A megbízó-ügynök modell (2)

Az előadások a következő témára: "A megbízó-ügynök modell (2)"— Előadás másolata:

1 A megbízó-ügynök modell (2)
Megbízó és ügynök Magáninformáció – „információs járadék” Alapmodell: az „első legjobb megoldás” Megbízó-ügynök modell aszimmetrikus információval: a „második legjobb megoldás”

2 A megbízó-ügynök probléma
Az ösztönzési probléma keletkezése: ha valaki feladatot ruház át (delegál) másra a munkamegosztásból eredő növekvő hozadék kiaknázására időhiány miatt képesség hiány miatt bármely más „korlátozott racionalitás” miatt Megbízó (principal = P); Ügynök (Agent = A) „A” olyan információkkal rendelkezhet, amelyek nem ismertek „P” számára az információk vonatkozhatnak az „A” ismereteire, vagy az „A” tevékenységére

3 „Magántudás”, „magáncselekvés”
Köztudott tudás: mind „A”, mind „P” tudja, hogy a másik tudja, hogy ő tudja, hogy… Magántudás (magáninformáció): „A” olyan ismerettel rendelkezik az általa kínált jószág tulajdonságairól, amelyeket „P” nem ismer(het) meg, illetve amelyek egy harmadik fél által sem verifikálhatók Magáncselekvés: „P” nem képes megfigyelni „A” tevékenységét („akcióit”) csak azok eredményét. De az eredményre „A” akciói mellett más tényezők is hathatnak

4 Információs járadék (1)
A „P” és „A” közötti információs aszimmetria jelentős hatással van arra a szerződésre, amelyet kötnek A gazdasági erőforrások hatékony felhasználása érdekében a szerződésnek elő kell segítenie, hogy „A” magáninformációja nyilvánosságra kerüljön A magáninformáció feladása érdekében a „P”-nek át kell engednie bizonyos nagyságú információs járadékot az „A” számára Az információs járadék hozzáadódik a „P” technológiai költségeihez – tehát az aszimmetrikus információ mellett kialakuló csere volumene eltér a tökéletes piaci csere terjedelmétől

5 Információs járadék (2)
A tökéletes és teljes információs helyzethez képest eltérő csere egyensúlya: a „második legjobb megoldás” A „P” áldozata („trade-off”-ja): átadja az információs járadékot „A”-nak azért, hogy ő maga minél magasabb szintű allokációs hatékonyságot érjen el Az allokációs hatékonyság elérését az segíti elő, hogy az információs járadék ellenében „A” felfedi magáninformációját Egyfázisú játék Feltevés: a szerződés jogi eszközökkel kikényszeríthető

6 Fogalmak, jelölések (1) „A” részvételi korlátja: az a hasznosság-szint, amelyet „A” bárhol másutt el tudna érni, tehát amelyet minimálisan meg kell kapnia ebben a szerződésben is „A” ösztönzési korlátja: az az ösztönzési mechanizmus, amely révén elkülöníthető „A” tényleges típusa, tehát amely „A”-t a magáninformációja nyilvánosságra hozatalára készteti Allokáció (elosztás): az „A” által létrehozott output és a cseréből származó előnyök megosztása „P” és „A” között A részvételi korlát és az ösztönzési korlát határozzák meg az ösztönzéssel (szerződéssel) kompatibilis és megvalósítható allokációk halmazát

7 Fogalmak, jelölések (2) A feladat: „P” át akarja ruházni q mennyiségű termék előállításának feladatát „A”-re, amelyért w bért fizet „A”-nak „A” hasznosság-függvénye: u(w), amelyre tehát „A” hasznossága a kapott bér szigorúan növekvő, de csökkenő ütemben emelkedő (konkáv) függvénye „A” bárhol másutt megkapna w0 nagyságú bért (= rezervációs bér), amelynek hasznossága u(w0) (= rezervációs hasznosság) „A” dolgozhat hatékonyan („szorgalmasan”) vagy nem-hatékonyan („lustán”). Erőfeszítése e > 0 pénzben mért haszonáldozattal jár számára, ha „szorgalmas” és ekkor hasznossági függvénye: u(w – e), illetve e = 0 haszonáldozattal, ha „lusta”

8 Fogalmak, jelölések (3) „P” csupán a tevékenység eredményét, a profitot tudja megfigyelni, amely Π1 vagy Π2 lehet úgy, hogy Π1 < Π2 A profit nagysága nem csak „A” erőfeszítésétől függ Ha „A” erőfeszítése magas (e > 0), akkor a profit x valószínűséggel magas (Π2), illetve (1 – x) valószínűséggel alacsony (Π1) Ha „A” erőfeszítése alacsony (e = 0), akkor a profit y valószínűséggel magas (Π2), illetve (1 – y) valószínűséggel alacsony (Π1) Feltesszük, hogy 0 < y < x < 1, tehát a magas profit valószínűsége magasabb, ha „A” erőfeszítése magas, mintha az alacsony „P” optimalizálási feladata: max{Π – w}, de a célfüggvényének várható értékét maximalizálja „A” optimalizálási feladata: max{u(w – e)}, de a célfüggvényének várható értékét maximalizálja

