Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

LEÍRÓ STATISZTIKA II. Gazdaságstatisztika 3. előadás 2013. szeptember 18.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "LEÍRÓ STATISZTIKA II. Gazdaságstatisztika 3. előadás 2013. szeptember 18."— Előadás másolata:

1 LEÍRÓ STATISZTIKA II. Gazdaságstatisztika 3. előadás 2013. szeptember 18.

2 Gazdaságstatisztika 2013 ősz A mennyiségi sorok grafikus ábrázolásának alapját a gyakorisági táblázat készítése jelenti. 1. Osztályba sorolás (folytonos adatok és nagyszámú diszkrét megfigyelés esetén); 2. gyakoriságok (f i ) megállapítása; 3. relatív gyakoriságok (g i ) megállapítása 4. összegzett (kumulált) gyakoriságok (fi’), illetve összegzett relatív gyakoriságok (gi’) megállapítása; 5. gyakorisági táblázat készítése (fi, gi, fi’, gi’ adataiból); 6. gyakorisági (relatív gyakorisági), illetve összegzett gyakorisági (relatív gyakorisági) hisztogramok (folytonos adatok esetén a poligon és az ogiva) felvétele (tapasztalati eloszlások elkészítése); 7. grafikus ábrázolás 2 Adatok csoportosítása, osztályozása

3 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Leállások száma Gyakoriság (f i ) Relatív gyakoriság (g i ) Kumulált gyakoriság (f i ’) Kumulált relatív gyakoriság (g i ’) 030,125 (12,5%) 3 150,208 (20,8%) 80,333 (33,3%) 250,208 (20,8%) 130,541 (54,1%) 340,168 (16,8%) 170,709 (70,9%) 430,125 (12,5%) 200,834 (83,4%) 520,083 (8,3%) 220,917 (91,7%) 620,083 (8,3%) 241,000 (100%) összesen241,000 (100%) 3 Példa – kevés számú diszkrét adat (24 óra alatti gépleállások

4 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Adatok ábrázolása: PÁLCIKA DIAGRAM gyakoriságok Relatív gyakoriságok Leállások száma 5 4 3 2 1 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 0 123456 4 Példa – kevés számú diszkrét adat

5 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Kumulált relatív gyakoriság ábrázolása: Kumulált relatív gyakoriságok Leállások száma 0 12 3 4 5 6 1 0,5 5 Példa – kevés számú diszkrét adat

6 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Példa – folytonos adat (Bux index) 6 No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00%

7 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 7 Példa – nagy számú folytonos adat GYAKORISÁGI HISZTOGRAM (tapasztalati sűrűségfüggvény) Gyakoriság vonaldiagramja

8 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 8 Példa – nagy számú folytonos adat Gyakorisági görbe

9 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 9 Példa – nagy számú folytonos adat KUMULÁLT RELATÍV GYAKORISÁG VONALDIAGRAMJA (tapasztalati eloszlásfüggvény) Ogiva

10 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Tapasztalati eloszlások jellegzetességei Középérték-mutatók: helyzeti és számított Ingadozásmutatók: abszolút és relatív Alakmutatók Középértékek HelyzetiSzámított Módusz Medián Számtani átlag Mértani átlag Harmonikus átlag Négyzetes átlag Középérték elvárások: 1.Közepes helyzetűek 2.Tipikusak 3.Egyértelműen meghatározhatóak 4.Lehetőleg könnyen értelmezhetőek 10

11 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Medián Helyzeti középérték – valódi középérték, a rangsor közepén található: az az érték, amelynél az előforduló értékek fele kisebb, fele pedig nagyobb  Páratlan számú adatnál a középső  Páros számú adatnál a két középső érték számtani átlaga Mindig meghatározható Érzéketlen a szélsőértékekre, és nem függ a többi ismérvértéktől sem Sok egyforma ismérvérték esetén azonban nem tanácsos használni 1061723133219 0123613171923 10617231332 01236131723 4,5 11 ha

12 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 12 Medián – diszkrét példa Leállások száma Gyakoriság (f i ) Relatív gyakoriság (g i ) Kumulált gyakoriság (f i ’) Kumulált relatív gyakoriság (g i ’) 030,125 (12,5%) 3 150,208 (20,8%) 80,333 (33,3%) 250,208 (20,8%) 130,541 (54,1%) 340,168 (16,8%) 170,709 (70,9%) 430,125 (12,5%) 200,834 (83,4%) 520,083 (8,3%) 220,917 (91,7%) 620,083 (8,3%) 241,000 (100%) összesen241,000 (100%) Páros számú adat esetén a rangsor két középső számának átlaga: a 12. és 13. adat értéke is 2, így a medián értéke 2

