Kombinatorika és gráfelmélet

Az előadások a következő témára: "Kombinatorika és gráfelmélet"— Előadás másolata:

1 Kombinatorika és gráfelmélet
Összefoglalás Kombinatorika és gráfelmélet

2 Hányféleképpen alakulhat abban a 8 fős társaságban az egyszemélyes beléptetőkapun való áthaladás, ha közülük… …ketten egymás mögött szeretnének átjutni? … ketten úgy kerülik egymást, hogy nem akarnak egymás után áthaladni?

3 A {0;1;2;3;5} számjegyek felhasználásával hány darab háromjegyű
Öttel osztható Hárommal osztható szám állítható elő?

4 A táblára felkerült egy kód, mely 2 kör, 3 háromszög, 4 négyzet és 5 trapézból áll úgy, hogy a megfelelő síkidomok egybevágóak. Hány kód készíthető ezekkel a jelekkel, ha mindegyiket csak egyszer használhatjuk fel?

5 Nándor az új ötszemélyes ladájával ki szeretne vinni 10 embert a vasútállomásra a KRESZ betartásával. Hányféleképpen alakulhat az első kör, ha teli kocsival indul? Hányféleképpen alakulhat a második kör, ha az első körben az autó 4 utast vitt? MJ (A fuvarozás szempontjából teljesen mellékes, hogy ki melyik széken ül)

6 Ödönke olyan szerencsejátékot játszik, ahol összesen 70 golyóból hetet húznak ki.
Hányféle öttalálatos szelvény lehet?

7 Rajzolj fel egy olyan gráfot melynek fokszámai: 3;3;4;4;5;1!

8 Egy társaságban Józsi 7-t ismer, Sanyi 2-t Pisti 3-t Zoli 6-t, Ildi 8-t, Timi 4-t Andi 3-t, Gerda 6-t, Tomi 5-t ismer. Az ismeretségek kölcsönösek. Hány személyes ismerkedésre van szükség ahhoz, hogy mindenki mindenkit ismerjen?

9 Almafától 6, Birsalmafától 4, Cseresznyefától 4, a Diófától 4, az egresbokortól 4, a fenyőtől 4, a gesztenyefától 6 út indul ki. A kertben a fák és bokor közötti utakon a vendégeket körbe szeretnénk sétáltatni úgy, hogy mindegyik úton pontosan egyszer haladjanak végig. Lehetséges-e ilyen körút? (Ha igen, írj példát; ha nem, válaszod indokold!)

10 Öt település vízvezetéket épít ki egymás között úgy, hogy mindegyik egymással kapcsolatban lehessen. Az egyik 3 település felé, a másik 4, a harmadik 2, a negyedik 4, és az ötödik 2 település felé építi ki a hálózatot. Rajzold meg a vízvezeték hálózatot!

11 Írd fel rendezett többtagú algebrai kifejezésként a következő hatványt!

12