A megbízó-ügynök modell (2)

Az előadások a következő témára: "A megbízó-ügynök modell (2)"— Előadás másolata:

1 A megbízó-ügynök modell (2)
Megbízó és ügynök Magáninformáció – „információs járadék” Alapmodell: az „első legjobb megoldás” Megbízó-ügynök modell aszimmetrikus információval: a „második legjobb megoldás”

2 A megbízó-ügynök probléma
Az ösztönzési probléma keletkezése: ha valaki feladatot ruház át (delegál) másra a munkamegosztásból eredő növekvő hozadék kiaknázására időhiány miatt képesség hiány miatt bármely más „korlátozott racionalitás” miatt Megbízó (principal = P); Ügynök (Agent = A) „A” olyan információkkal rendelkezhet, amelyek nem ismertek „P” számára az információk vonatkozhatnak az „A” ismereteire, vagy az „A” tevékenységére

3 „Magántudás”, „magáncselekvés”
Köztudott tudás: mind „A”, mind „P” tudja, hogy a másik tudja, hogy ő tudja, hogy… Magántudás (magáninformáció): „A” olyan ismerettel rendelkezik az általa kínált jószág tulajdonságairól, amelyeket „P” nem ismer(het) meg, illetve amelyek egy harmadik fél által sem verifikálhatók Magáncselekvés: „P” nem képes megfigyelni „A” tevékenységét („akcióit”) csak azok eredményét. De az eredményre „A” akciói mellett más tényezők is hathatnak

4 Információs járadék (1)
A „P” és „A” közötti információs aszimmetria jelentős hatással van arra a szerződésre, amelyet kötnek A gazdasági erőforrások hatékony felhasználása érdekében a szerződésnek elő kell segítenie, hogy „A” magáninformációja nyilvánosságra kerüljön A magáninformáció feladása érdekében a „P”-nek át kell engednie bizonyos nagyságú információs járadékot az „A” számára Az információs járadék hozzáadódik a „P” technológiai költségeihez – tehát az aszimmetrikus információ mellett kialakuló csere volumene eltér a tökéletes piaci csere terjedelmétől

5 Információs járadék (2)
A tökéletes és teljes információs helyzethez képest eltérő csere egyensúlya: a „második legjobb megoldás” A „P” áldozata („trade-off”-ja): átadja az információs járadékot „A”-nak azért, hogy ő maga minél magasabb szintű allokációs hatékonyságot érjen el Az allokációs hatékonyság elérését az segíti elő, hogy az információs járadék ellenében „A” felfedi magáninformációját Egyfázisú játék Feltevés: a szerződés jogi eszközökkel kikényszeríthető

6 Fogalmak, jelölések (1) „A” részvételi korlátja: az a hasznosság-szint, amelyet „A” bárhol másutt el tudna érni, tehát amelyet minimálisan meg kell kapnia ebben a szerződésben is „A” ösztönzési korlátja: az az ösztönzési mechanizmus, amely révén elkülöníthető „A” tényleges típusa, tehát amely „A”-t a magáninformációja nyilvánosságra hozatalára készteti Allokáció (elosztás): az „A” által létrehozott output és a cseréből származó előnyök megosztása „P” és „A” között A részvételi korlát és az ösztönzési korlát határozzák meg az ösztönzéssel (szerződéssel) kompatibilis és megvalósítható allokációk halmazát

7 Fogalmak, jelölések (2) A feladat: „P” át akarja ruházni q mennyiségű termék előállításának feladatát „A”-re, amelyért w bért fizet „A”-nak „A” hasznosság-függvénye: u(w), amelyre tehát „A” hasznossága a kapott bér szigorúan növekvő, de csökkenő ütemben emelkedő (konkáv) függvénye „A” bárhol másutt megkapna w0 nagyságú bért (= rezervációs bér), amelynek hasznossága u(w0) (= rezervációs hasznosság) „A” dolgozhat hatékonyan („szorgalmasan”) vagy nem-hatékonyan („lustán”). Erőfeszítése e > 0 pénzben mért haszonáldozattal jár számára, ha „szorgalmas” és ekkor hasznossági függvénye: u(w – e), illetve e = 0 haszonáldozattal, ha „lusta”

