Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá."— Előadás másolata:

1 Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá. Másképp ugyanaz: két nyitott mondat ekvivalens, hha a szabad változókat nevekkel helyettesítve ekvivalens mondatokat kapunk. Például: (1)S(x)  P(x)   P(x )   S(x) Általában, ha egy kijelentéslogikai (tautologikus)ekvivalenciában a mondatok (mondatbetűk) helyére nyitott mondatokat helyettesítünk, ekvivalens nyitott mondatokat kapunk. Helyettesítés elve: Ha egy A(B) mondaton belül a B részmondatot a vele ekvivalens C mondattal helyettesítünk, az új, A(C) mondat ekvivalens lesz A(B)-vel.

2 A helyettesítés elvével kapjuk (1)-ből a következő FO elvivalenciát:  x(S(x)  P(x))   x(  P(x )   S(x)) Ez a kvantifikált kontrapozíció szabálya. Hasonlóan kaphatjuk meg a kategorikus állítások különböző formalizálásainak ekvivalenciáját (felhasználva a kvantifikációs De Morgan-szabályokat is, l. a szeptember 20.-i diákat). Pl. egyetemes állító (a):  x(S(x)  P(x))  x(  S(x)  P(x))  x  (S(x)   P(x))  x(S(x)   P(x))

3  x(P(x)  Q(x))   xP(x)   xQ(x) De  x(P(x)  Q(x)) nem ekvivalens azzal, hogy  xP(x)   xQ(x) !!!  x(P(x)  Q(x))  xP(x)   xQ(x) De  x(P(x)  Q(x)) nem ekvivalens azzal, hogy  xP(x)   xQ(x) !!! És ha P(x) helyett egy P zárt mondatot veszünk? Akkor minden esetben lehetséges a szétosztás:  x(P  Q(x))  P   xQ(x)  x(P  Q(x))  P   xQ(x) Kondicionális és kvantifikáció kapcsolata? Legyen P megint zárt mondat. P  xQ(x)   x(P  Q(x))P  xQ(x)  x(P  Q(x))  xQ(x)  P  x(Q(x)  P)  xQ(x)  P   x(Q(x)  P) HF: Végén ismételni! Szétoszthatók-e a kvantorok egy konjunkció vagy diszjunkció tagjaira? Vagy akár olyan nyitott mondat, amelyben x nem fordul elő szabadon

4 Jelentésposztulátumok A blokknyelvben vannak olyan logikai igazságok, amelyek nem FO igazságok. Ezeket hívtuk úgy, hogy a blokknyelv analitikus igazságai. Pl. (BackOf(a, b)  BackOf(b, c))  BackOf(a,c) Hasonlóan a köznyelvben: Ha a nagyobb, mint b és b nagyobb, mint c, akkor a nagyobb, mint c. Vannak olyan érvényes következtetések a blokknyelvben, amelyek nem FO érvényesek. BackOf(a, b) SameRow(b, c) BackOf(a, c) Az ilyen következtetések általában átalakíthatók FO érvényes következtetéssé úgy, hogy a premisszákhoz hozzávaszünk egy vagy több, a szereplő predikátumok jelentésén alapuló logikai (analitikus) igazságot. Az ilyen pótpremisszákat hívjuk – Carnap nyomán – jelentésposztulátumoknak. A blokknyelvben mindig!

5 Többszörös kvantifikáció  x  y(x+y = y+x) Minden gyerek minden játékot kipróbál.  x (x gyerek  x minden játékot kipróbál)  x( x gyerek  y ( y játék  x kipróbálja y-t))  x( G(x)  y ( J(y)  K(x, y))  x  y ( G(x)  ( J(y)  K(x, y))  x  y ( (G(x)  J(y))  K(x, y))  y  x ( (G(x)  J(y))  K(x, y)) Van, aki szeret valakit.  x(x szeret valakit)  x  yS(x, y) Van, akit szeret valaki.  y(y-t szereti valaki)  y  xS(x, y)

6 Mindenki kezet fogott mindenkivel.  x  y(x kezet fogott y-nal) Biztos? Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb kérdés: különböző kvantorok. (1*)Minden ember elolvas egy könyvet. FOL-ra fordításnál mindig kívülről befelé haladunk, és leggyakraban az arisztotelészi típusokat tudjuk használni.. Első lépés: ez egy a típusú kijelentés.  x(x ember  x elolvas egy könyvet) Második lépés: az utótag tekinthető i típusú kijelentésnek. (1)  x(E(x)   y(K(y)  O(x,y))) Az egzisztenciális kvantor „kihozható” (a múlt órán szerepelt egyik ekvivalencia miatt) (1’)  x  y (E(x)  (K(y)  O(x,y)))

7 Most lényeges a kvantorok sorrendje! Egyszerűsítsünk: Mindenki olvas valamit.  x  yO(x,y) (2) És mit jelent ‘  y  xO(x,y)’?(3)  y(y-t mindenki olvassa) Van, amit mindenki olvas. Mi a logikai viszony a kettő között? (3)-ból következik (2), de fordítva nem. Mi a szerkezete a ‘Van, aki mindent elolvas’ mondatnak?  x  yO(x,y) És mit jelent ‘  y  xO(x,y)’?


Letölteni ppt "Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá."

Hasonló előadás


Google Hirdetések