Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságstatisztika Idősorok elemzése 21. előadás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságstatisztika Idősorok elemzése 21. előadás."— Előadás másolata:

1 Gazdaságstatisztika Idősorok elemzése 21. előadás

2 Gazdaságstatisztika Hol járunk? 2

3 Gazdaságstatisztika 3 Az X magyarázó változó és az Y eredményváltozó sztochasztikus kapcsolatának speciális esete Idősorok esetén Az X magyarázó változó lehetséges értékei időpontok, vagy időtartamok. Az Y eredményváltozó sztochasztikusan függ X lehetséges értékeitől. Gyakran alkalmazunk idősorokat gazdasági jelenségek leírására. Például: a felsőfokú végzettséget szerző hallgatók száma évente BUX index napi záró értékei egy vállalkozás havi árbevételei egy bizonyos termék havonta értékesített mennyiségei Idősorok

4 Gazdaságstatisztika 4 Grafikus ábrázolás Vonaldiagramot célszerű készíteni, ez jól sugallja az adatsorban rejlő szabályszerűségeket Idősorok elemzése

5 Gazdaságstatisztika 5 Idősorok elemzése Alapvetően leíró statisztikai módszerekkel Átlagszámítás tekintetében azonban különbséget kell tennünk a tartamidősorok és állapotidősorok között Tartamidősor A magyarázó X változó értékei (általában azonos hosszúságú) időtartamok, az Y eredményváltozó értékei tartamadatok, amelyek összegezhetők, és egyszerű számtani átlaggal átlagolhatók. Állapotidősor A magyarázó X változó értékei időpontok, így az Y eredményváltozó értékei egy-egy időpontra vonatkozó adatok, melyek összegzésének tartalmi értelme nincs. Y értékeinek átlaga az átlagos állománynagyság, melyet a kronologikus átlaggal határozunk meg. Ha Y 1, Y 2, … Y n egy állapotidősor n db egymást követő értéke, akkor kronologikus átlaguk: Idősorok elemzése

6 Gazdaságstatisztika 6 Egy utazási iroda valutakészletének és értékesítésének adatai az alábbiak Határozzuk meg a 2. félévben a havi átlagos valutaértékesítést, s az átlagos valutakészletet! A havi valutaértékseítés adatok tartamidősort alkotnak A 2. félév adatainak átlaga: A hónap utolsó napján tekintett valutakészlet adatok állapotidősort alkotnak Az átlagos valutakészlet a kronologikus átlaggal számítható: HónapValutakészlet a hónap utolsó napján [eUSD] Valutaértékesítés [eUSD] Június18,8--- Július19,635,8 Augusztus20,235,2 Szeptember19,834,3 Október21,133,5 November20,332,4 December19,235,8 Példa tartam- és állapotidősorra

7 Gazdaságstatisztika 7 Idősorok elemzésének két fő megközelítési módja ismert 1. Sztochasztikus modell Az idősor pillanatnyi értékeit saját korábbi állapotából és a véletlen hatásokból lehet magyarázni. A véletlen változó a jelenség fő mozgatója. 2. Determinisztikus modell Az idősor alakulását a következő összetevők határozzák meg: Tartósan érvényesülő hosszútávú tendencia (trend) Tartósan ható, szabályos, jól modellezhető periodikus ingadozás A véletlen, amely eseti-egyedi eltérítő hatást eredményez Két szemlélet, két modell Mi a determinisztikus modellt tárgyaljuk. Idősorok összetevőinek vizsgálata

8 Gazdaságstatisztika 8 Hosszútávú, tartósan érvényesülő irányzat a trend Hogyan határozzuk meg a trendet? Mozgóátlagolással (mi ezt alkalmazzuk…) Analitikusan, valamilyen trendfüggvény típus segítségével Lineáris, exponenciális, logaritmikus, hatvány, polinom Idősorok összetevőinek vizsgálata - trendhatás