8 Fogalmak, jelölések (3) „P” csupán a tevékenység eredményét, a profitot tudja megfigyelni, amely Π1 vagy Π2 lehet úgy, hogy Π1 < Π2 A profit nagysága nem csak „A” erőfeszítésétől függ Ha „A” erőfeszítése magas (e > 0), akkor a profit x valószínűséggel magas (Π2), illetve (1 – x) valószínűséggel alacsony (Π1) Ha „A” erőfeszítése alacsony (e = 0), akkor a profit y valószínűséggel magas (Π2), illetve (1 – y) valószínűséggel alacsony (Π1) Feltesszük, hogy 0 < y < x < 1, tehát a magas profit valószínűsége magasabb, ha „A” erőfeszítése magas, mintha az alacsony „P” optimalizálási feladata: max{Π – w}, de a célfüggvényének várható értékét maximalizálja „A” optimalizálási feladata: max{u(w – e)}, de a célfüggvényének várható értékét maximalizálja

9 Fogalmak, jelölések (4) „P” olyan szerződést ajánl „A”-nak, amely szerint „A” bére „P” profitjától függ: w = w(Π) Ebben a diszkrét modellben a profitnak csak két értéke lehet: Π1 vagy Π2, így a w is csak két értéket vehet fel: w1 = w(Π1) vagy w2 = w(Π2) Milyen szerződést ajánljon „P” „A”-nak, ha magas (alacsony) erőfeszítésre akarja őt ösztönözni? „P” kockázat-semleges (vagy kockázat-kerülő) és „A” kockázat-kerülő (vagy kockázat-semleges)

10 A szerződés időbeli lefutása
A „P” és „A” közötti szerződéses kapcsolatban időbeli szekvencia figyelhető meg t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 A megtudja típusát P szerződést ajánl A-nak A elfogadja vagy elutasítja a szerződést A szerződés végrehajtása, kifizetések

11 Ösztönzés teljes (szimmetrikus) információ mellett: az „első legjobb megoldás” (1)
Ha „P” meg tudná figyelni „A” akcióit és alacsony erőfeszítésre akarná őt késztetni, éppen a w0 rezervációs bért kéne kifizetnie bármely profit esetén (tehát w1 = w2 = w0) „P” kockázat-semleges (tehát az összes kockázatot ő viseli) Ekkor „P” várható profitja: Ha „P” magas erőfeszítést akar elérni „A”-tól, akkor olyan bért kell fizetnie, hogy „A” hasznossága nem is lehet nagyobb rezervációs hasznosságánál, ha „P” maximális profitot akar elérni, tehát végeredményben

12 Ösztönzés teljes (szimmetrikus) információ mellett: az „első legjobb megoldás” (2)
„A” fizetése most független a profit nagyságától (a profitingadozás kockázatát „P” viseli) „A” magas erőfeszítése esetén a várható profit: „P” számára „A” magas erőfeszítése akkor előnyös, ha Tehát a magas erőfeszítésből várható profitnövekmény nagyobb mint az erőfeszítés haszonáldozata:

13 Ösztönzés információs aszimmetria mellett (1)
„P” nem tudja megfigyelni „A” tényleges erőfeszítését, milyen szerződést ajánljon? A szerződés tárgya: a Π profiton – amely most valószínűségi változó – történő osztozkodás Most a bér nem lehet független a profit szintjétől, mert akkor a hatékony „A” is nem hatékonyként viselkedne Míg a teljes információs helyzetben a kockázatot a kockázat-semleges „P” viselte, most azt megosztja „A”-val, de nem teheti túlzottan függővé „A” bérét a profittól, mert akkor „A”, félve a túlzott kockázattól, nem vállalná a feladatot Viszont a nem hatékony (alacsony erőfeszítést kifejtő) „A” esetében megfelel minden, nem a profittól függő bér is. Ezek közül „P” számára „A” rezervációs bére (w0) adja a legnagyobb várható profitot