13 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Medián – folytonos példa 13 -15,778%-10,216%-4,881%-2,950%-0,414%1,152%2,533%4,021%6,182%10,053% -15,731%-7,927%-4,857%-2,902%-0,402%1,320%2,808%4,223%6,280%10,292% -13,671%-7,188%-4,360%-2,616%-0,057%1,698%2,883%4,480%6,368%10,699% -12,454%-6,569%-3,817%-2,173%0,111%1,836%2,963%4,667%6,599%10,947% -12,233%-6,192%-3,696%-2,072%0,196%1,946%3,112%4,917%7,427%11,520% -11,464%-6,113%-3,634%-1,857%0,222%1,999%3,185%5,203%7,997%12,038% -11,369%-6,110%-3,433%-1,713%0,385%2,072%3,276%5,398%8,200%13,104% -11,159%-5,564%-3,304%-1,247%0,606%2,119%3,343%5,447%8,234%14,878% -11,116%-5,170%-3,210%-0,669%0,764%2,161%3,616%5,612%8,298%15,066% -10,735%-5,098%-2,963%-0,505%1,132%2,372%3,986%5,956%8,558% Páratlan számú adat esetén a rangsor középső tagja: ez a rangsor 50. tagja (ennél 49 kisebb és 49 nagyobb érték fordul elő)

14 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 14 Medián becslése No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00% me annak a legelső osztályköznek a sorszáma, amelyre igaz, hogy A mediánt tartalmazó osztály bal végpontja. A mediánt tartalmazó osztály hossza.

15 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Módusz Helyzeti középérték – tipikus Diszkrét ismérv esetén a leggyakrabban előforduló ismérvérték Folytonos ismérv esetén pedig a gyakorisági görbe maximumhelye Nem mindig határozható meg egyértelműen, nem mindig létezik Érzéketlen a szélsőértékekre, nem függ a többi ismérvértéktől sem Becslése bizonytalan Nyers módusz 15

16 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Módusz – diszkrét példa 16 Leállások száma Gyakoriság (f i ) Relatív gyakoriság (g i ) Kumulált gyakoriság (f i ’) Kumulált relatív gyakoriság (g i ’) 030,125 (12,5%) 3 150,208 (20,8%) 80,333 (33,3%) 250,208 (20,8%) 130,541 (54,1%) 340,168 (16,8%) 170,709 (70,9%) 430,125 (12,5%) 200,834 (83,4%) 520,083 (8,3%) 220,917 (91,7%) 620,083 (8,3%) 241,000 (100%) összesen241,000 (100%) Nem határozható meg egyértelműen, célszerű más középérték mutatót is számítani. A gyakorisági sorban egynél több kiugró gyakoriság fordul elő.

17 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Módusz – folytonos példa 17 Folytonos esetben a legnagyobb gyakoriságú osztály tartalmazza.

18 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 18 Módusz becslése No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00% mo a legnagyobb gyakoriságú osztály(ok) sorszáma A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja. A móduszt tartalmazó osztály hossza.

19 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Számtani átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó számértékeket helyettesítve azok összege változatlan marad Leggyakrabban használt középérték Meghatározható gyakorisági sorból is a gyakoriságokkal súlyozva Számított középérték-mutató Bármely alapadathalmazból egyértelműen meghatározható Minden alapadatot felhasznál Érzékeny a szélsőértékekre  Nyesett átlag 19 min.,ha

20 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Számtani átlag –diszkrét példa Leállások száma óránként Előfordulások gyakorisága (f i ) Relatív gyakoriság (g i ) 030,125 150,208 25 340,168 430,125 520,083 62 összesen241,000 20

21 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 21 Számtani átlag – folytonos példa -15,778%-10,216%-4,881%-2,950%-0,414%1,152%2,533%4,021%6,182%10,053% -15,731%-7,927%-4,857%-2,902%-0,402%1,320%2,808%4,223%6,280%10,292% -13,671%-7,188%-4,360%-2,616%-0,057%1,698%2,883%4,480%6,368%10,699% -12,454%-6,569%-3,817%-2,173%0,111%1,836%2,963%4,667%6,599%10,947% -12,233%-6,192%-3,696%-2,072%0,196%1,946%3,112%4,917%7,427%11,520% -11,464%-6,113%-3,634%-1,857%0,222%1,999%3,185%5,203%7,997%12,038% -11,369%-6,110%-3,433%-1,713%0,385%2,072%3,276%5,398%8,200%13,104% -11,159%-5,564%-3,304%-1,247%0,606%2,119%3,343%5,447%8,234%14,878% -11,116%-5,170%-3,210%-0,669%0,764%2,161%3,616%5,612%8,298%15,066% -10,735%-5,098%-2,963%-0,505%1,132%2,372%3,986%5,956%8,558%

22 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 22 Számtani átlag – folytonos példa No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00%

23 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Harmonikus átlag A harmonikus átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege változatlan marad. 23 Mértani átlag A mértani átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad.

24 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Négyzetes átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve, azok négyzetösszege változatlan marad Tipikus alkalmazási területe a szórásszámítás 24 Választás a középértékek között

25 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Választás a középértékek között Módusz, medián, számtani átlag? Melyiket használjuk?  Egyértelműen meghatározható-e?  Az összes rendelkezésre álló adattól függ-e vagy sem?  Mennyire érzékeny a szélsőségesen nagy vagy kicsi értékekre?  Mekkora és milyen módon értelmezhető hibával képes helyettesíteni az alapadatokat? 25

26 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Választás a középértékek között Medián  Egyértelműen meghatározható, mindig létezik  Ha sok az egyforma ismérvérték, akkor nem tanácsos használni  Nem függ sem az összes értéktől, sem a szélsőséges értékektől Módusz  Nem mindig határozható meg egyértelműen, nem is mindig létezik  Becslése bizonytalan (függ az osztályok kialakításától)  Nem függ sem az összes értéktől, sem a szélsőséges értékektől Számtani átlag  Bármely alapadathalmazból egyértelműen meghatározható, minden alapadatot felhasznál, mindig létezik  Érzékeny a szélsőséges értékekre  nyesett átlag  Nem feltétlen tipikus érték 26

27 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Kvantilisek Eddig egyenlő osztályköz-hosszúságú gyakorisági sorokat képeztünk, amelyeknek eltért a relatív gyakorisága. A kvantilisek olyan „osztópontok”, amelynek segítségével a növekvő sorrendbe állított adataink egyenlő gyakoriságú osztályokra bonthatóak Jelölése: X i/k  i-edik k-ad rendű kvantilis: az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvérték i/k-ad része kisebb, (1-i/k)-ad része pedig nagyobb (i=1,..,k-1 és k>=2) A rangsor s i/k. tagja Értéke 27 Gazdaságstatisztika 2013 ősz

28 Gazdaságstatisztika 2013 ősz A legfontosabb kvantilisek kElnevezésÁltalános jelölés i lehetséges értéke Lehetséges kvantilisek 2Medián-1Me 4KvartilisQiQi 1,2,3Q 1, Q 2, Q 3 5KvintilisKiKi 1,2,3,4,K 1, K 2, K 3, K 4 10DecilisDiDi 1,2,…,9D 1, D 2, … D 9 100PercentilisPiPi 1,2,…,99P 1, P 2, …,P 99 28

29 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Kvantilisek meghatározása – folytonos példa 29 1.-15,78%21.-4,88%41.-0,41%61.2,53%81.6,18% 2.-15,73%22.-4,86%42.-0,40%62.2,81%82.6,28% 3.-13,67%23.-4,36%43.-0,06%63.2,88%83.6,37% 4.-12,45%24.-3,82%44.0,11%64.2,96%84.6,60% 5.-12,23%25.-3,70%45.0,20%65.3,11%85.7,43% 6.-11,46%26.-3,63%46.0,22%66.3,19%86.8,00% 7.-11,37%27.-3,43%47.0,39%67.3,28%87.8,20% 8.-11,16%28.-3,30%48.0,61%68.3,34%88.8,23% 9.-11,12%29.-3,21%49.0,76%69.3,62%89.8,30% 10.-10,74%30.-2,96%50.1,13%70.3,99%90.8,56% 11.-10,22%31.-2,95%51.1,15%71.4,02%91.10,05% 12.-7,93%32.-2,90%52.1,32%72.4,22%92.10,29% 13.-7,19%33.-2,62%53.1,70%73.4,48%93.10,70% 14.-6,57%34.-2,17%54.1,84%74.4,67%94.10,95% 15.-6,19%35.-2,07%55.1,95%75.4,92%95.11,52% 16.-6,11%36.-1,86%56.2,00%76.5,20%96.12,04% 17.-6,11%37.-1,71%57.2,07%77.5,40%97.13,10% 18.-5,56%38.-1,25%58.2,12%78.5,45%98.14,88% 19.-5,17%39.-0,67%59.2,16%79.5,61%99.15,07% 20.-5,10%40.-0,51%60.2,37%80.5,96%

