Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák II. 19. előadás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák II. 19. előadás."— Előadás másolata:

1 Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák II. 19. előadás

2 2 A centrális határeloszlástétel segítségével nem normális eloszlású valószínűségi változó várható értéke tesztelhető, ha a minta elemszáma kellően nagy., ha H 0 : teljesül, ha H 0 : teljesül és n nagy (n>30) Hasonló módon, a Moivre-Laplace tétel segítségével esemény valószínűségének tesztelésére konstruálható közelítő próba. Kiegészítő anyag: a centrális határeloszlástétel és a Moivre- Laplace tétel felhasználása próbák konstrukciójára

3 3 F-próba két normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzetének egyenlőségére Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. H 0 : H 1 : A próbát mindig egyoldali próbaként hajtjuk végre (lehetne máshogy is) Próbastatisztika:, ahol Ha H 0 teljesül, akkor F sz n 1 -1, n 2 -1 szabadságfokú F-eloszlású Döntési elv: F sz ≤ F α esetén a nullipotézist elfogadjuk, különben nem. számláló: DF 1 = n 1 -1nevező: DF 2 = n 2 -1 t-próba előtt alkalmazandó!

4 F-próba két normális eloszlású valószínűségi változó szórásainak egyenlőségére 4 Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbákParaméteres próbák Egymintás próbákKétmintás próbák Többmintás próbák Normális eloszlású valószínűségi változó várható értékére Normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzetére Egymintás z-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismert,vagy n>30 Egymintás t-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismeretlen χ 2 -próba a szórásnégyzetre H 0 : σ 2 =σ 2 0 Két normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Két normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Kétmintás z-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1, σ 2 ismert, vagy n 1,n 2 >30 Kétmintás t-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1,σ 2 ismeretlen, σ 1 = σ 2 Független minták eseténPáros minták esetén Páros t-próba H 0 : μ 1 -μ 2 =d 0 F-próba H 0 : σ 2 1 =σ 2 2 Több normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Több normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Illeszkedésvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F=F 0 Homogenitásvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F(ξ)=G(η) Függetlenségvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : ξ és η független Variancia analízis H 0 : μ 1 =μ 2 =…=μ n σ 1 =σ 2 =…=σ n Cochran-féle C próba H 0 : σ 1 =σ 2 =…=σ r n 1 =n 2 =…=n r =n

5 Feladat (F-próba) 5 Vizsgáljuk meg, hogy a korábbi „cigarettás” példánál valóban feltételezhető-e a szórások egyezése! Az adatok a cigaretták CO kibocsátására az alábbiak voltak.

6 Feladat (F-próba) megoldása H 0 :  1 =  2 H 1 :  1 >  2  = 0,05, DF 1 = 10, DF 2 = 9 F 0,05 = 3,14 6 Mivel F sz az elfogadási tartományba esik, H 0 -t 5%-os szignifikancia szinten nincs okunk elutasítani.

7 7 Cochran-féle C-próba több (kettőnél több) normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteinek egyenlőségére Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó H 0 : σ 1 = σ 2 =…= σ r H 1 : a legnagyobb szórású változó szórása szignifikánsan eltér a többitől A próba akkor alkalmazható, ha a valószínűségi változókra vonatkozó minták elemszáma azonos, ezt jelöljük n-nel. A j-edik minta korrigált empirikus szórásnégyzete a legnagyobb korrigált empirikus szórásnégyzet az értékek között. Próbastatisztika: A szabadságfok: DF=n-1 α, DF és r ismeretében a érték a Cochran-próba táblázatából meghatározható Döntés: ha, akkor H 0 -át elfogadjuk, különben nem.

8 Cochran-próba több normális eloszlású valószínűségi változó szórásainak egyenlőségére 8 Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbákParaméteres próbák Egymintás próbákKétmintás próbák Többmintás próbák Normális eloszlású valószínűségi változó várható értékére Normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzetére Egymintás z-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismert,vagy n>30 Egymintás t-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismeretlen χ 2 -próba a szórásnégyzetre H 0 : σ 2 =σ 2 0 Két normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Két normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Kétmintás z-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1, σ 2 ismert, vagy n 1,n 2 >30 Kétmintás t-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1,σ 2 ismeretlen, σ 1 = σ 2 Független minták eseténPáros minták esetén Páros t-próba H 0 : μ 1 -μ 2 =d 0 F-próba H 0 : σ 2 1 =σ 2 2 Több normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Több normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Illeszkedésvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F=F 0 Homogenitásvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F(ξ)=G(η) Függetlenségvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : ξ és η független Variancia analízis H 0 : μ 1 =μ 2 =…=μ n σ 1 =σ 2 =…=σ n Cochran-féle C próba H 0 : σ 1 =σ 2 =…=σ r n 1 =n 2 =…=n r =n

9 Feladat (Cochran-próba)* * Forrás: Kövesi J.: Kvantitatív módszerek, Oktatási segédanyag, BME MBA Mérnököknek program, Budapest, Műselyem szakítóerő vizsgálatánál 20 darab (r=20) 10 elemű (n = 10) minta adataiból a szakítóerőre vonatkozóan a következő táblázatban látható korrigált tapasztalati szórásokat számították ki. Feltehető-e, hogy a vizsgált valószínűségi változók szórásai között nincs szignifikáns eltérés, ha a szignifikancia szint 5%?

10 Feladat (Cochran-próba) megoldása n = H 0 : a szórások egyenlőek H 1 : a legnagyobb szórás szignifikánsan eltér a többitől DF = n-1= 10-1=9 r = 20, α = 5% g krit = 0,136  H 0 -át elutasítjuk, azaz a legnagyobb szórás szignifikánsan eltér a többitől.

11 Varianciaanalízis – bevezető gondolatok műszak gépsor gépkezelők H 0 :  1 =  2 =  3 =…. =  r =  H 1 : nem minden várható érték azonos Egyszeres osztályozású varianciaanalízis 11 Termék

12 Varianciaanalízis - eltérés felbontása csoport hatása csoporton belüli véletlen hatása SST = SSK + SSB 12 Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó Azt szeretnénk tesztelni, hogy a várható értékük azonos Bármelyik mintaelem eltérése a közös várható értéktől felbontható

13 13 Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó Feltételezzük, hogy a valószínűségi változók azonos szórásúak, azaz σ 1 = σ 2 =…= σ r. Ez a varianciaanalízis végrehajtásának egy fontos feltétele, fennállása Cochran-próbával tesztelhető. H 0 : μ 1 = μ 2 =…= μ r H 1 : legalább az egyik várható érték szignifikánsan eltér a többitől n 1, n 2,…,n r a valószínűségi változókra vonatkozó független minták elemszámai, n a minták elemszámainak összege. az i-edik minta j-edik eleme (i=1, 2,…,r), (j=1, 2,…,n i ) az összes mintaelem átlaga, az i-edik minta elemeinek átlaga Varianciaanalízis – ANOVA próba (1)

14 14 Képezzük a következő statisztikákat SST=SSK+SSB Ha H 0 igaz (és teljesül a szórások egyenlősége), akkor SSB r-1 szabadságfokú χ 2 -eloszlású, SSK n-r szabadságfokú χ 2 - eloszlású SSK független SSB-től, az külső szórásnégyzet, és belső szórásnégyzetek egymástól függetlenek, várható értékeik egyenlők egymással és az alapsokaság ismeretlen szórásnégyzetével. A két szórásnégyzet egyenlőségének eldöntésére F-próbát alkalmazunk. H 0 fennállása esetén r-1, n-r szabadságfokú F-eloszlású. Varianciaanalízis – ANOVA próba (2) Csoportok közötti négyzetösszeg Csoportokon belüli négyzetösszeg Teljes négyzetösszeg

15 Varianciaanalízis – ANOVA-tábla 15 Döntés kétféle módon lehetséges H 0 -át elfogadjuk, ha F sz ≤ F krit, különben H 0 -át elutasítjuk H 0 -át elfogadjuk, ha p>α, különben H 0 -át elutasítjuk p érték, az a legnagyobb elsőfajú hiba valószínűség (szignifikancia szint), amely mellett a nullhipotézist még elfogadnánk A számítások ún. ANOVA táblázatba rendezhetők

16 Varianciaanalízis több normális eloszlású val. változó várható értékeinek egyenlőségére 16 Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbákParaméteres próbák Egymintás próbákKétmintás próbák Többmintás próbák Normális eloszlású valószínűségi változó várható értékére Normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzetére Egymintás z-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismert,vagy n>30 Egymintás t-próba H 0 : μ=μ 0 σ ismeretlen χ 2 -próba a szórásnégyzetre H 0 : σ 2 =σ 2 0 Két normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Két normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Kétmintás z-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1, σ 2 ismert, vagy n 1,n 2 >30 Kétmintás t-próba H 0 : μ 1 =μ 2 σ 1,σ 2 ismeretlen, σ 1 = σ 2 Független minták eseténPáros minták esetén Páros t-próba H 0 : μ 1 -μ 2 =d 0 F-próba H 0 : σ 2 1 =σ 2 2 Több normális eloszlású valószínűségi változó várható értékeire Több normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteire Illeszkedésvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F=F 0 Homogenitásvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : F(ξ)=G(η) Függetlenségvizsgálat χ 2 - próbával H 0 : ξ és η független Variancia analízis H 0 : μ 1 =μ 2 =…=μ n σ 1 =σ 2 =…=σ n Cochran-féle C próba H 0 : σ 1 =σ 2 =…=σ r n 1 =n 2 =…=n r =n

17 Feladat (Varianciaanalízis)* * Forrás: Curwin, J. – Slater, R.: Quantitative Methods for Business Decisions, Third Edition, Chapman & Hall, London, Egy áruházláncnál megvizsgálták, hogy 3 boltjukban azonos- e az egy vásárlásnál fizetett összeg. Minden boltban kiválasztottak 6 véletlen kifizetett összeget. A vásárláskor fizetett összegeket az alábbi táblázat mutatja [dollárban]. Feltételezve, hogy a kifizetések normális eloszlásúak, s szórásuk egyenlő, van-e különbség a 3 üzlet között? H 0 : a három boltban azonos a vásárlások várható értéke H 1 : a három boltban a vásárlások váható értékei nem azonosak

18 Feladat (Varianciaanalízis) megoldása átlag: 18,73 18,14 8,72 Főátlag: 15,195 SSK= 6*(18,73-15,195) … = 378,4 k. tap. szórás: 5,288 3,106 2,281 SSB = 5,288 2  ,106 2  ,281 2  5 = = 214,1 18

19 Feladat (Varianciaanalízis) megoldása 19 α = 0,05, r-1 = 2, n-r = 15 F krit = 3,68 F sz >F krit, azaz H 0 -át elutasítjuk


Letölteni ppt "Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák II. 19. előadás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések