Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságstatisztika 10. előadás. Gazdaságstatisztika VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ, ELMÉLETI ELOSZLÁSOK Valószínűségszámítási alapok.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságstatisztika 10. előadás. Gazdaságstatisztika VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ, ELMÉLETI ELOSZLÁSOK Valószínűségszámítási alapok."— Előadás másolata:

1 Gazdaságstatisztika 10. előadás

2 Gazdaságstatisztika VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ, ELMÉLETI ELOSZLÁSOK Valószínűségszámítási alapok

3 Nyitó gondolatok A valószínűség értelmezési nehézségei  Mekkora a valószínűsége, hogy egy szabályos kockával 6-ost dobunk?  Mekkora a valószínűsége, hogy holnap esni fog az eső?  Mi a valószínűség? Relatív gyakorisági alapon? Hitünk foka szerint? Gazdaságstatisztika3

4 Determinisztikus és sztochasztikus jelenségek Kezdeti, kiindulási feltételekből (peremfeltételekből) mennyire tudunk következtetni a vizsgált jelenség (esemény) végkimenetelére?  Két lehetőség Ha a peremfeltételeket fel tudjuk tárni, és ismertek a jelenség lefolyásának szabályai is, és ezekből a jelenség végkimenetele nagy pontossággal megadható, akkor a jelenség determinisztikus. Más szavakkal, a peremfeltételek és a jelenség lefolyásának szabályai determinálják (egyértelműen meghatározzák) a jelenség kimenetelét. Pl. Ohm-törvénye. A peremfeltételeket nem ismerjük, vagy nem akarjuk feltárni, továbbá nem ismerjük a jelenség lefolyásának pontos törvényszerűségeit, ezért a jelenség pontos kimenetele nem határozható meg. Ezek a sztocasztikus jelenségek. Pl. BUX index alakulása. Gazdaságstatisztika4

5 Alapfogalmak Tömegjelenség  Azonos körülmények között akárhányszor lejátszódhat Véletlen jelenség  Kimenetelét a figyelembe vehető tényezők összessége nem határozza meg egyértelműen Valószínűségszámítás  A véletlen tömegjelenségek törvényszerűségeinek feltárásával, leírásával foglalkozik Véletlen kísérlet  Egy véletlen tömegjelenséget mesterségesen előidézünk, vagy spontán megfigyelünk Elemi esemény  Egy véletlen kísérlet egy lehetséges kimenetele Gazdaságstatisztika5

6 Alapfogalmak Eseménytér  Az összes lehetséges elemi eseményből álló halmaz. Jele:  (jegyzetben H) Esemény  A véletlen kísérlet lefolytatása után vagy bekövetkezik, vagy nem. Általában A, B, C, … jelöljük.  részhalmazai az események  Egy A részhalmaz (esemény) akkor következik be, ha olyan elemi esemény következik be, amely eleme A-nak Biztos esemény  Maga  is egy esemény, egy olyan esemény, amely biztosan bekövetkezik Lehetetlen esemény  Az üres halmazt – amely nem tartalmazza  egyetlen elemét sem – mint eseményt, lehetetlen eseménynek hívjuk és  -val jelöljük. Az A esemény maga után vonja B eseményt  Ha valahányszor, amikor A bekövetkezik, bekövetkezik B is.  Jelölése: A  B. Gazdaságstatisztika6

7 Műveletek eseményekkel Komplementer esemény  Az esemény az eseménytér mindazon elemeit tartalmazza, melyek az A eseményben nincsenek benne, de  -hoz tartoznak. Az -t az A esemény komplementerének nevezzük. Események összege (egyesítése)  Azt az eseményt, hogy az A és B esemény közülük legalább az egyik bekövetkezik, az A és B esemény összegének nevezzük, és A+B-vel (vagy A  B-vel) jelöljük. Az A+B esemény tehát akkor következik be, ha vagy A, vagy B, vagy mindkettő bekövetkezik. Események szorzata (közös része)  Azt az eseményt, amely akkor következik be, ha az A és a B esemény is bekövetkezik, azaz a két esemény egyszerre következik be, az A és B események szorzatának nevezzük, és AB-vel (vagy A  B-vel) jelöljük. Előfordulhat, hogy a két esemény közös része az üres halmaz, ilyenkor a két esemény sosem következhet be egyszerre. Ekkor az A-t és B-t egymást kizáró (diszjunkt) eseményeknek nevezzük. Gazdaságstatisztika7