9 Fogalmak, jelölések (4) „P” olyan szerződést ajánl „A”-nak, amely szerint „A” bére „P” profitjától függ: w = w(Π) Ebben a diszkrét modellben a profitnak csak két értéke lehet: Π1 vagy Π2, így a w is csak két értéket vehet fel: w1 = w(Π1) vagy w2 = w(Π2) Milyen szerződést ajánljon „P” „A”-nak, ha magas (alacsony) erőfeszítésre akarja őt ösztönözni? „P” kockázat-semleges (vagy kockázat-kerülő) és „A” kockázat-kerülő (vagy kockázat-semleges)

10 Ösztönzés teljes (szimmetrikus) információ mellett: az „első legjobb megoldás” (1)
Ha „P” meg tudná figyelni „A” akcióit és alacsony erőfeszítésre akarná őt késztetni, éppen a w0 rezervációs bért kéne kifizetnie bármely profit esetén (tehát w1 = w2 = w0) „P” kockázat-semleges (tehát az összes kockázatot ő viseli) Ekkor „P” várható profitja: Ha „P” magas erőfeszítést akar elérni „A”-tól, akkor olyan bért kell fizetnie, hogy „A” hasznossága nem is lehet nagyobb rezervációs hasznosságánál, ha „P” maximális profitot akar elérni, tehát végeredményben

11 Ösztönzés teljes (szimmetrikus) információ mellett: az „első legjobb megoldás” (2)
„A” fizetése most független a profit nagyságától (a profitingadozás kockázatát „P” viseli) „A” magas erőfeszítése esetén a várható profit: „P” számára „A” magas erőfeszítése akkor előnyös, ha Tehát a magas erőfeszítésből várható profitnövekmény nagyobb mint az erőfeszítés haszonáldozata:

12 Ösztönzés információs aszimmetria mellett (1)
„P” nem tudja megfigyelni „A” tényleges erőfeszítését, milyen szerződést ajánljon? A szerződés tárgya: a Π profiton – amely most valószínűségi változó – történő osztozkodás Most a bér nem lehet független a profit szintjétől, mert akkor a hatékony „A” is nem hatékonyként viselkedne Míg a teljes információs helyzetben a kockázatot a kockázat-semleges „P” viselte, most azt megosztja „A”-val, de nem teheti túlzottan függővé „A” bérét a profittól, mert akkor „A”, félve a túlzott kockázattól, nem vállalná a feladatot Viszont a nem hatékony (alacsony erőfeszítést kifejtő) „A” esetében megfelel minden, nem a profittól függő bér is. Ezek közül „P” számára „A” rezervációs bére (w0) adja a legnagyobb várható profitot

13 Ösztönzés információs aszimmetria mellett (2)
Legyen {w1, w2} magas erőfeszítésre ösztönző bérrendszer „P” számára akkor éri meg „A”-t magas erőfeszítésre ösztönözni, ha Tehát „A” erőfeszítésének növeléséből származó várható profitnövekmény nagyobb, mint a várható bérnövekmény

14 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (1)
Magas erőfeszítésre ösztönzés esetén a „P” által ajánlott szerződésnek olyannak kell lennie, hogy azt „A” ne utasítsa vissza, azaz a szerződés elfogadása esetén „A” várható hasznossága nem kisebb, mint rezervációs hasznossága: részvételi korlát A szerződés akkor ösztönzi „A”-t magas erőfeszítésre, ha a {w1, w2} bérrendszer melletti várható hasznossága nem kisebb, mint amit alacsony erőfeszítéssel is el tudna érni: ösztönzési korlát „P” várható profitja ilyen szerződés mellett: „P” optimalizálási feladata: a fenti részvételi és ösztönzési korlátok mellett

15 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (2)
Mivel „A” hasznossági függvénye szigorúan növekvő, fennáll, hogy Az előbbi egyenlőtlenségből és az ösztönzési korlátból: Tehát a magas erőfeszítésre ösztönző szerződésnek magas megfigyelt profit esetén magasabb bért kell ajánlania, mint alacsony megfigyelt profit esetén „P” célfüggvénye mind w1, mind w2 csökkenő függvénye. Ezért a profit ott maximális, ahol a bér mindkét értéke a lehető legkisebb, tehát és A részvételi és az ösztönzési korlát is egyenlőségre teljesül Ebből a két egyenletből meghatározhatók w1 és w2 optimális értékei

16 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (3)
Ha az ügynök kockázat-semleges és: A részvételi korlátból: Az ösztönzési korlátból: Behelyettesítve a részvételi korlátba kapjuk:

17 A részvételi korlát és az ösztönzési korlát (4)
Teljes információs esetben a magas erőfeszítésre ösztönző bér = w0 + e Aszimmetrikus információ esetén a magas erőfeszítéshez társuló bér várható értéke: Mivel „A” hasznossági függvénye szigorúan konkáv: Ugyanakkor a részvételi korlát egyenlőségre teljesül, tehát „A”-nak tehát nagyságú információs járadékot kell kapnia ahhoz, hogy hajlandó legyen magas erőfeszítést kifejteni

18 Megoldás kockázat-semleges ügynökkel
Az ügynök várható bére: Az ügynök információs járadéka: