Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Neutron transzport Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Neutron transzport Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI"— Előadás másolata:

1 Neutron transzport Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI

2 Makai M: Neutrontranszport 2 Statisztikus fizika alapok Vizsgáljunk egy N>>1 részecskéből álló rendszert! A részecske lehet: atom molekula domain (nagyobb, bonyolultabb rész). A részecskék közötti kölcsönhatás lehet: közelhatás (ütközések adott szabályok szerint) távolhatás (potenciáltér révén). A részecskét leírhatjuk klasszikusan (impuzus és hely, energia és idő, pálya stb.) kvantumosan (felcserélési relációk, kizárási elv, hullám fv. stb.)

3 Makai M: Neutrontranszport 3 Klasszikus leírás mozgásegyenletek száma=szabadsági fokok száma. Ezek megoldásával minden egyes részecske mozgása leírható. A megoldás így kizárólag a kezdeti állapot függvénye. Mi történik, ha a kezdeti állapot csak kicsit változik meg? Káosz kialakulása pl. bolygórendszerekben. A makroszkópikus test állapotát le lehet írni a statisztika törvé- nyeivel (pl. annak val.-ge, hogy az energia (E, E+dE) közé esik megadható. Megfigyelés: a rendszer leírásához sokkal kevesebb változó kell, mint alkotóelemeinek száma.

4 Makai M: Neutrontranszport 4 Kvantumos leírás minden részecskére megoldandó a Schrödinger-egyenlet a rendszer energiája „elkent”, mindig van kölcsönhatás lényegében nincs stacionárius állapot, mert egy kis gerjesztés lecsengéséhez is igen hosszú idő kellene (  t  h/  E) Schrödinger macskája (makroszkopikus fotonszám szuperpo- zíciója, C 60 hullámviselkedése, rádiófrekvenciás szupravezető szuperpozíciós állapota) a rendszer hullámfüggvénye nem építhető fel, mert a rendelke- zésünkre álló információ a szükségesnek csak töredéke bevezethető viszont a sűrűségmátrix (ld. később).

5 Makai M: Neutrontranszport 5 Makroszkopikus állapotok szuperpozíciója BEK-ban

6 Makai M: Neutrontranszport 6 A makroszkopikus testek mozgását, viselkedését leíró törvények általános jellege nem függ lényegesen a részecske leírásának módjától. A statisztikus fizika tárgya: egy sok részecskéből álló rendszer, jele: S. Minden rendszert felbonthatunk részrendszerekre, a részrend- szerek között kölcsönhatás van. Ha a rendszer egésze nem áll kölcsönhatásban a külvilággal, akkor zárt rendszerről beszélünk. Az S 1, S 2, … részrendszerek közötti kölcsönhatások típusai: anyagáram (szigetelhető) energiaáram (a gravitáció kivételével szigetelhető) impulzusáram (szigetelhető) impulzusmomentum (szigetelhető).

7 Makai M: Neutrontranszport 7 Klasszikus rendszer leírása Legyen a vizsgált S rendszer szabadsági fokainak száma s. Ekkor S leírható a q 1,…,q s általános koordinátákkal és a p 1,…,p s általános impulzusokkal. A rendszer leírására tehát a (p,q) koordinátákból álló, 2s dimenziós fázistér (  -tér) használható. Mivel a rendszer állapota a részecskék állapotainak direktszor- zata, a rendszer energiája gyakorlatilag folytonosnak tekinthető. Egy tetszés szerint kiválasztott részrendszer a rendszer többi ré- szével kcshatásban áll, ennek energiája sokkal nagyobb, mint az energianívók távolsága. Ezért feltehetjük, hogy elegendően hosszú idő után min- den állapotát elegendően sokszor veszi fel. Legyen

8 Makai M: Neutrontranszport 8 Ahol  t a  p  q infinitezimális fázistérfogatban eltöltött idő. Bevezetjük a  (p,q) statisztikus eloszlásfüggvényt:  definíciója miatt a statisztikus átlagolás egy időbeni átlagolás- sal egyenlő (ergodikus rendszer): Az állítások statisztikus jellegűek.