30 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Ingadozásmutatók Osztályozásuk:  Kitüntetett értéktől vett eltérés vagy egymástól vett eltérés  Abszolút vagy relatív terjedelem átlagos abszolút különbség átlagos abszolút eltérés szórás relatív szórás 30

31 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 31 Terjedelemmutatók 1.-15,78%21.-4,88%41.-0,41%61.2,53%81.6,18% 2.-15,73%22.-4,86%42.-0,40%62.2,81%82.6,28% 3.-13,67%23.-4,36%43.-0,06%63.2,88%83.6,37% 4.-12,45%24.-3,82%44.0,11%64.2,96%84.6,60% 5.-12,23%25.-3,70%45.0,20%65.3,11%85.7,43% 6.-11,46%26.-3,63%46.0,22%66.3,19%86.8,00% 7.-11,37%27.-3,43%47.0,39%67.3,28%87.8,20% 8.-11,16%28.-3,30%48.0,61%68.3,34%88.8,23% 9.-11,12%29.-3,21%49.0,76%69.3,62%89.8,30% 10.-10,74%30.-2,96%50.1,13%70.3,99%90.8,56% 11.-10,22%31.-2,95%51.1,15%71.4,02%91.10,05% 12.-7,93%32.-2,90%52.1,32%72.4,22%92.10,29% 13.-7,19%33.-2,62%53.1,70%73.4,48%93.10,70% 14.-6,57%34.-2,17%54.1,84%74.4,67%94.10,95% 15.-6,19%35.-2,07%55.1,95%75.4,92%95.11,52% 16.-6,11%36.-1,86%56.2,00%76.5,20%96.12,04% 17.-6,11%37.-1,71%57.2,07%77.5,40%97.13,10% 18.-5,56%38.-1,25%58.2,12%78.5,45%98.14,88% 19.-5,17%39.-0,67%59.2,16%79.5,61%99.15,07% 20.-5,10%40.-0,51%60.2,37%80.5,96%

32 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Átlagos abszolút különbség (G) Az átlagos abszolút különbség a minden lehetséges módon párba állított ismérvértékek különbségeinek abszolút értékéből számított számtani átlag. Azt mutatja meg, hogy az X ismérv értékei átlagosan mennyire különböznek egymástól. Felhasználási területe: koncentrációelemzés 32 4552768792 4507314247 5270243540 76312401116 8742351105 9247401650 Az 5 hallgató zh-n elért pontja átlagosan 25,8 ponttal tér el egymástól.

33 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Átlagos abszolút eltérés (Δ) Az átlagos abszolút eltérés az egyes ismérvértékek és a számtani átlag különbségeinek abszolút értékeiből számított számtani átlag. Súlyozott formula: 33 leállások száma óránként az előfordulások gyakorisága 03 15 25 34 43 52 62 összesen24 A gépleállások átlagosan 1,503-al térnek el az átlagtól.

34 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 34 Átlagos abszolút eltérés (Δ) No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00% Az egyes hozamadatok átlagosan 6,213%-kal térnek el az átlagtól.

35 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Tapasztalati szórás abszolút érték helyett négyzetre emelés és gyökvonás A szórás az egyes X i ismérvértékek átlagtól vett d i eltéréseinek négyzetes átlaga. Azt mutatja, hogy az egyes értékek átlagosan mennyire térnek el a számtani átlagtól. Olyan átlagos hibaként is felfogható, amit akkor követünk el, ha minden adatot a számtani átlaggal helyettesítünk. Csak akkor 0, ha minden ismérvérték egyenlő. Érzékeny a kiugró értékekre. 35

36 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Korrigált tapasztalati szórás 36 A szórás torzítatlan becsléssel a becslés a szóban forgó paraméterérték körül ingadozzék. a becslés (az illető statisztika) várható értéke éppen a megfelelő paraméterérték legyen. a korrigált tapasztalati szórásnégyzet várható értéke az elméleti varianciával egyenlő, a tapasztalati szórásnégyzet az elméleti variancia torzított becslése

37 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 37 Tapasztalati szórás leállások száma óránként az előfordulások gyakorisága 03 15 25 34 43 52 62 összesen24 Az óránkénti leállások száma 1,779 db-bal tér el az átlagtól.

