Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A MÉRÉSI HIBA TERJEDÉSE © Farkas György : Méréstechnika.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A MÉRÉSI HIBA TERJEDÉSE © Farkas György : Méréstechnika."— Előadás másolata:

1

2 A MÉRÉSI HIBA TERJEDÉSE © Farkas György : Méréstechnika

3 A mérési hibák terjedése A méréssel nyert adatokat a végeredmény kiszámításához gyakran képletbe kell behelyettesíteni. A képlettel számított végeredmény hibáját a mérési adatok hibája határozza meg. HIBAKORLÁTTAL MEGADOTT DETERMINISZTIKUS HIBA esetén a mérési adathoz tartozó intervallumból kell kiszámolnia végeredményhez tartozó intervallumot. © Farkas György : Méréstechnika

4 Determinisztikus hibák terjedése Ha x 1 = [a,b], x 2 =[c,d] - helyettesítünk az y(x 1,x 2 ) összefüggésbe: y =[e,f] adódik. x 1 = [a,b], ahol a=min(x 1 ) és b=max(x 1 ) x 2 = [c,d], ahol c=min(x 2 ) és d=max(x 2 ) y = [e,f ], ahol e=min(y) és f=max(y) e = min { y(a,c), y(a,d), y(b,c), y(b,d) } és f = max { y(a,c), y(a,d), y(b,c), y(b,d) }. © Farkas György : Méréstechnika

5 Példák determinisztikus hibák terjedésére x 1 = [a,b], x 2 = [c,d], y = [e,f ].  y = x 1 + x 2  e = a+c, f = b+d  y = x 1 - x 2  e = a-d, f = b-c  y = x 1 x 2  e = ac, f = bd  y = x 1 / x 2  e = a/d, f = b/c stb. De bonyolultabb összefüggések esetén nem ilyen egyszerű a számítás. © Farkas György : Méréstechnika

6 FONTOS PÉLDA Stabilizált tápegység kimeneti ellenállását (R out ) mérjük. Az üresjárási feszültség: U 0  h U, Terheléskor a kapocsfeszültség: U  h U Feltétel: a maximális terhelő áramot (I max ) nem léphetjük túl méréskor ( R t  U 0 /I max ), R t  h R R out = (U 0 – U)/I max, I max = U 0 /R t, Pl.: U 0 =10V, I max =10A, U=9,98 V, R out =2m   h out h U =1%, h R =0, h out =? U 0 –U= +0,22… – 0,18; ? ? ? R out 0 ? ? ? © Farkas György : Méréstechnika

7 Determinisztikus hibák terjedése kis relatív hibák esetén Ha h 1 = H 1 / x 1 << 1, és h 2 = H 2 / x 2 << 1 H =  y  (  y /  x 1 )  x 1 + (  y /  x 2 )  x 2 h =  y /y h 1 =  x 1 /x 1 és h 2 =  x 2 /x 2 h = w 1 h 1 + w 2 h 2 ahol w 1 = (  y /  x 1 ) (x 1 /y) és w 2 = (  y /  x 2 ) (x 2 /y) © Farkas György : Méréstechnika

8 Determinisztikus hibák terjedése kis relatív hibák esetén Ha a képletben több változó van: h   w i h i w-t súlytényezőnek hívják. w i = (  y /  x i ) (x i /y) Megjegyzés: w i és  w i értéke lehet pozitív, negatív, lehet egynél nagyobb is! © Farkas György : Méréstechnika

9 FONTOS PÉLDA U = U 1  U 2 U 1 ± h 1, U 2 ± h 2 w 1 = U 1 / (U 1  U 2 ) w 2 =  U 2 / (U 1  U 2 ) h U = w 1 h 1 + w 2 h 2 Megjegyzés: ha U 1 > (U 1  U 2 ), akkor w 1 > 1 ha  U 2 > (U 1  U 2 ), akkor w 2 > 1 A különbségek relatív hibája igen nagy lehet !!! © Farkas György : Méréstechnika

10 Véletlen hibák terjedése A számítás eredménye y, képlete: y (x 1,x 2 ) és az ehhez tartozó relatív hibakorlát:  h. A mérési adatok hibakorlátja:  h 1 és  h 2 A hibakorlátok a szórásból számíthatók, a szórás konstanssal való szorzásával. Az eredő szórás négyzetét a tagok szórása négyzetének összege adja. Ezért véletlen hibák esetén: h 2   (w i h i ) 2 © Farkas György : Méréstechnika