9 Makai M: Neutrontranszport 9 Kvantumos leírás Tekintsünk egy S 1 alrendszert S -ben. Az alrendszer energianí- vóinak száma 10 N 1 szerint változik egy véges (energia) intervallumban. Itt N 1 az S 1 -ben lévő részecskék száma. (Minden részecske külön energianívó-sorozattal rendelkezik, a rendszerben ezek „összefésülendőek”.) Bontsuk föl S -t S 1 és S 2 (makroszkopikus) alrendszerekre. A mak- roszkópikus alrendszerek lényegében függetlenek egymástól: Legyen az S 1 alrendszer koordinátája (p 1,q 1 ), a maradéké pedig (p 2,q 2 ). S hullámfüggvénye  (p,q)=  (p 1,p 2,q 1,q 2 ) függ mindkét részrendszer koordinátáitól. Ekkor az S 1 -re vett átlagolás így írható:

10 Makai M: Neutrontranszport 10 Legyen a  1 sűrűségmátrix: Amivel az átlagolás:  segítségével tehát egy fizikai mennyiség átlagértéke meghatá- rozható.

11 Makai M: Neutrontranszport 11 Az S rendszer leírása: 1, (  -tér) fázistér: p 1,…,p s, q 1,…,q s s: szabadsági fokok száma 2, fázistér (  -tér): p 1,…,p N, q 1,…,q N N-részecskék száma 3, sűrűség függvény: f(r,v,t)drdv megadja az (r,r+dr) körüli tér- fogatban található (v,v+dv) sebességű részecskék számát. 4, Ekvivalens rendszerek (Gibbs-sokaságok): végtelen sok olyan S rendszer konstruálható, amelynek állapota a (redukált) fázistérben azonos. A rendszer leírására használható mennyiségek sokaságra vett átlagok.

12 Makai M: Neutrontranszport 12 Példák statisztikus fizika eszközeivel leírható rendszerekre: ideális gáz: pontszerű részecskék, rugalmas bináris ütközések, visszaverődés a (merev) falról (szimmetriasík) neutrongáz: neutron--mag ütközések, az ütközés leírása: magreakciók (szórás, befogás, hasadás), molekuláris káosz (ld. később). Reális gázok: véges térfogatú részecskék, a részecskéknek erőtere van (van der Waals-erők). Kvantumfolyadékok: Bose-gáz, fermionok, kvantumstatisztikák.

13 Makai M: Neutrontranszport 13 Legegyszerűbb statisztikus fizikai modell: klasszikus autonóm rendszerek S-t a (  -térben) fázistérben írjuk le, q 1,…,q s koordinátákkal. S állapota a fázistér egy pontja, a pont változását írja le. Az egyenletben nem szerepelnek a koordináták deriváltjai. Tegyük fel, hogy q i (t 1 )=q i (t 2 ), t 1  t 2 fennáll minden i-re. Ekkor fennáll

14 Makai M: Neutrontranszport 14 aminek alapján a megoldás folytatható tetszőleges argumentumra. Minden olyan c szám, amire az előző egyenlet fennáll, egy ciklusidő. Kapcsolódó kérdések: 1.Adott egy diff. egyenlet. Mikor létezik periódikus megoldása? (A lehetséges c számok egymás többszörösei.) 2.Létezik-e zárt pályát leíró megoldás? (A lehetséges c számok halmaza korlátos.)

15 Makai M: Neutrontranszport 15 Tekintsük az állandó együtthatós egyenletet. Ekkor a rendszer lehetséges trajektóriáit osztályozni lehet az alábbi módon: Legyen az egyenlet alakja Legyenek az A mátrix sajátértékei 1,…, s. Az általános megoldás Ahol Ah i = i h i, i=1,…,s. Új jelölés:

16 Makai M: Neutrontranszport 16 A pálya alakulását s=2 esetén jól lehet ábrázolni, amennyiben a h 1 és h 2 vektorok időfüggő amplitudóit rajzoljuk az  1 ill.  2 tengelyre.  i,  0 >0 <0

17 Makai M: Neutrontranszport 17  =0 Visszatranszformálás után (általános kép)

18 Makai M: Neutrontranszport 18 1 <0, 2 <0  1 >0,  2 >0


Letölteni ppt "Neutron transzport Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI"

Hasonló előadás


Google Hirdetések