Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Nap-1 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Nap-1 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel."— Előadás másolata:

1

2 Nap-1

3 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel találkozni fogunk Bár kétségtelen, hogy kiváló mate- matikai képességei voltak a nagy hadvezérnek, tudo- mánytörténészek mégis kétségbe vonják, hogy ekkora teljesítményre lett volna képes. Valószínűleg az igazság soha nem fog kiderülni, de számunkra nem is ez a fontos, hanem maga az eredmény. Először a külső, majd ezt követően a belső Napoleon-féle háromszöggel ismerke- dünk meg. Aztán azt vizsgáljuk, hogy e kétféle háromszög területei milyen kapcsolatban állnak az eredeti háromszög területével. Nap-2

4 Emeljünk az ABC háromszög oldalaira kifelé egy-egy szabályos háromszöget. E szabályos háromszögek közép- pontjai mindig szabályos három- szöget alkotnak. Ezt nevezzük az eredeti háromszög külső Napo- leon-háromszögének BizonyításÍrjuk fel a koszinusz-tételt a PCQ és a QBR háromszögekre Nap-3

5 Nap-4

6 Most alkalmazzuk a sinus-tételt Minden háromszögben (Ez utóbbi egyenlőség már könnyen belátható) Nap-5

7 Most emeljünk a háromszög oldalaira befelé egy-egy szabályos háromszöget Az előzővel megegyező módon igazolható, hogy ezek közép- pontjai szintén szabályos három- szöget alkotnak Ezt a háromszöget nevezzük az ABC háromszög belső Napoleon- féle háromszögének A belső Napoleon-háromszög oldalára: Nap-6

8 A külső N-háromszög oldalára: A belső N-háromszög oldalára: Vegyük most ezek különbségét Nap-7

9 Ez pedig éppen azt mutatja, hogy a háromszög külső és belső Napoleon-háromszögei területé- nek a különbsége egyenlő az eredeti háromszög területével. Nap-8


Letölteni ppt "Nap-1 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel."

Hasonló előadás


Google Hirdetések