Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban."— Előadás másolata:

1 Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban

2 1. A   :  =   hipotézis vizsgálata   :  =  esetén:

3 Általános esetben: Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz

4 Pl.  =  esetén: Pl.  =  esetén: lásd MiniStat

5 Z(r) ~ N(Z(  ),  z )  z ) 2 = 1/(n - 3) Például Z(0,80) = 1,099 n = 10 esetén:  z ) 2 = 1/7

6   :  =     igaz volta esetén Z * N(0, 1) eloszlású

7 Döntés -1,96 < Z * < 1,96: H 0 -t megtartjuk  <   Z *  -1,96:  <    >   Z *   1,96:  >  

8 Egy példa   :  =  n  r = 0.8

9 2. Intervallumbecslés  -ra Z(  )-ra: C 0,95 = Z(r) ± 1,96  z = (z 1 ; z 2 )  -ra: visszatranszformálással C 0,95 = (r 1 ; r 2 )

10 Egy példa n  r = 0,8 C 0,95 (Z(  )) = Z(0,8) ± 1,96/  z = 1,099 ± 1,96/   = (0,707; 1,491) C 0.95 (  ) = (0.610; 0.905)

11   :   =   Ha H 0 igaz: Z * ~N(0, 1)

12 Meglepő korrelációk (a) Wagner kedvelése és zoknik száma (b) Szókészlet és lábméret

13 X ~~~~ Y Z 4. A parciális korrelációs együttható

14 X Y r = 0,85 r 3 =  0,20 r 2 =  0,54 r 1 =  0,61

15 X = X z + X mar Lineáris regresszióval Y = Y z + Y mar  XY.Z =  (X mar,Y mar )

16 Az elméleti parciális korrelációs együttható képlete

17 A tapasztalati parciális korrelációs együttható képlete

18 X ~~~~ Y Z Két példa 0,64 0,80 r xy.z = 0 X ~~~~ Y Z 0,46 0,80 r xy.z = - 0,50

19 X ~~~~ Y Z Két másik példa 0 0,60 r xy.z = - 0,56 X ~~~~ Y Z 0,10 -0,600,60 r xy.z = 0,72

20 Két összetartozó minta összehasonlítása

21 Ksz. X YY - X    ,516 +

22 A két minta átlaga és mediánja XY átlag2,55,0 medián31 X < Y X > Y

23 Sztochasztikus egyenlőség P(X Y)

24 Értelmes nullhipotézisek H 0 : P(X Y) H 0 : Med(X) = Med(Y) H 0 : E(X) = E(Y)

25 Egymintás t-próba Alk. feltétel: normalitás Robusztus változatok: Johnson-próba Gayen-próba

26 H 0 : Med(X) = Med(Y) Wilcoxon-próba Alkalmazási feltételek: X és Y folytonos Y-X szimmetrikus

27 Ha X és Y szimmetrikus: Med(X) = Med(Y) és Med(Y-X) = 0 ekvivalens.

28 Ha X és Y folytonos: Med(Y-X) = 0 és P(X Y) ekvivalens.

29 H 0 : P(X Y) Előjelpróba Alkalmazási feltétel: Nincs De: jó, ha N nagy

30 Az előjelpróba végrehajtása Meghatározandók: n + : hányszor nagyobb X-nél Y n - : hányszor kisebb X-nél Y (t a - t f ): megtartási tartomány

31 Döntés az előjelpróbában t a < n + < t f : H 0 -t megtartjuk n +  t a : P(X Y) (Y < X sztochasztikusan) n +  t f : P(X P(X > Y) (Y > X sztochasztikusan)

32 Példa az előjelpróbára N = 50 X = Nyugalmi pulzus Y = Kísérletben mért pulzus n + = 33 (növek.); n - = 15 (csökk.) n = = 48 és  = 5% esetén: (t a -t f ) = (16-32) n +  t f : P(X P(X > Y)

33 Két független minta összehasonlítása

34 X-minta Y-minta X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) n + = 5 (növek.); n - = 3 (csökk.)

35 A két minta átlaga és mediánja XY átlag32 medián12 X > Y X < Y

36 Sztochasztikus egyenlőség P(X Y)

37 Értelmes nullhipotézisek H 0 : P(X Y) H 0 : Med(X) = Med(Y) H 0 : E(X) = E(Y)

38 Kétmintás t-próba Alkalmazási feltételek: normalitás,  1 =  2 Robusztus változat: Welch-féle d-próba

39 H 0 : P(X Y) Mann-Whitney-próba Alkalmazási feltétel:  1 =  2 Robusztus változatok - Brunner-Munzel-próba - rang Welch-próba - FPW-próba