38 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 38 Tapasztalati szórás 1.-15,78%21.-4,88%41.-0,41%61.2,53%81.6,18% 2.-15,73%22.-4,86%42.-0,40%62.2,81%82.6,28% 3.-13,67%23.-4,36%43.-0,06%63.2,88%83.6,37% 4.-12,45%24.-3,82%44.0,11%64.2,96%84.6,60% 5.-12,23%25.-3,70%45.0,20%65.3,11%85.7,43% 6.-11,46%26.-3,63%46.0,22%66.3,19%86.8,00% 7.-11,37%27.-3,43%47.0,39%67.3,28%87.8,20% 8.-11,16%28.-3,30%48.0,61%68.3,34%88.8,23% 9.-11,12%29.-3,21%49.0,76%69.3,62%89.8,30% 10.-10,74%30.-2,96%50.1,13%70.3,99%90.8,56% 11.-10,22%31.-2,95%51.1,15%71.4,02%91.10,05% 12.-7,93%32.-2,90%52.1,32%72.4,22%92.10,29% 13.-7,19%33.-2,62%53.1,70%73.4,48%93.10,70% 14.-6,57%34.-2,17%54.1,84%74.4,67%94.10,95% 15.-6,19%35.-2,07%55.1,95%75.4,92%95.11,52% 16.-6,11%36.-1,86%56.2,00%76.5,20%96.12,04% 17.-6,11%37.-1,71%57.2,07%77.5,40%97.13,10% 18.-5,56%38.-1,25%58.2,12%78.5,45%98.14,88% 19.-5,17%39.-0,67%59.2,16%79.5,61%99.15,07% 20.-5,10%40.-0,51%60.2,37%80.5,96% Az egyes hozamadatok átlagosan 6,77%-kal, illetve 6,806%-kal térnek el az átlagtól.

39 Gazdaságstatisztika 2013 ősz 39 Tapasztalati szórás No. osztály Osztály- köz fifi fi’fi’g i [%]g i ’ [%] Alsó határ Felső határ 1.-20%-15%-17,50%222,02% 2.-15%-10%-12,50%9119,09%11,11% 3.-10%-5%-7,50%9209,09%20,20% 4.-5%0%-2,50%234323,23%43,43% 5.0%5%2,50%327532,32%75,76% 6.5%10%7,50%159015,15%90,91% 7.10%15%12,50%8988,08%98,99% 8.15%20%17,50%1991,01%100,00% összesen 99 100,00%

40 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Relatív szórás Különböző mértékegységű sorozatok szóródásának összehasonlítására pozitív értékű ismérvekre! az ismérvértékek átlagtól vett átlagos relatív eltérése Nincs mértékegysége! Minél kisebb az értéke, a számtani átlag annál jobb középérték 40 leállások száma óránként az előfordulások gyakorisága 03 15 25 34 43 52 62 összesen24

41 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Alakmutatók A gyakorisági eloszlás milyen mértékben tér el az ún. normális eloszlástól Eltérés lehet:  Bal ill. jobb oldali aszimmetria  Csúcsosság vagy lapultság 41

42 Gazdaságstatisztika 2013 ősz Pearson-féle mutatószám Csúcsossági mutató 42 Normális eloszlás esetén értéke 0,263. Minél laposabb, annál nagyobb K értéke. Negatív P esetén jobboldali az aszimmetria (átlag { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.hu/2221279/9/slides/slide_41.jpg", "name": "Gazdaságstatisztika 2013 ősz Pearson-féle mutatószám Csúcsossági mutató 42 Normális eloszlás esetén értéke 0,263.", "description": "Minél laposabb, annál nagyobb K értéke. Negatív P esetén jobboldali az aszimmetria (átlag


Letölteni ppt "LEÍRÓ STATISZTIKA II. Gazdaságstatisztika 3. előadás 2013. szeptember 18."

Hasonló előadás


Google Hirdetések