Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: " 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel."— Előadás másolata:

1  6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel

2  Tartalom  Több független minta átlagának összehasonlítása  Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása  Átlagok kétszempontos összehasonlítása

3  Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

4  GBR-csökkenés Agr 1 Agr 2 Agr 3 FényVerbális Kísérleti csoport

5  Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?  Két ellentétes hatás:  Minél jobban szóródnak a mintaátlagok, annál jobban eltérnek egymástól a minták.  Minél jobban szóródnak az adatok az egyes mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.

6  GBR-csökkenés Agr 1 Agr 2 Agr 3 FényVerbális Kísérleti csoport

7  Varianciaanalízis (VA) l Var k = Átlagok varianciája = Hatásvariancia l Var b = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia l Próbastatisztika: F = Var k /Var b l F = Hatásvariancia/Hibavariancia

8  Egyszempontos független mintás VA  Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 :  1 =  2 =... =  I  Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.  Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk.  F  p (szignifikancia p-értéke)  Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

9  Egyszempontos független mintás VA  Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 :  1 =  2 =... =  I  Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.  Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk.  F  p (szignifikancia p-értéke)  Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

10  Egyszempontos független mintás VA  Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 :  1 =  2 =... =  I  Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.  Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk.  F  p (szignifikancia p-értéke)  Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

11  Egyszempontos független mintás VA  Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 :  1 =  2 =... =  I  Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.  Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk.  F  p (szignifikancia p-értéke)  Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

12  Egyszempontos független mintás VA  Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 :  1 =  2 =... =  I  Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.  Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk.  F  p (szignifikancia p-értéke)  Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

13  VA alkalmazási feltételei l Minták függetlensége l Normalitás Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás): σ 1 = σ 2 =... = σ I

14  Mit csináljunk, ha a szórás- homogenitás feltétele erősen sérül? Robusztus varianciaanalízisek l Welch-próba l James-próba l Brown-Forsythe-próba

15  Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül? l Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal. l Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül? l Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

16 Egy számítási példa Agr FényVerb. n i x i 14,506,755,20-13,45-30,08 s i 29,609,156,9613,1114,57

17 l Levene-próba: F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) l O’Brien-próba: F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.) Szóráshomogenitás ellenőrzése

18 Hatásvariancia: Var k = 1413,9 Hibavariancia: Var b = 286,2 F próbastatisztika: F(4; 18) = 4,940** p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01) Hagyományos VA

19 l Welch-próba: W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203) l James-próba: U = 27,851* (p < 0,05) l Brown-Forsythe-próba: BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200) Robusztus VA-k

20  H 0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti összehasonlítása l Ha az elméleti átlagok különböznek, hogyan teszik ezt? Mi az eltérések mintázata? l Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti összehasonlítást, hogy a hiba ne nőjön meg. l Szóráshomogenitás igaz: Tukey-Kramer-próba l Szóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

21 Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97T13= 1,28 T14= 3,48T15= 5,55** T23= 0,20T24= 2,39 T25= 4,35*T34= 2,42 T35= 4,57*T45= 1,97 A bemutatott példa utóelemzése

22 Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**) Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**) Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét. Utóelemzés konklúziói

23  Kettőnél több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

24  Eltérések l A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás) l A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik l Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt) l Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

25 Egy számítási példa

26  Hatásvariancia: Var k = 1686,9  Hibavariancia: Var e = 121,4  F-érték: F(2; 226) = 13,896***  Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83** Hagyományos VA

27 Geisser-Greenhouse-féle ε: ε = 0,964 Huynh-Feldt-féle ε: ε = 0,980 Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok Epszilon együtthatók

28 Geisser-Greenhouse-féle VA: F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000) Huynh-Feldt-féle VA: F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000) Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül. Robusztus VA-k

29 Kétszempontos VA

30 Kétszempontos független mintás VA Független változók: 2 csoportosító változó (pl. nem és iskolázottság)

31 Ruha% AlsófokKözépfokFelsőfok Nő Férfi A nem és az iskolázottság hatása a Ruha%-ra

32 AlsófokKözépfokFelsőfok Szex% Nő Férfi A nem és az iskolázottság hatása a Szex%-ra

33 Kétszempontos vegyes VA Független változók (szempontváltozók): 1 csoportosító változó (pl. nem) és 1 ismételt méréses szempont (pl. időpont)

34 mérés2. mérés3. mérés Pulzus Nő Férfi A nem és a frusztráció hatása a pulzusra

35 A szemp. Maradék hiba Teljes variabilitás B szemp. AB interakc. Interakció: ha az A szempont hatása eltér a B szempont különböző szintjein. (Ha az együttes hatás nem egyezik meg az egyedi hatások sima összegével)

36 A kétszempontos ftl. mintás VA összefoglaló táblázata HatásSzab.fokVarianciaF-érték A f A = I - 1Var A F A A b = B f B = J - 1Var B F B B b = AB f = f A × f B Var AB F Var AB b = Hiba f b = N - I× J Var b

37 Nem hagyományos kétszempontos VA-k Robusztus kétszempontos VA Kétszempontos trimmelt VA Kétszempontos rang VA


Letölteni ppt " 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel."

Hasonló előadás


Google Hirdetések