14 Ösztönzés információs aszimmetria mellett (2)
Legyen {w1, w2} magas erőfeszítésre ösztönző bérrendszer „P” számára akkor éri meg „A”-t magas erőfeszítésre ösztönözni, ha Tehát „A” erőfeszítésének növeléséből származó várható profitnövekmény nagyobb, mint a várható bérnövekmény

15 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (1)
Magas erőfeszítésre ösztönzés elején a „P” által ajánlott szerződésnek olyannak kell lennie, hogy azt „A” ne utasítsa vissza, azaz a szerződés elfogadása esetén „A” várható hasznossága nem kisebb, mint rezervációs hasznossága: részvételi korlát A szerződés akkor ösztönzi „A”-t magas erőfeszítésre, ha a {w1, w2} bérrendszer melletti várható hasznossága nem kisebb, mint amit alacsony erőfeszítéssel is el tudna érni: ösztönzési korlát „P” várható profitja ilyen szerződés mellett: „P” optimalizálási feladata: a fenti részvételi és ösztönzési korlátok mellett

16 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (2)
Mivel „A” hasznossági függvénye szigorúan növekvő, fennáll, hogy Az előbbi egyenlőtlenségből és az ösztönzési korlátból: Tehát a magas erőfeszítésre ösztönző szerződésnek magas megfigyelt profit esetén magasabb bért kell ajánlania, mint alacsony megfigyelt profit esetén „P” célfüggvénye mind w1, mind w2 csökkenő függvénye. Ezért a profit ott maximális, ahol a bér mindkét értéke a lehető legkisebb, tehát és A részvételi és az ösztönzési korlát is egyenlőségre teljesül Ebből a két egyenletből meghatározhatók w1 és w2 optimális értékei

17 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (3)
Teljes információs esetben a magas erőfeszítésre ösztönző bér = w0 + e Aszimmetrikus információ esetén a magas erőfeszítéshez társuló bér várható értéke: Mivel „A” hasznossági függvénye szigorúan konkáv: Ugyanakkor a részvételi korlát egyenlőségre teljesül, tehát „A”-nak tehát nagyságú információs járadékot kell kapnia ahhoz, hogy hajlandó legyen magas erőfeszítést kifejteni

18 Az aszimmetrikus információs modell (Laffont)
Egy szerződési ajánlat kompatíbilis ösztönzési rendszert tartalmaz, ha Ösztönzési korlát Részvételi korlát: Aszimmetrikus információ mellett az ösztönzési és a részvételi korlátok lecsökkentik a megvalósítható allokációk halmazát Egy további korlát a monotonitási korlát, amely szimmetrikus információs esetben nem létezik: Ezek a korlátok leszűkítik az „A” által elérhető bérek halmazát:

19 Az információs járadék
Szimmetrikus információ esetén „A” elérhető maximális nettó hasznossága = 0 Nem teljes információs esetben, ha a hatékony „A” úgy tesz, mintha nem hatékony volna, elérhető bére: Ha a nem hatékony „A” 0 hasznosságra tesz is szert, a hatékony „A”, azzal, hogy úgy tesz, mintha nem hatékony lenne, nagyságú információs járadékra tesz szert „P” optimalizációs problémája a részvételi és ösztönzési korlátok mellett: Várható allokációs hatékonyság Várható információs járadék

20 A modell megoldása: a „második legjobb megoldás”
A „P” határhasznossága = „A” határköltsége feltétel alapján a második legjobb megoldás q-ra és t-re, valamint a hatékony „A” információs járadékára: