Sims-1 A Simson-egyenes.

Az előadások a következő témára: "Sims-1 A Simson-egyenes."— Előadás másolata:

1 Sims-1 A Simson-egyenes

2 Sims-2 Ebben a részben megismerkedünk a Simson-egyenessel. A talpponti háromszögek kapcsán vetődik fel a kérdés, vajon melyek azok a pontok, amelyekből egy háromszög oldal-egyeneseire állított merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Valószínűleg így jutott el Robert Simson is felfedezéséhez, melyet tanulmányozni fogunk. Ezt követően meg-vizsgáljuk az egyenes egy igen érdekes tulaj-donságát.

3 RPBT húrnégyszög ARTQ húrnégyszög
Sims-3 Rajzoljuk meg az ABC háromszög köré írható körét. Állítsunk merőlegeseket a kör valamely R pontjából az oldal-egyenesekre E merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Ezt nevezzük a háromszög R ponthoz tartozó Simson-egyenesének. Azt kell megmutatnunk, hogy RPBT húrnégyszög ARTQ húrnégyszög

4 Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek
Sims-4 ARBC és QRPC húrnégyszögek Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek

5 Sims-5 Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan változik a Simson-egyenes, ha a P pont mozog a köríven. Mint látni fogjuk: ha a P pont a kör középpontja körül elfordul valamekkora szöggel, akkor a Simson-egyenes éppen e szög felével fog elfordulni.

6 Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes
Hosszabbítsuk meg a PA1 szakaszt a köré írható körig, és a Q metszéspontot kössük össze a háromszög A csúcsával. Thalesz tétele miatt PCA1B1 húrnégyszög Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes párhuzamos AQ-val

7 Sims-7 Ha a P pont elfordul  szöggel a kör középpontja körül, Ekkor AP’ a P-hez, AQ’ a Q-hoz tartozó Simson-egyenessel párhu-zamos A kör egy átmérőjének két végpontjához tartozó Simson-egyenesek merőlegesek egymásra.