9 Gazdaságstatisztika 9 Két fajtáját különböztetjük meg Ciklikus (konjunkturális) ingadozást Az üzleti és gazdasági tevékenységek esetében az ingadozásokat akkor nevezzük ciklikusnak, ha azok több mint egy éves időintervallum után ismétlődnek. Például: konjunktúra, recesszió, stagnálás, megújulás A hullámzás periódusa nem állandó Ezt a tárgy kereteiben nem vizsgáljuk Szezonális (idényszerű) ingadozás Az idősort úgy tekintjük, mint azonos hosszúságú időszakok (vagy időpontok) adatainak egymás utáni sorozatát. A trendtől nagyon hasonló, ismétlődő mintázatot mutató eltéréseket a szezonális ingadozás eredményének tudhatjuk be. Például: karácsony előtt a vásárlások A hullámzás periódusa állandó Idősorok összetevőinek vizsgálata - periodikus ingadozás

10 Gazdaságstatisztika 10 Hasonló, ismétlődő trendtől való eltérés mintázatok Idősorok összetevőinek vizsgálata - szezonális ingadozás

11 Gazdaságstatisztika 11 Valószínűségi változónak tekintjük A véletlen ingadozás sok, önmagában nem jelentős tényező együttes hatása az idősorra Lehet, hogy egy-egy tényező (sztrájk, árvíz, stb.) jelentősebb hatást gyakorol a megfigyelt mennyiségre, de feltesszük, hogy ezek csak rövid ideig okoznak változást, így hatásuk összességében véletlennek tekinthető Idősorok összetevőinek vizsgálata - szabálytalan, véletlen ingadozás

12 Gazdaságstatisztika 12 A determinisztikus modell az Y eredményváltozó összetevőkre (trend-, szezonális- és véletlen hatás) történő felbontásának matematikai leírása. Ezért szokták a modellt dekompozíciós eljárásnak is nevezni. Attól függően, hogy az idősor összetevői között milyen kapcsolatot tételezünk fel, a determinisztikus modell lehet additív vagy multiplikatív. Additív modell Y-t az összetevők összegének tekintjük Multiplikatív modell Y-t az összetevők szorzatának tekintjük Idősorok összetevőinek vizsgálata - dekompozíciós eljárás

13 Gazdaságstatisztika 13 n: az idősor elemeinek száma p: szezonok száma egy periódusban n/p: a periódusok száma y ij : az idősor i-edik periódusának (i=1..n/p), j-edik (j=1..p) szezonjához tartozó adat Idősorok összetevőinek vizsgálata - additív és multiplikatív dekompozíció Additív modell Multiplikatív modell Trendhatás Szezonális hatás Trendhatás Szezonális hatás Véletlen hatás

14 Gazdaságstatisztika 14 Cél: szezonális és véletlen ingadozás hatásának “kiszűrése”, azaz a trendhatás, amennyire csak lehet, legyen mentes a szezonális és véletlen hatásoktól Eszközként a mozgóátlagot használjuk (sok más módszer is ismert) Mozgóátlag Az idősor első előre rögzített számú eleméből számtani átlagot képezünk, majd az első elemet kihagyva, s a következőt bevonva folytatjuk a számítást az utolsó adatig. Ha van szezonalitás, akkor a mozgóátlag taglétszámát úgy kell megválasztani, hogy az a perióduson belüli szakaszok (szezonok) számával azonos, vagy annak egész számú többszöröse legyen. Trend becslése mozgóátlaggal

15 Gazdaságstatisztika 15 Ha a mozgóátlag elemeinek száma páratlan (2l+1), akkor a trend k- adik eleme (k=l+1, l+2,…): Ha a mozgóátlag elemeinek száma páros (2l), akkor a trend k-adik eleme (k=l+1, l+2, …): ahol Ez a centírozás Trend becslése mozgóátlaggal

