezek túllépnek valamilyen megadott korlátot, a túllépéssel négyzetesen arányos bünetést ad hozzá a célfüggvényhez. Minden változóhoz külön-külön hozzáad egy lépésköznyit (először a Max-Min intervalluma 1%- át), és kiszámítja menyivel nő/csökken a célfüggvény A változónkénti megváltozások megadják a Gradiens vektort: az adott helyen merre csökken a célfüggvény a legjobban. Elmozdul a gradiens irányba egy lépésköznyit, ez minden lépésben az előző 99%-ára csökken, vagyis egyre lassít, hogy túl ne fusson a csúcson egy nagy lépéssel Tesztelése: Ha 20 lépésen keresztül nem sikerül a célfüggvény értékét 1%-kal javítani, leáll, mert valószínűsíthető, hogy elérte a minimumot, különben új lépést kezd Értékelése: +: Egyszerű és gyors -: Több csúcsal rendelkező célfüggvény esetén beragadhat egy mellékcsúcsba -: Ha a célfüggvénynek lapos „lépcsői” vannak, ott belassul, sőt megáll 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11lépés 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 STOP!

31 Szakirodalom Üzletértékelés: Applebaum, William : Methods for Determining Store Trade Areas, Market Penetration, and Potential Sales. Journal of Marketing Research 3 (1966): 127-141. Huff, D.L.: Defining and Estimating a Trade Area. Journal of Marketing 28 (1964): 34–38. Huff, D.L. and Richard R. Batsell : Delimiting the Areal Extent of a Market Area. Journal of Marketing Research 14 (1977): 581-585. Huff, D.L. and Roland Rust : Measuring the Congruence of Market Areas. Journal of Marketing 48 (1984): 68-74. Kumar, V., and Karande, K. : The Effect of Retail Store Environment on Retailer Performance. Journal of Business Research 49 (2000): 167-181. Pauler, G. – Trivedi, M. – Gauri, D.: Assessing Store Performance Equitably, Working paper, 2005Pauler, G. – Trivedi, M. – Gauri, D.: Assessing Store Performance Equitably, Working paper, 2005 Szindikált kutatásokat végző cégek: - Spectra Marketing Inc. honlapja: http://www.spectramarketing.comhttp://www.spectramarketing.com CBG adatbázisok: - Bureau of Labour Statistics: http://www.bls.gov/cex/home.htmhttp://www.bls.gov/cex/home.htm Elektronikus térképek geokódoláshoz: - US Census Bureau TIGER: http://www.census.gov/geo/www/tiger/http://www.census.gov/geo/www/tiger/ Geokódoló szoftver: - ESRI ArcView: http://www.esri.com/software/arcgis/arcview/index.htmlhttp://www.esri.com/software/arcgis/arcview/index.html