8 Műveletek eseményekkel Események különbsége  Azt az eseményt, ami akkor következik be, ha az A esemény bekövetkezik, de B nem, az A és B események különbségének nevezzük, s A-B-vel (vagy A\B-vel) jelöljük. Teljes eseményrendszer  Egy kísérlettel kapcsolatos B 1, B 2, …, B n események, melyek közül egyik sem lehetetlen esemény, teljes eseményrendszert alkotnak, ha egymást páronként kizáró események, s összegük a biztos esemény. Gazdaságstatisztika8

9 Műveletek eseményekkel - Példa A valószínűségi kísérlet legyen egy szabályos kockával történő dobás  Egy dobás kimenetele legyen a felső lapon látható pontszám  Ekkor az eseménytér:  : a felső lapon látható pontszám i,  Határozzuk meg a következő eseményeket (mint halmazokat) B: páros számot dobunk C: a dobott szám kisebb 3-nál D: 1-et, 4-et, vagy 5-öt dobunk  Gazdaságstatisztika9

10 A valószínűség fogalma Két megközelítés  Tapasztalati valószínűség  Matematikai valószínűség Tapasztalati valószínűség  Véletlen kísérleteket végzünk (sokszor) és azt vizsgáljuk, hogy egy A esemény az eseték hány százalékában következik be.  A tapasztalati valószínűség az a számérték, amely körül a véletlen esemény relatív gyakorisága ingadozik. Gazdaságstatisztika10 Megfigyelés n-szer Az A esemény gyakorisága Az A esemény relatív gyakorisága

11 A valószínűség fogalma Valószínűségi mező  Az hármas : Eseménytér, azaz az összes lehetséges elemi esemény halmaza : Események szigma algebrája, egy felett definiált algebra P: Valószínűségi mérték Valószínűségi mérték (matematikai valószínűség)  i.)  ii.)  iii.) Ha egymást páronként kizáró események, akkor i.) –iii.) Kolmogorov axiómái A jegyzetben a iii.) axióma  Ha A és B egymást kizáró események, azaz AB = 0, akkor P(A+B)= P(A) + P(B). Gazdaságstatisztika11

12 Szigma-algebra (kiegészítő anyag) Egy véletlen kísérlet esetén a megfigyelhető - azaz vizsgálataink szempontjából fontos - események összessége általában nem tartalmazza az eseménytér összes részhalmazát. Ha az eseménytér végtelen sok elemi eseményből áll, akkor nem vehetjük figyelembe az eseménytér összes részhalmazait, mert az halmazelméleti nehézségekbe ütközne. Ekkor az eseménytér részhalmazainak egy olyan összességét tekintjük, amely elég tág halmaz ahhoz, hogy minden megfigyelhető eseményt tartalmazzon, de elég szűk ahhoz, hogy halmazelméleti problémákat ne okozzon. Matematikai szempontból célszerű azt az elvárást támasztanunk, hogy a vizsgált események összessége zárt legyen a megismert, eseményeken értelmezett műveletekre. E megfontolások alapján vezetjük be a szigma-algebra fogalmát. Gazdaságstatisztika12

13 Szigma-algebra (kiegészítő anyag) Az halmazrendszert feletti szigma algebrának nevezzük, ha  hatványhalmazának  nem üres, azaz  Bármely esetén  Ha megszámlálhatóan sok halmaz, akkor azaz zárt a megszámlálható unióképzésre. Gazdaságstatisztika13

14 Kolmogorov Andrej Nyikolajevics Kolmogorov ( )  Mértékelmélet  Az axiomatikus valószínűségelmélet megalapítója Gazdaságstatisztika14

15 Néhány alaptétel A lehetetlen esemény valószínűsége nulla  Bizonyítás Tetszőleges A eseményre: A és diszjunkt események, ezért a iii.) axióma szerint ebből. Ha az A 1, A 2, ….A n események teljes eseményrendszert alkotnak, akkor  Bizonyítás A 1, A 2, ….A n teljes eseményrendszer => A 1, A 2, ….A n páronként diszjunktak és A ii.) és iii.) axióma alapján: Gazdaságstatisztika15 ii.) iii.)


Letölteni ppt "Gazdaságstatisztika 10. előadás. Gazdaságstatisztika VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ, ELMÉLETI ELOSZLÁSOK Valószínűségszámítási alapok."

Hasonló előadás


Google Hirdetések