40 A MW-próba végrehajtása x i rang y j rang ,5 1 2, R 1 = 9,5 R 2 = 11,5 (t a - t f ): megtartási tartomány

41 Döntés a MW-próbában t a < R 1 < t f : H 0 -t megtartjuk R 1  t a : X< Y sztochasztikusan R 1  t f : X >Y sztochasztikusan

42 Két változó, X és Y sztochasztikus monoton kapcsolata

43 Y X Determinisztikus monotonitás Ha X nő, akkor Y is nő.

44 Y X Sztochasztikus monotonitás * * * * * * * * * * * ** * * * * Ha X nő, akkor való- színű, hogy Y is nő.

45 Ksz. X Y , Egy példa

46 Ksz. X rang Y rang , Változónként rangsorolunk

47 Spearman-féle rangkorreláció (r S ): korreláció a rangszámok között (a fenti példában r = 0,91, r S = 0,94 )

48 DiszkordanciaKonkordancia

49 +  A B C D X Y Konkordancia és diszkordancia

50  p   p  p   Konkordáns párok aránya a populációban p   Diszkordáns párok aránya a populációban Kendall-féle monotonitási e.h.

51  1    +1 Ha X és Y független :   Ha  = 0: nincs sztoch. monot.   det. monot. fogyó kapcs.   det. monot. növő kapcs. A Kendall-féle  jellemzői

52 A Kendall-féle gamma monotonitási (asszociációs) együttható Diszkrét X és Y esetén javasolt

53  1    +1 Ha X és Y független:  = 0 Ha  = 0: nincs sztoch. monot. Ha  =  1: p + = 0 Ha  = +1: p  = 0 A Kendall-féle  jellemzői

54 A H 0 :  = 0 hipotézis vizsgálata Mintabeli tau: Kendall-féle rangkorrelációs együttható (r  ) Sztochasztikus monotonitás tesztelése: r  szignifikanciájának vizsgálata

55 +  A B C D X Y r  kiszámítása a mintában + +  C + E = n  = 4 F = n  = 2 r  = (4-2) /(4+2) = 2/6 = 0.33

56 E = konkordanciák száma F = diszkordanciák száma T = összes párok száma = n(n-1)/2 r  = (E - F)/T,  = (E - F)/(E+F) Mikor teljesül az, hogy r  =  ? r  és  képlete

57 Ksz. X Y , Egy példa r   (p < 0,02); r S   (p < 0,02); r   (p < 0,10);

58  p   p  Sztochasztikus monotonitás és sztochasztikus különbség  P(X 1 > X 2 )  P(X 1 < X 2 ) (Cliff, 1993)

59 Valószínűségi fölény mutatója P(X 1 > X 2 ) P(X 2 > X 1 ) P(X 1 = X 2 ) Teljes sztochasztikus dominancia = 100% A 12 A 21    P(X 1 > X 2 )  0,5·P(X 1 < X 2 )

60 Több független minta összehasonlítása

61 GBR-csökkenés Agr 1 Agr 2 Agr 3 FényVerbális Kísérleti csoport

62 Sine morbo Szem. zavar Holocaust csoport Átlagos Rorschach válaszidő (perc)

63 Elméleti átlagok összehasonlítása H 0 : E(X 1 ) = E(X 2 ) =... = E(X I ) H 0 :  1 =  2 =... =  I

64 Egyszempontos független mintás varianciaanalízis

65 Q t = Q k + Q b Q t : Teljes variabilitás Q k : Átlagok összvariabilitása Q b : Minták összvariabilitása Alapösszefüggés

66 Var k = Q k /(I-1) = Q k /f k - Hatásvariancia Var b = Q b /(N-I) = Q b /f b - Hibavariancia Varianciaanalízis (VA) Próbastatisztika: F = Var k /Var b

67 Hatásvariancia

68 Hibavariancia

69 H 0 :  1 =  2 =... =  I F = Var k /Var b F-eloszlást követ VA alk. feltételei teljesülnek F  F  : H 0 -t  szinten elutasítjuk +

70 l Minták függetlensége l Normalitás l Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás) VA alkalmazási feltételei

71 l Welch-próba l James-próba l Brown-Forsythe-próba Robusztus varianciaanalízisek

72 l Levene-próba: H 0 : d(X 1 ) = d(X 2 ) =... = d(X I ) l O’Brien-próba: H 0 : D(X 1 ) = D(X 2 ) =... = D(X I ) Szóráshomogenitás ellenőrzése

73 Var 1  Var 2 ...  Var I vagy (és) n 1  n 2 ...  n I Mikor bízhatunk a VA érvényességében?

74  Különböző mintaelemszámok  Különböző mintaszórások Mikor alkalmazzunk robusztus VA-t?

75 l Legjobb eljárás: Tukey-Kramer-próba l Robusztus eljárás: Games-Howell-próba VA utóelemzései H ij :  i =  j

