Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár.

Az előadások a következő témára: "Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár."— Előadás másolata:

1 Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár

2 Az előadás vázlata Bevezetés, a félév tematikája, követelmények Mire jó a matematika? Problémák és megoldásuk Egy kis elméleti áttekintés Mi az a Maple? Mintapélda az alkalmazásra

3 Mire jó a matematika? A műszaki tudományok alapja –gondolkodásmód –segédeszköz –problémamegoldás –numerikus módszerek Része a mindennapoknak –elemi számítások (fejszámolás!) –gazdasági matematika –modellalkotás

4 Mire jó a matematika? Alkalmazás a szakterületen –mérnöki gondolkodás –problémamegoldás –függvények elemzése –numerikus módszerek –optimumszámítási módszerek –hálók és gráfok –függvényillesztés, transzformáció

5 Problémák és megoldásuk A való világ feladatai és a matematika Modellalkotás Elméleti és gyakorlati megoldás –A probléma megfogalmazása –Matematikai modell kidolgozása –A megoldási algoritmus megtervezése –Numerikus megoldás –Ellenőrzés, korlátok megvizsgálása

6 Egy kis elméleti áttekintés Számhalmazok –természetes számok –egész számok –racionális számok valós számok –irracionális számok –komplex számok Függvények és tulajdonságaik –korlátosság –monotonitás –határérték –folytonosság

7 Egy kis elméleti áttekintés Differenciálszámítás –differencia- és differenciálhányados –a derivált általánosítása –első- és második derivált –a függvény monotonitása és a derivált –szélsőérték, inflexiós pont - kapcsolat a deriváltakkal Integrálszámítás –a határozatlan integrál fogalma –integrálási módszerek –a határozott integrál –terület- és térfogatszámítás integrálással

8 Mi az a Maple? Általános célú számítógép-algebrai rendszer Windows alapú kezelőfelület Interaktív kezelési mód Programozható Problémamegoldásra alkalmas eszközrendszer Elméletileg teljesen megalapozott algoritmusok Könnyű kezelhetőség

9 Mi az a Maple? Kezelőfelület

10 Mintapélda az alkalmazásra Határozzuk meg az alábbi függvény zérushe- lyeit és a szélsőértékeit, majd ábrázoljuk egy koordinátarendszerben!

11 A mintapélda megoldása I.

12 A mintapélda megoldása II.

13 A mintapélda megoldása III.