Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 1 C h a p t e r 5 Spatial Buckling of Struts.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 1 C h a p t e r 5 Spatial Buckling of Struts."— Előadás másolata:

1 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 1 C h a p t e r 5 Spatial Buckling of Struts

2 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Lateral-Torsional Buckling of Columns [Halasz, 1965] [Wagner, 1936] [Kappus, 1937] [Goodier, 1941] [Bleich, 1952] [Timoshenko, Gere, 1961] [Vlasov, 1961] [Murray, 1984]

3 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Equilibrium Method for General Open Cross-section Column

4 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 4 (a) Displacements of the cross-section Centroid C (y=z=0):

5 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 5 (b) Equilibrium equations Bending moments:

6 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 6 There are two factors which contribute further torque components. The first component is due to the fact that P retains its original direction. In the y-x plane, therefore, P has a component P*du/dx which acts through the centroid. Together with component of P in the z-x plane the column has thus a twisting moment about the shear centre.

7 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 7 The second component contribution to M T is caused by the fact that two cross-sections dz apart will warp with respect to each other, and therefore the stress element  dA is inclined by the angle  to the axis x. The component of the stress element is And it causes a twist about the shear centre. Moment of polar inertia for the shear centre Radius of gyration for the shear centre

8 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 8 Saint-Venant torsion: Non-uniform torsion: Equilibrium: Boundary conditions: (c) Solution of equilibrium equations

9 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 9 Substitution of the deflections and their derivatives into the DE gives three homogeneous simultaneous equations. The vanishing of the determinant formed by the coefficients C 1, C 2 and C 3 gives the following buckling conditions: Non-trivial solution:

10 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 10 Third-order algebraic equation: The critical value of P is always less than either P ez, P ey and P , and must therefore be computed!

11 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 11 (d) Plane or spatial buckling load is minimum? We can prove this as follows. Let us call the left side of det. F(P) and assume arbitrarily that:. Then: (a) (b) (c) (d) (e)

12 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 12 Critical loads belonging to in-plane and spatial buckling

13 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Energy Method for General Open Cross-section Column (a) Strain energy of torsion [Galambos, 1968] [Chajes, 1974] St. Venant torsion:Warping torsion:

14 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 14 (b) Total strain energy (c) The potential energy of external loads From the Pythagorean theorem the length ds of the deformed element is:

15 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 15 The total displacements of the fibre at (y,z) are therefore: To simplify this expression, we make use of the following relations: The potential energy of external loads:

16 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 16 (d) Simple supported column Boundary conditions: Assumed buckling shape: Strain energy:

17 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 17 Potential energy of the external load: Total potential energy: Stationary value  all the derivatives vanish:

18 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Double-Symmetric Open Cross-section Mono-Symmetric Open Cross-section

19 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 19 (a) Euler-type flexural in-plane buckling in x-z plane: (b) Flexural-torsional buckling: Two possibilities considered: and [Gerard, Becker, 1957] [Chajes, Winter, 1965]

20 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 20 Parameters to be used: Limit curves to separate plane and spatial buckling

21 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 21 Design process: Ideal slenderness (Values of  coefficient are shown in the next slide)

22 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 22 Values of  coefficient for spatial (flexural-torsional) buckling

23 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Column with Closed Cross-section [Hunyadi, 1962]

24 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 24

25 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Lateral-Torsional Buckling of Columns with Imperfections External moments: Equilibrium equation: [Hunyadi, 1962] [Iványi, Hunyadi, 1988]

26 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 26 Solution: Open cross-section: Closed cross-section:

27 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Lateral-Torsional Buckling of Beams [Prandtl, 1899] [Mitchell, 1899] [Timoshenko, 1910] [Lee, 1960] [Nethercot, 1983] [Trahair, Bradford, 1988]

28 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Equilibrium Method for Beams in Pure Bending (a) Rectangular Cross-section [Chen, Lui, 1987] Boundary conditions: Bending and torsion:

29 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 29 For rectangular cross-section it is supposed: Moment components: Substitution of the expressions in DE, leads to the following equations:

30 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 30 Non-trivial solution: For rectangular cross-section: Boundary conditions:

31 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 31 (b) “I” Cross-section [Timoshenko, 1910] Initial assumptions and boundary conditions are the same as for rectangular section, but:

32 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 32 Non-trivial solution: Boundary conditions:

33 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 33 If:

34 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Energy Method for Beams in Bending (a) “I” Cross-section Simple Supported Beams in Pure Bending [Chajes, 1974] [Allen, Bulson, 1980] [Chen, Lui, 1987] Strain energy:

35 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 35 Potential energy of external loads:

36 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 36 Boundary conditions:

37 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 37 (b) Fixed Ends Beam in Pure Bending Boundary conditions:

38 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 38 (c) Uniform Bending – The Ends Free to Rotate About Horizontal and Vertical Axis, but Fully Restrained Against the Warping of End Cross-section Boundary conditions: This value is 3.3% more than the “exact” result

39 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Lateral-Torsional Buckling of Beams with Initial Imperfections [Hunyadi, 1962]

40 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 40 – for open cross-section – for closed cross-section

41 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Design Method: Fundamental Solutions Two components of vector of bending moments M : Bending moments: Bimoment: Superpose: Stresses:

42 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 42 Open cross-section: Closed cross-section: [Hunyadi, Ivanyi, 1991] Equilibrium DE: (a) Mono-Symmetric “I” Cross-section

43 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 43 At the beginning of buckling: Critical moment:

44 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 44 Safety factor:

45 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 45 In the previous figure: At lateral-torsional buckling: For double-symmetric cross-section it can be supposed: Thus:

46 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 46 (b) Ayrton-Perry Formula [Costa Ferreira, Rondal, 1987] Initial imperfection:

47 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 47 [Barta, 1972] Suggestion for the formula: (i) Costa Ferreira and Rondal I. Cross-section  Welded Rolled Cross-section  Welded Rolled (ii) Costa Ferreira and Rondal II.

48 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 48 (c) Rankine-Merchant Formula In elastic state: In plastic state:

49 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 49 In general: Result: n=2.5 for rolled cross-sections n=2.0 for welded cross-sections Fukumoto and Kubo Suggestion Expression:

50 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 50 (d) Experimental Tests and Hungarian Standard (MSZ)

51 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 51 Experimental results for welded cross-sections: Experimental results for hot-rolled cross-sections: Hungarian Standard (MSZ) regulation:

52 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 52 (e) Effect of the Shape of Cross-section [Trahair, 1993]

53 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 53

54 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Design Method: General Solution [Clark, Hill, 1961] Total potential energy: From the equilibrium: Transversal load: Transformation: Bending Moments

55 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 55 (Eurocode 3) Equivalent bending moment parameter

56 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Lateral-Torsional Buckling of Beam-Columns Stability Requirements. Experimental Results General remarks

57 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Bracing requirements for continuous beams

58 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Bracing requirements for beam-columns (a) Requirements in the ECCS Recommendations (b) Proposals of British authors

59 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 59

60 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 60

61 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Test Results [Halász, Iványi, 1979] (a) Effect of lateral buckling of beam-columns (b) Effects of change in geometry  Rankine-Merchant formula:

62 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / Draft of Hungarian Specifications for Plastic Design [Halász, Iványi, 1979]

63 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 63

64 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 64

65 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 65


Letölteni ppt "Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 5 / 1 C h a p t e r 5 Spatial Buckling of Struts."

Hasonló előadás


Google Hirdetések