76 Nemlineáris determinációs együttható Megmagyarázott variancia: e 2 = Q k /Q t Nemlineáris korrelációs együttható: e Q t = Q k + Q b

77 Egy számítási példa Agr FényVerb. n i x i 14,506,755,20-13,45-30,08 s i 29,609,156,9613,1114,57

78 l Levene-próba: F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) l O’Brien-próba: F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.) Szóráshomogenitás ellenőrzése

79 Hatásvariancia: Var k = 1413,9 Hibavariancia: Var b = 286,2 F(4, 18) = 1413,9/286,2 = 4,940** Nemlineáris det. együttható: e 2 = Q k /(Q k + Q b ) = 0,523 Hagyományos VA

80 l Welch-próba: W(4, 8) = 5,544 * l James-próba: U = 27,851 + l Brown-Forsythe-próba: BF(4, 9) = 5,103 * Robusztus VA-k

81 Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97T13= 1,28 T14= 3,48T15= 5,55** T23= 0,20T24= 2,39 T25= 4,35*T34= 2,42 T35= 4,57*T45= 1,97 Átlagok páronkénti összehasonlítása

82 Egyszempontos összetartozó mintás VA

83 Gyerek kora (hónap) Anya-gyerek megszólalások aránya

84 Összehasonlított változók: X 1, X 2,..., X J Nullhipotézis: H 0 : E(X 1  = E(X 2  =... = E(X J  Ekvivalens felírás: H 0 :  1 =  2 =... =  J Összetartozó mintás VA modellje

85 Q t = Q k + Q p + Q e Minták közötti variab. Személyek közötti variabilitás Maradék hiba Teljes variabilitás

86 Hatásvariancia: Var k = Q k /f k Hibavariancia: Var e = Q e /f e A VA végrehajtása Próbastatisztika: F = Var k /Var e

87 H 0 :  1 =  2 =... =  J F = Var k /Var e F-eloszlást követ VA alkalm. feltételei teljesülnek F  F  : H 0 -t  szinten elutasítjuk +

88 l Normalitás l Szóráshomogenitás Jelölés: V ik = X i - X k A V ik különbségváltozók elméleti szórásai legyenek ugyanakkorák: D(V ik ) = D(V lj ) Egyszempontos összetartozó mintás VA alkalm. feltételei

89 l Normalitás l Szóráshomogenitás: H 0 : D(X 1 ) = D(X 2 ) =... = D(X J ) l Korrelációs homogenitás:  (X i, X k ) =  A VA alkalmazásának elégséges feltétele

90 Egy számítási példa

91 Hatásvariancia: Var k = 1686,9 Hibavariancia: Var e = 121,4 F-érték: F(2; 226) = 13,896** Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83** Hagyományos VA

92 Huynh-Feldt-féle epszilon:  = 0,98 f 1 =  2  0,98  2  1,96  2 f 2 =  226  0,98  226  222  F-érték: F(2; 222) = 13,896** Robusztus VA

93 Kétszempontos VA

94 AlsófokKözépfokFelsőfok Szex% Nő Férfi Az iskolázottság és a nem hatása a Szex%-ra

95 Ruha% AlsófokKözépfokFelsőfok Nő Férfi Az iskolázottság és a nem hatása a Ruha%-ra

96 Paranoid Sch. Neurot.Organ.Alkohol.Sine morbo VIQ PIQ A diagnózis és az IQ-típus hatása az IQ-szintre

97 mérés2. mérés3. mérés Pulzus Nő Férfi A frusztráció és a nem hatása a pulzusra

98 Q t = Q A + Q B + Q AB + Q b A szemp. Maradék hiba Teljes variabililitás B szemp. AB inter.

99 A kétszempontos ftl. mintás VA összefoglaló táblázata HatásfVarianciaF-érték A f A = I - 1Var A F A A b = B f B = J - 1Var B F B B b = AB f = f A × f B Var AB F Var AB b = Hiba f b = N - I× J Var b

100 2sz. ftl. mintás:   ij =  i +  j +  ij Modellegyenletek a VA-ban 1szemp. ftl. mintás:  i =  i 1szemp. öt. mintás:  ij =  i +  j  i : „A” szempont i-edik szintjének hatása  j : „B” szempont j-edik szintjének hatása  i : (i, j) szintkombináció interakciós hatása

101 Kezelési hatás két független minta esetén Változás:  1  2 Cohen-féle delta:  (  1  2 )/  Cliff-féle sztochasztikus különbség:  = P(X 1 > X 2 )  P(X 2 > X 1 ) = = A 12  A 21


Letölteni ppt "Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban."

Hasonló előadás


Google Hirdetések