Alapalakzatok Készítette: Varga Marianna Sáfrán Péter Stadler Kolos.

Az előadások a következő témára: "Alapalakzatok Készítette: Varga Marianna Sáfrán Péter Stadler Kolos."— Előadás másolata:

1 Alapalakzatok Készítette: Varga Marianna Sáfrán Péter Stadler Kolos

2 Koordináta-rendszer Jobbkezes Balkezes

3 Forgatás - bevezető Kér fő irány: jobbkezes, balkezes forgatás A legtöbb CAD rendszer a jobbkezest használják (hüvelyk ujj mutatja a pozitív irányt, a többi ujj a forgás irányát)

4 Pont Egy 3 dimenziós pontot egy számhármassal tudunk reprezentálni: P=(x,y,z) (mind a 3 tengelyen meg kell jelölni a helyét)

5 Globális koordinátarendszer Minden tárgynak és elemnek a pozíciója meghatározható egy kitüntetett pont segítségével (közös origo) Néha nagyon számításigényes (ezért a CAD-CAM programok lokális koordinátarendszereket (munka- koordinátarendszer) is alkalmaznak)

6 Vonal Vonal: Két pont között húzott legrövidebb út. Vonalsorozat: Összekapcsolt vonalak sorozata.

7 Körív Körív: a kör egy részíve. Meghatározásához kell egy kezdő és egy végpont, és a kettő között kell elhelyezkednie a középpontnak.

8 Görbe Egy mozgó pont útvonala a térben Az ív ennek a görbének egy (két pont közötti) része, f (x,y,z) = 0 g (x,y,z) = 0

9 Görbe megadási módjának hátrányai Nehéz pontot számolni a görbén Nehéz mozgatni, és forgatni a görbét Nehéz leszűkíteni a görbét egy ívére

10 CAD-CAM görbemeghatározás Paraméteres görbemegadást alkalmazunk a szerkesztő programokban Az u változó lesz a görbe paramétere. x = x (u)} úgy tudjuk megadni, y = y (u)} mint P (u) = [x(u), y(u), z(u)] z = z (u)}

11 Ennek előnyei Egyszerű meghatározni a görbe egy pontját, Könnyű eltolni és forgatni Könnyű egy részívet kiemelni belőle

12 B-Spline görbe Különböző fokúak lehetnek Két csoport: Csomópontok között a távolság egyenlő Csomópontok között a távolság nem egyenlő Jellemző, hogy alapfüggvényekből áll Ezen alapfüggvények értéke bizonyos számú szomszédos csomópont kivételével zérus

13 Általánosított B-Spline Görbék esetén: r i a P i pontra mutató helyvektor N i k (u) polinom k a görbe rendje 0≤u≤1 paraméter w i súlyérték

14 B-Spline Kezdő és a végpont nem számít bele Olyan mintha mágnesként húznánk az egyik pontot a másikba

15 Bézier görbék Berstein polinomokra alapozva Berstein polinomok: Görbe leírás:

16 Cubic Bézier görbe 1. Két kulcspont: P(0) és P(1) Két kontroll pont: C(0) és C(1) (érintő egy pontja) Vektorok: P(0)C(0) és P(1)C(1) M0 és M1 pedig hosszokat jelölnek

17 Cubic Bézier görbe 2. Ha C(1) és C(1) pontokat kellően messze választjuk meg, vagyis M0 és M1-t is növeljük, akkor hurok képződik

18 Cubic Bézier görbe 3. Ha csak M0 hosszát növeljük, és M1 hossza konstans, akkor hullám alakul ki.

19 Görbék egyesítése Legalább 2 részvágás szükséges, nem lehet egy görbével leírni. Az ilyen összefésült görbék segítségével történik a tényleges modellezés.

20 Bézier görbék összeillesztése Egyenletes összeillesztéshez a köv. 2 feltételnek kell teljesülnie: 1. Az első görbének az utolsó kontrolpontja a második görbe első kontrolpontjára kell esni (join point). 2. A közös pontnak és a közeli kontrolpontoknak egy vonalra kell illeszkedniük. +:jó formálhatóság -:az egyenletes kapcsolódás nem automatikus

21 B-spline görbék egyesítése A kapcsolódás egyenletes. 4 kontrollpont kell: 1-4 az görbe1-et 2-5 a görbe2 –őt „fogják le”. +kapcsolódás automatikus - kevéssé alakítható

22 Felület - definiálás A felületet definiálhatjuk úgy, mint egy objektum külső rétegének a darabját. A felület tartalmaz legalább egy parcellát.

23 Felület - parcellák oA parcellák hossz- és szélességirányú vonalak metszeteiként jönnek létre. oMinnél bonyolultabb a felület annál több parcella létrehozása válik szükségessé a részletes reprezentáláshoz

24 Felület – görbe párhuzam Parametrikus görbe Ívekből épül fel Egy paraméter (u) Kocka alakú ívhez 4 ellenörző pont kell Parametrikus felület Parcellákból épül fel Két paraméter (u,v)

25 Felület - parcella Mi is egy parcella: 4 sarokpont 4 határolóvonal és egy belső rész Ha egy határvonal megváltozik a belső rész is átalakul Egy nagy fokú parcella „hajlékonyabb” mint egy alacsony fokszámú parcella Egy nagy fokszámú parcellának több fodrozódása lehet mint egy alacsony fokszámúnak

26 Felület - fokszám Alacsony fokszámú felületet könyebb átlátni és könnyebb kezelni is Mindazonáltal alacsony fokszámú felületekkel nem lehet komplexebb felületeket leírni Néhány CAD rendszer egy öszetettebb felületet kevés de nagy fokszámú felületekből épít össze Némely CAD rendszer egy összetettebb felületet több alacsony fokszámú felületből épít össze

27 Felület / parcella összetétel Némely CAD rendszer magától összeilleszt parcellákat, míg másik rendszerek ezt a felhasználóra bízzák. Jó tudni: A legtöbb program a felületeket egyenletesen szereti összekapcsolni Egy kompozit felületben az egyik parcella alakváltoztatása megváltoztatja a kompozit felület másik résztvevőjének alakját is az egyenletes összeillesztés érdekében.