11 Véletlen hibák terjedése h 2   (w i h i ) 2 w i = (  y /  x i ) (x i /y) ——————————————— 1. ALAP PÉLDA y = x 1 n x 2 m w 1 = (  y /  x 1 ) (x 1 /y) = (n x 1 n-1 x 2 m )(x 1 / x 1 n x 2 m ) = n w 2 = (  y /  x 2 ) (x 2 /y) =(m x 2 m-1 x 1 n )(x 2 / x 1 n x 2 m ) = m h 2  (n h 1 ) 2 +(m h 2 ) 2 © Farkas György : Méréstechnika

12 Véletlen hibák terjedése w i = (  y /  x i ) (x i /y) ——————————————— 2. ALAP PÉLDA y = nx 1 +mx 2 w 1 = (  y /  x 1 ) (x 1 /y) = nx 1 / (nx 1 + mx 2 ) = nx 1 / y w 2 = (  y /  x 2 ) (x 2 /y) =mx 2 / (nx 1 + mx 2 ) = mx 2 / y ha y > h 1, h 2 © Farkas György : Méréstechnika

13 FONTOS PÉLDA P = U 2 / R w U = 2 w R =  1 h P 2 = (2h U ) 2 +(  h R ) 2 Legyen például h U = 10%, ebből önmagában 20% lesz! és legyen h R = 2% Így h P 2 = (0,2) 2 +(  0,02) 2 h P  20,099 % Megjegyzések: A feszültség hibájának a kétszerese lesz a teljesítmény hibája, ha más hiba nincs. A négyzetes összeadás miatt a kisebb tagok alig befolyásolják a végeredményt. © Farkas György : Méréstechnika

14 FONTOS PÉLDA w L = w C =  1/2 h  2 = (  1/2 h L ) 2 + (  1/2 h C ) 2 h  = 1/2 ( h L 2 + h C 2 ) 1/2 Legyen h L = 10% és h C = 0% Így a frekvencia hibája: h  = 1/2 ( 10%) = 5% Megjegyzések: Ha csak egyféle hiba van, akkor nincs négyzetes összeadás. Az 1/2-es súlytényező miatt a a 10%-os hiba 5%-ra csökkent. A negatív előjelnek a négyzetes összeadás miatt nincs hatása © Farkas György : Méréstechnika  = 1 L C  = (LC) -1/2

15 FONTOS PÉLDA Feszültségosztó hibája h a =? a = R 1 /(R 1 + R 2 ), az ellenállások véletlen hibája: h R w 1 = (  a /  R 1 ) (R 1 /a) = w 1 = (R 1 + R 2  R 1 ) (R 1 + R 2 )  2 R 1 (R 1 + R 2 ) / R 1 = w 1 = R 2 / (R 1 + R 2 ) w 2 = (  a /  R 2 ) (R 2 /a) = w 2 = (  R 1 ) (R 1 + R 2 )  2 R 2 (R 1 + R 2 ) / R 1 = w 2 =  R 2 / (R 1 + R 2 ) h a 2 = (w w 2 2 ) h R 2 Legyen a=1/2, © Farkas György : Méréstechnika

16 FONTOS PÉLDA Feszültségosztó hibája h a =? a = R 1 /(R 1 + R 2 ), az ellenállások (egyforma) véletlen hibája: h R w 1 = (  a /  R 1 ) (R 1 /a) = w 1 = (R 1 + R 2  R 1 ) (R 1 + R 2 )  2 R 1 (R 1 + R 2 ) / R 1 = w 1 = R 2 / (R 1 + R 2 ) w 2 = (  a /  R 2 ) (R 2 /a) = w 2 = (  R 1 ) (R 1 + R 2 )  2 R 2 (R 1 + R 2 ) / R 1 = w 2 =  R 2 / (R 1 + R 2 ) h a 2 = (w w 2 2 ) h R 2 Legyen a=1/2, w 1 =  w 2 = 1/2, h a = h R / © Farkas György : Méréstechnika

17 HIBASZÁMÍTÁS Példa: DC árammérés PCB áramkörben  Farkas György : Méréstechnika I=? Az áramot kellene közvetlenül megmérni A mérés előtt minden esetben kiszámítandó a mérendő mennyiség várható értéke.

18 HIBASZÁMÍTÁS Árammérés közvetlenül kéziműszerrel  Farkas György : Méréstechnika I A nyomtatott vezeték nem bontható meg

19 HIBASZÁMÍTÁS Árammérés helyett feszültségmérés  Farkas György : Méréstechnika I=? R Ismert az R ellenállás értéke, mérendő a rajta eső feszültség: I = U/R

20  Farkas György : Méréstechnika A mérés előtt minden esetben kiszámítandó a mérendő mennyiség várható értéke. Esetünkben I = 0,2 mA, R = 10 k  tehát várhatóan U = 2V Ezt lehető pontosan ellenőrizni kívánjuk.

