Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

 Dichotóm változók vizsgálata  Dichotóm (kétértékű) változók –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Egyetért-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Előfordul-e...

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: " Dichotóm változók vizsgálata  Dichotóm (kétértékű) változók –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Egyetért-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Előfordul-e..."— Előadás másolata:

1  Dichotóm változók vizsgálata  Dichotóm (kétértékű) változók –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Egyetért-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Előfordul-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Megoldotta-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Beteg-e (x 1 = igen, x 2 = nem)  Bináris változó: az a speciális eset, amikor x 1 = 0 és x 2 = 1

2  Dichotóm változók eloszlása Eloszlás: Az x 1 és x 2 érték előfordulási valószínűsége, azaz P(x 1 ) és P(x 2 ). Pl. a ‘Személy neme’ egy lehetséges eloszlása: {P(ffi) = 0,45, P(nő) = 0,55}. A ‘Személy neme’ változó szintén lehetséges eloszlása: {P(ffi) = 0,60, P(nő) = 0,40}. Mindig igaz: P(x 1 ) + P(x 2 ) = 1

3  Egy dichotóm változó vizsgálata egy populációban Példa: pszichológia szakra felvételizők között a fiú-lány arány ugyanakkora-e? Nullhipotézis: H 0 : P(ffi) = 0,5, P(nő) = 0,5 Egy valódi vizsgálat adatai: –1981-ben 94 felvételiző között 16 fiú és 78 lány volt (kapott gyakoriságok: n i ) –Ha H 0 igaz lenne, 94-ből fiúra és lányra számítanánk (várt/elméleti gyakoriságok: i )

4  Eloszlásvizsgálat khi-négyzet-próbával  Minél nagyobb az eltérés a kapott (n i ) és a várt ( i ) gyakoriságok között, annál valószínűbb, hogy a nullhipotézis nem igaz.  Az eltérés egy lehetséges mértéke:  2 = (n ) 2 / 1 + (n ) 2 / 2  Ha igaz a H 0 hipotézis, akkor ez khi- négyzet eloszlású, f=1 szabadságfokkal.

5  A fenti példa számításai  2 = (16 -  ) 2 /  + (78 -  ) 2 /   2  2 (f=1) Emiatt a H 0 hipotézist elutasítjuk, s azt mondjuk: A fiúk aránya szignifikánsan kisebb a lányokénál. 

6  Egy másik példa  2 = (10 -  ) 2 /  + (20 -  ) 2 /   2  2 (f=1) Az eredmény tehát 5%-os szinten szignifikáns, vagyis a kocka 95%-os valószínűséggel hamis.  Egy dobókockával 30-szor dobunk szabályosan. Összesen 10 hatost kapunk. Hamis a kocka?

7  X-minta H0H0 H A : P(x 1 )  p 1, P(x 2 )  p 2 Feltétel: i  5  2 <  2 Khi-négyzet-próba H 0 : P(x 1 ) = p 1, P(x 2 ) = p 2 (f = 1)  2   2 0 0,2 0,4 0,6    22 0,05    f=1  0,05 

8  Két populáció összehasonlítása egy dichotóm változó segítségével  Példa: Matematika és pszichológia szakra felvételizők között van-e különbség a nemi megoszlás tekintetében?  Nullhipotézis: A két populációban a nemi megoszlás ugyanaz, vagyis P(fiú/matek) = P(fiú/pszich) és P(lány/matek) = P(lány/pszich)

9  Egy konkrét példa H 0 igaz volta esetén a közös fiú-arány kb. 130/320, így a várt fiú-gyakoriság a matek és a pszich. szakon: 11 = 80  130/320 = 32,5 és 21 = 240  130/320 = 97,5 Hasonlóan a közös lány-arány kb. 190/320, így 12 = 80  190/320 = 47,5 és 22 = 240  190/320 = 142,5

10  H 0 igaz volta esetén a A 2×2-es khi-négyzet-próba statisztikai mennyiség f = 1 szabadságfokú khi- négyzet-eloszlást követ, így  2 < 3,841 esetén H 0 -t megtartjuk,  2  3,841 esetén pedig H 0 -t 5%-os szignifikanciaszinten elutasítjuk (  2 = 3,841). 0,05

11  Számolás: kontingenciatáblázatból Kapott gyakoriságok 32,5 47,5 97,5142,5 Várt gyakoriságok   2  44,92  6,635  2 (f=1)  Konklúzió: a különbség 1%-os szinten szignifikáns. 

