Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán."— Előadás másolata:

1 Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán

2 2 1. feladat Vegyük észre, hogy a 16-t felírhatjuk 2 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

3 3 2. feladat Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

4 4 3. feladat Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

5 5 4. feladat Vegyük észre, hogy a 729-t felírhatjuk 3 hatványaként! Ezt onnan is megtudhatjuk, ha elvégezzük a 729 prímtényezős felbontását! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

6 6 5. feladat Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

7 7 5. feladat Vegyük észre, hogy a 9-t felírhatjuk 3 hatványaként! Eközben az egyenlet bal oldalán alkalmazzuk a következő hatványok hatványára vonatkozó azonosságot: (ügyeljünk közben arra, hogy egytagú algebrai kifejezést szorzunk több tagú algebrai kifejezéssel!!!) Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

8 8 6. feladat Vegyük észre, hogy az 1/4-t felírhatjuk 4 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

9 9 7. feladat Vegyük észre, hogy az 0,01-t felírhatjuk 10 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

10 10 8. feladat Vegyük észre, hogy a 4-t és a 32-t felírhatjuk 2 hatványaként! Alkalmazzuk a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot az egyenlet bal oldalára! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

11 11 9. feladat Nincs megoldása az egyenletnek. Egy nem zérus alapú hatvány értéke soha sem lehet zérus.

12 feladat Különböző alapú hatványok értéke azonos kitevővel akkor és csak akkor egyeznek meg, ha a kitevő zérus.

13 Feladat – másik módszer, mellyel azonos alapú hatványokra hozzuk az egyenlet oldalait! Az előbbi megoldást félre téve osszuk el az egyenletet az egyenlet jobb oldalával! Alkalmazzuk az azonos kitevőjű hatványok hányadosára vonatkozó azonosságot az egyenlet bal oldalára! Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik.

14 feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! Rendezzük x-re az egyenletet! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik!

15 Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: A feladat megoldása:x=3 és x=4. Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő.

16 Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: A feladat megoldása:x=6 és x=2. Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő.

17 Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán! Hozzuk hatványalakra az egyenlet jobb és baloldalán található törteket! Alkalmazzuk az azonos kitevőjű hatványok hányadosára vonatkozó azonosságot! Vegyük észre, hogy az egyenlet jobb oldala felírható a 3/2 hatványaként, mert 2/3 reciproka a 3/2! Alkalmazzuk a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! Ha a hatványok alapjai megegyezik, akkor az egyenlőség csak úgy teljesülhet, ha a kitevők is megegyeznek.

18 feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!

19 Feladat Oldjuk meg az egyenletet a valós számok halmazán! Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: Hozzuk az egyenletet egyszerűbb alakra, azaz 2 3 =8. Végezzük el a kivonást az egyenlet bal oldalán! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 7-tel! Írjuk fel a 16-t 2 hatványaként: 16=2 4. Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik!

20 Feladat Oldjuk meg az egyenletet a valós számok halmazán! Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: Hozzuk egyszerűbb alakra az egyenlet bal oldalát! Vonjuk össze a 2 x -es tagokat! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 17/4-gyel! Írjuk fel a 8-t 2 hatványaként: 8=2 3 ! Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik!

21 Feladat Oldjuk meg az egyenletet a valós számok halmazán! Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: Szorozzuk be az egyenlet minden tagját 5-tel! Vonjuk össze az 5 x -t tartalmazó tagokat! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 646-tal! Írjuk fel az 5-t 5 hatványaként! 5 1 =5 Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik!

22 Feladat Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! Az egyenlet jobb és bal oldalán különbözőek a hatványok alapjai, viszont a kitevőjük csak annyiban különböznek, hogy egymásnak -1-szerese. Ekkor átírható az egyenlet jobb oldala a hatványok hatványozására vonatkozó azonosság szerint: Ha felhasználjuk a negatív kitevőjű hatványokra vonatkozó összefüggést, miszerint:

23 Feladat (2) Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát -vel! Használjuk fel az azonos kitevőjű, de különböző alapú hatványokra vonatkozó összefüggést! Írjuk fel az 1-t 10 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! amiből következik, hogy: Mivel ezért ez a megoldása a feladatnak.

24 Feladat Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! Az egyenlet jobb és bal oldalán különbözőek a hatványok alapjai, viszont a kitevőjük csak annyiban különböznek, hogy egymásnak -1-szerese. Ekkor átírható az egyenlet jobb oldala a hatványok hatványozására vonatkozó azonosság szerint: Ha felhasználjuk a negatív kitevőjű hatványokra vonatkozó összefüggést, miszerint:

25 Feladat (2) Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát -vel! Használjuk fel az azonos kitevőjű, de különböző alapú hatványokra vonatkozó összefüggést! Írjuk fel az 1-t 56 hatványaként! Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! amiből következik, hogy: Mivel ezért ez a megoldása a feladatnak.

26 26 Mely valós x számok elégítik ki a következő egyenletet: (központi érettségi 1994 „A”/1.) 9 pont Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! Feltételek: Azaz:

27 27 Zárójelbontás | - 4x 2 | -10x; +18 | :4 Az x = 6, és ez a megoldása az egyenletnek, ami a feltételnek is eleget tesz

28 28 Exponenciális egyenlőtlenségek Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 8-at 2 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalNem változik.

29 29 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 256-t 4 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalNem változik.

30 30 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel az -t hatványaként! Az Exponenciális függvény szigorú monoton csökkenése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalmegváltozik.

31 31 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a -t hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton csökkenése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalmegváltozik.

32 32 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 32-t 2 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalNem változik.

33 33 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 32-t 2 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásávalNem változik.

34 34 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 64-t 2 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával Nem változik.

35 35 Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Írjuk fel a 64-t 2 hatványaként! A Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával Nem változik.


Letölteni ppt "Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán."

Hasonló előadás


Google Hirdetések