Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Várhatóértékre vonatkozó próbák. Egymintás t-próba.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Várhatóértékre vonatkozó próbák. Egymintás t-próba."— Előadás másolata:

1 Várhatóértékre vonatkozó próbák

2 Egymintás t-próba

3 A próba célja az alapsokaság várhatóértékének az összehasonlítása egy elméleti értékkel a mintaátlag (az alapsokaság várhatóértékének becslése) alapján

4 A próba feltételei a valószínűségi változó normális eloszlású a szórást a mintából becsüljük (ezért nem használható az egymintás u-próba)

5 A próba elméleti háttere Ha Y=N(m,  ), akkor és

6 A próba elméleti háttere 2. Használjuk az alapsokaság szórása helyett annak becslését! végezzük el a következő átalakítást

7 A próba elméleti háttere 3. A becsült szórásnégyzet eloszlása átalakítva

8 A próba elméleti háttere 4. Ez az n-1 szabadsági fokú (Student-féle) t- eloszlás

9 H 0 : m=m 0 Ha H 0 igaz, akkor a valószínűségi változó n-1 szabadsági fokú t- eloszlású A t-eloszlás szimmetrikus nullára, ezért –kétoldali próbánál a próbastatisztika abszolultértékét használjuk, –egyoldali próbánál az elsőfajú hiba valószínűsége fele akkora, mint kétoldali próbánál

10 Egy konrét példa Az adatok: 1.2; 3.6; 2.8; 0.7; 1.9 m 0 =2

11 Kétmintás t-próba

12 A próba célja két alapsokaság várhatóértékének az összehasonlítása a mintaátlagok (az alapsokaságok várhatóértékeinek becslése) alapján

13 A próba feltételei a valószínűségi változók normális eloszlásúak a szórást a mintából becsüljük a két valószínűségi változó szórása azonos a mintaelemek függetlenek

14 A próba elméleti háttere Ha Y 1 =N(m 1,  ) és Y 2 =N(m 2,  ), akkor

15 A próba elméleti háttere 2. Ha m 1 =m 2, akkor

16 A próba elméleti háttere 3. A szórásnégyzet becslésére a két minta becsült szórásnégzetének szabadsági fokkal súlyozott átlagát használjuk: A kapott próbastatisztika n 1 +n 2 -2 szabadsági fokú t-eloszlású, ha m 1 =m 2

17 H 0 : m 1 =m 2 H 1 (kétoldali): m 1  m 2 H 1 (egyoldali) m 1 >m 2 vagy m 1

18 A próba ereje A próba ereje nő, ha –csökken a minták varianciája –nő az elemszám ha n 1 +n 2 konstans, a próba ereje akkor maximális, ha n 1 =n 2

19 Welch-próba Ha a két minta varianciája nem azonos, alkalmazhatjuk a Welsch közelítést A próbastatisztika Ha a null-hipotézis igaz a próbastatisztika közelítőleg t- eloszlású a szabadsági fok függ a varianciák közötti különbségtől is

20 F-próba

21 Gyakorlati probléma t-próbát szeretnénk végezni, de nem vagyunk biztosak benne, hogy a két eloszlás varianciája azonos

22 A próba célja Két variancia összehasonlítása a mintából kapott becslések alapján

23 A próba feltételei a valószínűségi változók normális eloszlásúak

24 A próba elméleti háttere A becsült szórásnégyzet eloszlása A két becsült szórásnégyzet hányadosának eloszlása

25 A próba elméleti háttere 2. Az valószínűségi változó n 1 -1, n 2 -1 szabadsági fokú F eloszlású Ha, akkor az próbastatisztika F eloszlású valószínűségi változó

26 H 0 : H 1 (kétoldali): –az F-eloszlás nem szimmetrikus, ezért a próbastatisztika H 1 (egyoldali): –a próbastatisztika:

27 Páros t-próba

28 Gyakorlati probléma Vérnyomáscsökkentő gyógyszer hatékonyságát vizsgáljuk Amikor kezelt és kontrol csoportra osztottuk a pácienseket, mind a két csoportban nagyon nagy volt a szórás, így túl kicsi volt a próba ereje Az új kísérletben a gyógyszer adása előtt és után is megmérjük a páciensek vérnyomását A mért értékek nem függetlenek (páronként összetartoznak) ezért nem végezhetünk kétmintás t-próbát

29 A próba célja két valószínűségi változó várhatóértékének összehasonlítása a mintaátlagok alapján, ha a változók értékei nem függetlenek, mert páronként összetartoznak

30 A próba feltételei Az adatok normális eloszlásúak A vizsgált változókon belül az értékek függetlenek egymástól A két változó értékei párokat alkotnak (nem függetlenek)

31 A próba elméleti háttere Ha Y 1 =N(m 1,  1 ) és Y 2 =N(m 2,  2 ), akkor d=Y 1 -Y 2 is normális eloszlású valószínűségi változó A d valószínűségi változó mintabeli értékei függetlenek egymástól Ha m 1 -m 2 =0, akkor E(d)=0, ezért az utóbbit ellenőrizzük egymintás t-próbával

32 Feladat Teszteljétek azt a hiptézist, hogy a második gyermek születéskori testtömege meghaladja az elsőét! első gyermek második gyermek


Letölteni ppt "Várhatóértékre vonatkozó próbák. Egymintás t-próba."

Hasonló előadás


Google Hirdetések