12  Általános eset MintákX=x 1 2 Összesen 1. Mintan 11 n 12 n 1 2. Mintan 21 n 22 n 2 Összesenm 1 m 2 N ij = (n i  m j )/N Alkalmazási feltétel: ij  5 (f = 1)

13  Két dichotóm változó eloszlásának összehasonlítása egy populációban l Példa: Egy középiskolai osztályban előadást tartottak a dohányzás ártalmairól. Ezután 36 tanuló közül 8-an leszoktak, 3 tanuló pedig rászokott a dohányzásra. Volt-e hatása a felvilágosító előadásnak? l Nullhipotézis: A dohányzás dichotóm változója eloszlása az előadás előtt és után ugyanaz. –Különbségváltozó: x 1 = leszokik, x 2 = rászokik –Nullhipotézis: H 0 : P(x 1 ) = P(x 2 )

14  Adattáblázat: Dohányzik?Utána igenUtána nem Előtte igen ab=8 Előtte nem c=3d Képlet és számolás: a McNemar- próba: Alkalmazási feltétel: (b+c)/2  5, azaz b+c > 10

15  Egy példa  40 fős évfolyamon 12 kérdésből álló vizsgatesztet írattak. Az 1. feladatot 28-an, a 2. feladatot pedig 20-an oldották meg helyesen. Szignifikánsan nehezebbnek tekinthető-e a 2. feladat?  A fenti kérdésre a megadott az adatok alapján nem lehet válaszolni.  Hiányzik: n(1. jó, 2. rossz) és n(1. rossz, 2. jó)

16  Megfelelő adattáblázat: Megoldás2. helyes2. helytelen 1. helyesb 1. helytelenc A McNemar-próba képlete:

17  Két dichotóm változó kapcsolatának vizsgálata DohányzikIgenNemÖsszesen Igen Nem Összesen Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok Függetlenségvizsgálat  homogenitásvizsgálat

18  Sorösszegek szerinti százalékok táblázata DohányzikIgenNemÖsszesen Igen86,1%13,9%100% Nem58,0%42,0%100% Összesen61,7%38,3%100% Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok

19  Oszlopösszegek szerinti százalékok táblázata DohányzikIgenNemÖsszesen Igen 18,3% 5,0% 13,1% Nem 81,7% 95,0% 86,9% Összesen100,0% Könnyen teremt baráti kapcsolatokat 15 éves lányok

20  A  2 -próba számolása 2×2-es kontingenciatáblázatból  Formailag ugyanúgy végzendő, mint két csoport összehasonlítása esetén.  A fenti példa esetében  Mivel  2 > 6,635 (f=1), az eredmény p < 0,01 (azaz 1%-os) szinten szignifikáns.

21  A kapcsolat szorosságának mérése dichotóm változók esetén  Kontingencia-együttható:  Yule-féle asszociációs együttható:

22  Néhány összefüggés a kapcsolati mutatókra -1    1 -1    1  2 =  2 /N l A fenti gyakorisági táblázathoz kapcsolódóan  ,,és


Letölteni ppt " Dichotóm változók vizsgálata  Dichotóm (kétértékű) változók –Személy neme (x 1 = férfi, x 2 = nő) –Egyetért-e... (x 1 = igen, x 2 = nem) –Előfordul-e..."

Hasonló előadás


Google Hirdetések