16 Gazdaságstatisztika 16 Háztartások számára értékesített gázmennyiség (milló m3) Nógrád megyében 1990 és 1994 között negyedéves bontásban az alábbiak szerint alakult. Határozzuk meg a gázfogyasztás alakulását jellemző trendet mozgóátlagolás alkalmazásával! * Forrás: Korpás A.-né: Általános statisztika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1997 I.II.III.IV ,53,12,43, ,76,45,17, ,47,25,28, ,28,17,28, ,38,07,211,7 Példa*

17 Gazdaságstatisztika 17 Ábrázoljuk az adatokat! Az adatok emelkedő trendhatásra utalnak Periódus az év Negyedéves szezonalitás feltételezhető, azaz a szezonok száma egy periódusban 4 Mozgóátlag elemszámának célszerű a 4-et választani Példa - trend meghatározása

18 Gazdaságstatisztika 18 Ért. Gáz (m3)IdőszakcMA(4) I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV k=3, l=2 ? k=4, l=2 Példa - trend meghatározása

19 Gazdaságstatisztika 19 Példa - trend meghatározása

20 Gazdaságstatisztika 20 Azt vizsgáljuk, hogy a rendszeresen (azonos periódushosszal) ismétlődő hatások, milyen mértékben vagy arányban térítik el az idősor értékeit a trendtől Cél: a trendhatás és a véletlen hatásának “kiszűrése” az adatokból Additív modell esetén a szezonalitást a trendtől való eltérés nagyságával, azaz a trendtől vett eltéréssel, multiplikatív modellnél a relatív eltéréssel jellemezzük Szezonalitás vizsgálata

21 Gazdaságstatisztika 21 A trendhatást úgy szűrjük ki, hogy az idősor értékeiből rendre kivonjuk (ill. az idősor értékeit rendre elosztjuk) a trendértékeket (értékekkel). Ezek az egyedi szezonális eltérések (hányadosok). Additív modellMultiplikatív modell Szezonalitás vizsgálata

22 Gazdaságstatisztika 22 A véletlen hatást úgy szűrjük ki, hogy minden periódusból vesszük az adott szezonhoz tartozó egyedi szezonális eltérések (hányadosok) átlagát. Ezek adják a szezonok nyers szezonális eltéréseit (szezondindexeit). Additív modellMultiplikatív modell j-edik nyers szezonális eltérés j-edik nyers szezonindex Szezonalitás vizsgálata

23 Gazdaságstatisztika 23 Ha a trendet nem lineáris függvénnyel határozzuk meg, akkor nem teljesül az a feltétel, hogy a szezonális eltérések összege (illetve átlaga) 0 (multiplikatív modellnél, hogy szorzatuk 1). Ilyenkor a szezonális eltéréseket (ill. szezonindexeket) korrigáljuk. Additív modellMultiplikatív modell j-edik korrigált szezonális eltérés j-edik korrigált szezonindex Az idősor értéke az adott szezonban átlagosan mennyivel tér el a trend szerinti értéktől. Az idősor értéke az adott szezonban átlagosan hányszorosa a trend szerinti értéknek. Szezonalitás vizsgálata

24 Gazdaságstatisztika 24 Itt additív szezonalítás feltétezhető. Példa - szezonalitás meghatározása

25 Gazdaságstatisztika 25 Ért. Gáz (m3)IdőszakcMA(4)Egyedi sz. eltéréseksjsj'Sz.korr. ért I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV Trend + véletlen Példa - szezonalitás meghatározása

26 Gazdaságstatisztika 26 Példa – grafikus összegzés

27 Gazdaságstatisztika 27 Egy vagy több idősor egymást követő adatai szoros korrelációban állhatnak egymással (erős közöttük a sztochasztikus kapcsolat). Autókorreláció Egy változó egymást követő adatai közötti korreláció, azaz egy változó egymást követő adatai közötti sztochasztikus kapcsolat erőssége az autókorreláció. Keresztkorreláció Két különböző idősor időben eltolt adatai közötti korreláció a keresztkorreláció. Autó- és keresztkorreláció idősorok elemzésénél


Letölteni ppt "Gazdaságstatisztika Idősorok elemzése 21. előadás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések