Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 ÁRAMLÓ FOLYADÉKOK EGYENSÚLYA Statikus Dinamikus FtFt Tehetetlenségi erő : Áramló folyadékelemekre is érvényes NEWTON II. axiómája. Tehetetlenségi erő.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 ÁRAMLÓ FOLYADÉKOK EGYENSÚLYA Statikus Dinamikus FtFt Tehetetlenségi erő : Áramló folyadékelemekre is érvényes NEWTON II. axiómája. Tehetetlenségi erő."— Előadás másolata:

1 1 ÁRAMLÓ FOLYADÉKOK EGYENSÚLYA Statikus Dinamikus FtFt Tehetetlenségi erő : Áramló folyadékelemekre is érvényes NEWTON II. axiómája. Tehetetlenségi erő általános megfogalmazása:

2 2 a tehetetlenségi erő dm =0 ha Kérdés: m = 1 = állandó esetben a fajlagos tehetetlenségi erő F = a

3 3 Gyorsulás: -időbeli un. lokális -áramlásos un. konvektív s=mozgás pályája triéder z y x xx yy zz vxvx Egyszerűsítés: csak egyméretű áramlást vizsgálunk ahol a tömeg:

4 4 HELYI /LOKÁLIS/ SEBESSÉGVÁLTOZÁS (gyorsulás) vxvx vxvx tt  t

5 5 KONVEKTÍV ún. ÁRAMLÁSOS GYORSULÁS (az áramlás irányának megváltozásából) x vxvx  vxvx xx

6 6 Útváltozás szerinti differenciál hányados Kis  x-nél

7 7 Differenciális tömegtranszport egyenlet (anyagtranszport m=1) (egyszerűsített alak)

8 8 Tehetetlenségi erő: X irányban: Vektortérben v x sebesség y,z irányú változásával is foglalkozni kell, így a v x sebesség teljes változása: Matematikai szimbólumokkal felírva: ahol

9 9 v y sebességváltozása komponensekkel v z sebességváltozása

10 10 Derivált tenzorral kifejezve Teljes differenciális transzport egyenlet azaz a gyorsulásvektor. derivált tenzor mátrixa x,y,z koordináta rendszerben

11 11 A konvektív gyorsulás mátrix alakja: Tehetetlenségi erő:

12 12 ERŐTÉRBŐL SZÁRMAZÓ ERŐ: Tömegegységre ható térerő x,y,z irányban:  m tömegre ható erő

13 13 Vektoriális alak Térerősség vektor

14 14 Gravitációs erőtérben ha: z x g g z x ha :

15 15 Nyomáskülönbségből származó erő: Nyomásváltozás x irányba nő zz yy xx x y z

16 16 Kis  x esetén igaz, hogy pp xx  x p

17 17 A nyomásból származó erő a nyomásnövekedés irányával ellentétesen hat - munkát kell befektetni a legyőzéséhez. Erővektor

18 18 Súrlódásból származó erő: (Csak valóságos folyadékoknál) Ismert: A valóságos folyadékok rétegei között az áramlás irányára merőlegesen változó csúsztató feszültség jön létre, mely a rétegek sebessége változásaként jelenik meg.

19 19

20 20 z y x x-y sík zz yy xx vxvx

21 21 y x  y yy      +   vxvx  Csúsztató feszültség változása áramlásra merőlegesen Kis yy esetén

22 22 A csúsztató feszültség y irányú változása súrlódó erőt ad Newton súrlódási törvénye alapján z y x x-y sík zz yy xx vxvx

23 23 Általánosítva a v x sebességváltozásából adódó súrlódó erő: Az y és z irányú sebességek változásából adódó súrlódó erők: Vektortérben Laplace-operátorral kifejezve:

24 24 A Laplace - operátor kifejezhető a nabla vektor saját magával való skaláris szorzatával Nabla- vagy differenciál- vagy Hamilton- operátor Laplace - operátor

25 25 Erők egyensúlya: Vektortérben Komponensekkel kifejezve x irányban

26 26 y irányban z irányban

27 27 A továbbiakban az x irányú erőket vizsgáljuk. egységtömeg esetén az x irányú egyensúlyi egyenlet mindkét oldalát osztjuk -val. Navier-Stokes-egyenlet inkompresszibilis súrlódásos közegekre (x koordináta irányában)

28 28 y és z irányban : y… z… Megjegyzés: A differenciálegyenlet a súrlódásos tag miatt másodrendű, így analitikai megoldást csak egyszerűbb esetekben kapunk. Vizsgáljuk meg néhány egyszerűbb esetet.

29 29 Hidrosztatika (nyugvó folyadékok egyensúlya) feltétel: v x =0 ; v y =0 ; v z =0

30 30 Eredmény: x irányban A tér másik két irányában:

31 31 1.Nyugvó folyadékok egyensúlya nehézségi erőtérben irányával ellentétes koordinátarend- szerben zg p 1 =p 0 1 z 1 =z 1 -z 2 =  z z 2 =02

32 32 p 1 =p 0 z 2 =0 zg p 1 =p 0 1 z 1 =z 1 -z 2 =  z z 2 =02

33 33 z p zg p 1 =p 0 1 z 1 =z 1 -z 2 =  z z 2 =02  p0p0 p2p2

34 irányával azonos koordinátarend- szerben z 2 -z 1 =z 2 =  z p 1 =p z 1 =0 z g és

35 35 p 1 =p 0 z 1 =0 p 1 =p z 1 =0 z g z 2 -z 1 =z 2 =  z

36 36 p  p0p0 p2p2 p 1 =p z1=0 z z 2 -z 1 =z 2 =  z g

37 37  2 >  Nem keveredő eltérő sűrűségű folyadékok esetén. p 1 =p 0 z 1 =0 z2z2 z3z3 1 z z1z1 z2z2 22 z p0p0 p1p1 p2p2 p3p3 p

38 U-csöves manométer

39 39 Jobb oldali ág:

40 40 Baloldali ág: ! Tanulság: Elegendő az azonos nyomású (potenciálú) pontoknál az egyensúly vizsgálata. Összevetve:


Letölteni ppt "1 ÁRAMLÓ FOLYADÉKOK EGYENSÚLYA Statikus Dinamikus FtFt Tehetetlenségi erő : Áramló folyadékelemekre is érvényes NEWTON II. axiómája. Tehetetlenségi erő."

Hasonló előadás


Google Hirdetések