21 HIBASZÁMÍTÁS Árammérés helyett feszültségmérés  Farkas György : Méréstechnika U I = U/R

22 HIBASZÁMÍTÁS Modellezés: helyettesítő áramkör  Farkas György : Méréstechnika U=? U0U0 RgRg R g  R

23 HIBASZÁMÍTÁS A mérés hibái:  Farkas György : Méréstechnika U Az áram mérés hibája: - determinisztikus hiba a voltmérő terhelése miatt - véletlen hiba az ellenállás és a voltmérő hibájából h det = – R g /R m h 2 vél = h 2 R +h 2 U U0U0 RgRg A műszer pontossági osztálya =1, ellenállása: R m = É · U F

24 HIBASZÁMÍTÁS A determinisztikus hiba:  Farkas György : Méréstechnika U=? U0U0 RgRg R m = É U F R g = 10 k  U F =3V R m = 30 k  h det = –R g /R m = –33% É= 10 k  / V Ez sok, de a nagy terhelés egyébként is elrontaná az áramkör működését! RmRm

25 HIBASZÁMÍTÁS Növeljük meg a méréshatárt!  Farkas György : Méréstechnika U=? U0U0 RgRg R m = É U F R g = 10 k  U F =30V R m = 300 k  h det = –R g /R m = – 3,3% É= 10 k  / V RmRm De ekkor a feszültségmérés véletlen hibája: h U = h F /D = 1%/2V/30V = ±15%

26 HIBASZÁMÍTÁS Mérjünk elektronikus műszerrel  Farkas György : Méréstechnika U=? A mérendő és a voltmérő közös földelése zárlatot okozna! R m =10 M 

27 HIBASZÁMÍTÁS Mérjük a két pont feszültségét külön  Farkas György : Méréstechnika U1U1 U2U2 U = U 1 – U 2

28 HIBASZÁMÍTÁS U F = 30V, a műszer pontossági osztálya 1% U = U 1 –U 2 = 30V – 28V = 2V h 2 U = w 2 1 h w 2 2 h 2 2 w 1 =  U/  U 1 · U 1 /U = U 1 /(U 1 –U 2 ) = 30/2 = 15 w 2 =  U/  U 2 · U 2 /U = – U 2 /(U 1 –U 2 ) = –28/2 = –14 h 1 = h F /D = 1% / 1 = 1% h 2 = h F /D = 1% / (28/30) = (30/28) % = (15/14)% h 2 U = 15 2 [1%] [(15/14)%] 2 h U = ± 15  2  ± 21% !!! és ráadásul ehhez még a h R –t is hozzá kellene adni!  Farkas György : Méréstechnika

29 Ha a mérési ponton váltakozó feszültség van (főleg, ha nagyfrekvenciás)  Farkas György : Méréstechnika A mérővezetékbe iktatott ellenállással le kell választani a műszer és a vezetékek által okozott terhelő kapacitást!

30 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika RNRN R U0U0 U0 –UU0 –U U U R = U0 –UU0 –U RNRN R = R N U U0 –UU0 –U U 0 ± h 0 R N ± h N R ± h = ?

31 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika RNRN R U0U0 U0 –UU0 –U U R = R N U U0 –UU0 –U U 0 ± h 0 R N ± h N R ± h = ? h 2 = w 2 0 h w 2 N h 2 N + w 2 U h 2 U legyen h 0  h N  0 és h U = h F / D U F = U 0 D = U/U 0

32 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika R = R N U U0 –UU0 –U U 0 ± h 0 h 0  0 R N ± h N h N  0 R ± h = ? h 2 = w 2 0 h w 2 N h 2 N + w 2 U h 2 U h  w U h U

33 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika R = R N U U0 –UU0 –U R ± h = ? h  w U h U wU=wU= RR UU U R = R N (U 0 – U) + U (U 0 – U) 2 U R wU=wU= U 0 – U U0U0 = 1 1 – D

34 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika R = R N U U0 –UU0 –U R ± h = ? h  w U h U wU=wU= U 0 – U U0U0 = 1 1 – D h U = h F / D h U = [1/( 1 – D)] · (h F / D) D  0 h u  D  1 h u 

35 HIBASZÁMÍTÁS Feszültségosztáson alapuló közvetlenül mutató ellenállásmérés hibája  Farkas György : Méréstechnika hUhU D h U = [1 / (1 – D)] · (h F / D) d[D(1 – D)] dD = 0 (1-D opt ) – D opt = 0 D opt = 0,5 h min h min = h F /[(1 – 0,5) · 0,5] = 4 h F


Letölteni ppt "A MÉRÉSI HIBA TERJEDÉSE © Farkas György : Méréstechnika."

Hasonló előadás


Google Hirdetések