Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

 Diszkrét változók vizsgálata Példák diszkrét változóra –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Iskolázottsági szint (x 1 = alsófok, x 2 = közép- fok,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: " Diszkrét változók vizsgálata Példák diszkrét változóra –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Iskolázottsági szint (x 1 = alsófok, x 2 = közép- fok,"— Előadás másolata:

1  Diszkrét változók vizsgálata Példák diszkrét változóra –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Iskolázottsági szint (x 1 = alsófok, x 2 = közép- fok, x 3 = felsőfok) –5-fokú skálaváltozók (x 1 = 1, x 2 = 2,..., x 5 = 5) –Diagnózis (x 1 = Neurózis, x 2 = Szkizofrénia,...)

2  Diszkrét változó eloszlása: általános eset x 1 x 2 x 3....x k p 1 p 2 p 3 p k

3  Konkrét példa diszkrét eloszlásra 0123 pi:pi: xi:xi:

4  1 diszkrét változó vizsgálata 1 populációban

5  l Példa: A Koronás (x 1 ), a Kádár (x 2 ) és a Kossuth (x 3 ) címer kedveltsége ugyanakkora-e? l Nullhipotézis: H 0 : P(x 1 ) = P(x 2 ) = P(x 3 ) = 1/3 l Egy valódi vizsgálat adatai (Kapitány és Kapitány): –Kapott gyakoriságok (n i ): 960 személyből n 1 = 708, n 2 = 109, n 3 = 122 (egyéb: 21) –Várt/elméleti gyakoriságok ( i ): Ha H 0 igaz lenne, N = = 939-ből lenne a megoszlás. Diszkrét változók eloszlásvizsgálata

6  Minél nagyobb az eltérés a kapott (n i ) és a várt ( i ) gyakoriságok között, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. l Az eltérés egy lehetséges mértéke:  2 = (n ) 2 / 1 + (n ) 2 / (n g - g ) 2 / g l Ha igaz a H 0 hipotézis, akkor ez a mennyiség közel khi-négyzet eloszlású, f = g - 1 szabadságfokkal. Eloszlásvizsgálat khi-négyzet-próbával

7  A címeres példa számításai  2 = (708-  ) 2 /  + (109-  ) 2 /  (122-  ) 2 /   (f = 2) Emiatt a H 0 hipotézist elutasítjuk és ezt mondjuk: ‘A 3 címert kedvelők aránya szignifikánsan különbözik.’  =939 i : 313 ni:ni:  =939

8  X-minta H 0 -t megtartjuk H A : Legalább egy i-re P(x i )  p i Feltétel: n i  5  2 <  Khi-négyzet-próba H 0 : P(x 1 ) = p 1, P(x 2 ) = p 2,..., P(x g ) = p g (f =g - 1)  2   ,2 0,4 0,6    2    f=1  

9  2 populáció összehasonlítása 1 diszkrét változó segítségével l Példa: Bpestiek és vidékiek között van-e különbség a címerpreferencia tekintetében? l Nullhipotézis: A két populációban a címerválasztás eloszlása ugyanaz, vagyis P(x i |Bpest) = P(x i |Vidék), (i = 1, 2, 3) x 1 = Koronás, x 2 = Kádár, x 3 = Kossuth

10  n 1 =163 Vidék Bpest n 2 =776 Kétszempontos gyakorisági/kontingencia táblázat Koronás Kádár Kossuth Össz. Össz.: N =939

11  Kétszempontos gyakorisági táblázat (oszlopösszegek szerinti százalékok) 71.2%9.2%19.6% 100% Vidék 76.3%12.1%11.6% Bpest 100% Koronás Kádár Kossuth Össz. Együtt: 75.4% 11.6% 13.0% 100%

12  H 0 igaz volta esetén Az általános khi-négyzet-próba f = (g-1)  (h-1) szabadságfokú  2 -eloszlást követ. Döntés  2 <  : H 0 -t 5%-os szinten nem utasítjuk el.  2  : H 0 -t 5%-os szinten elutasítjuk.

13  A címeres példa eredménye Sorok száma: g = 2 Oszlopok száma: h = 3 Szabadságfok: f = (2-1)  (3-1) = 1  2 = 2 Kritikus értékek: -  =  = Kiszámított khi-négyzet-érték:  2 = Döntés: H 0 -t 5%-os szinten elutasítjuk.

14  Általános eset ij = (n i  m j )/N Alkalmazási feltétel: ij  5 MintákX=x 1 2 Összesen 1. mintan 11 n 12 n 1 2. mintan 21 n 22 n 2 Összesen m 1 m 2 N X=x 3 n 13 n 23 m 3... Szabadságfok: f = (g-1)  (h-1)

15  2 diszkrét változó eloszlásának összehasonlítása 1 populációban l Példa: Középiskolai osztályban előadást tartanak a dohányzás ártalmáról. 36 tanuló közül 8 leszokik, 3 rászokik a dohányzásra. Hatásos-e az előadás? l Nullhipotézis: A dohányzás változójának eloszlása az előadás előtt és után ugyanaz. –Különbségváltozó: x 1 = leszokik, x 2 = rászokik –Nullhipotézis: H 0 : P(x 1 ) = P(x 2 )

16  Adattáblázat: Képlet és számolás: McNemar- próba Alkalmazási feltétel: (b+c)/2  5, azaz b+c  10 Dohányzik?Utána igenUtána nem Előtte igenab = 8 Előtte nemc = 3d

17  Általánosabb esetek X tetszőleges diszkrét változó, két összetartozó minta: Általános McNemar- próba (vagy más néven: Bowker-próba) X dichotóm, h számú összetartozó minta: Cochran-féle Q-próba

18  2 diszkrét változó kapcsolatának vizsgálata Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok Függetlenségvizsgálat ~ homogenitásvizsgálat

19  Sorösszegek szerinti százalékok táblázata Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok DohányzikIgenNemÖsszesen Igen 86.1%13.9% 100% Nem 58.0%42.0% 100% Összesen 61.7%38.3%100%

20  Oszlopösszegek szerinti százalékok táblázata Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok DohányzikIgenNemÖsszesen Igen 18.3% 5.0% 13.1% Nem 81.7% 95.0% 86.9% Összesen 100.0%

21  A kapcsolat szorosságának mérése diszkrét változók esetén l Cramér-féle kontingencia-együttható: Ordinális skálájú változók esetén: Kendall-féle  Dichotóm változók esetén:  =  (= Yule-féle Q)

22  Néhány összefüggés a kapcsolati mutatókra 0  V  1, - 1    1 Független X és Y változó esetén: V =  = 0. l Dichotóm változók esetén: V =  és  =  ( = Yule-féle Q)  l A fenti gyakorisági táblázathoz kapcsolódóan V =  = és  =  = 0.635


Letölteni ppt " Diszkrét változók vizsgálata Példák diszkrét változóra –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Iskolázottsági szint (x 1 = alsófok, x 2 = közép- fok,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések