Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény."— Előadás másolata:

1 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények

2 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Adott két halmaz: H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez valamilyen egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. Függvényfogalom H halmazt a függvény értelmezési tartományának nevezzük. Értékkészlet: az összes lehetséges függvényérték halmaza. K halmaz a függvény értékkészlete vagy annál bővebb halmaz. Helyettesítési érték: f függvény x 0 helyen felvett értéke. Jelölése: f(x 0 ) Egy f: H 1 →K 1, x→f(x) és egy g: H 2 →K 2, x→g(x) függvényt akkor tekintünk egyenlőnek, ha értelmezési tartományuk azonos: H 1 =H 2, és az értelmezési tartomány bármely x helyére f(x)=g(x)

3 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az f: R → R, f(x) = ax + b (a, b konstans,a ≠ 0) függvényeket elsőfokú függvényeknek Elsőfokú függvények Az elsőfokú függvények képe egyenes.

4 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az f: R → R, f(x) = ax 2 + bx + c (a, b, ckonstans,a ≠ 0) függvényeket másodfokú függvényeknek nevezzük. Másodfokú függvények A másodfokú függvényeknek képe parabola

5 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Másodfokú függvények f(x)=x 2 f(x)=12(x+3) 2 +4 f(x)=12(x+3) 2 f(x)= (x+3) 2 f(x)=12(x+3) 2 +4

6 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az függvényt négyzetgyök függvénynek nevezzük. A négyzetgyök függvény A négyzetgyök függvény grafikus képe az x 2 függvény I. negyedben levő grafikus képéből az x és y tengely felcserélésével adódik. (Ez az y = x egyenletű egyenesre vonatkozó tükrözést jelent.)

7 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az függvényt (ahol a, b, c, d konstans,c ≠ 0 és ad ≠ bc) elsőfokú törtfüggvénynek nevezzük. Elsőfokú törtfüggvények Az elsőfokú törtfüggvények képe hiperbola

8 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Elsőfokú törtfüggvények

9 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Elsőfokú törtfüggvények

10 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az f: R → R, f(x) = |x| függvényt abszolútérték függvénynek nevezzük. Az abszolútérték függvény A g(x)=x függvény képének x tengely alatti részét tükrözzük az x tengelyre. Ez a tükörkép, együtt a g függvény grafikonjának az x tengelyen levő és az x tengely feletti részével, lesz az f függvény grafikus képe.

11 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az abszolútérték függvény f(x) = 2|x+2|-3 f(x) = |x| f(x) = |x+2| f(x) = 2|x+2| f(x) = 2|x+2|-3

12 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az x valós szám egészrésze az a legnagyobb egész szám, amely kisebb az x-nél vagy egyenlő vele. Az egészrész jelölése: [x] (olvasd: „x egészrésze”). Például: [2,1] = 2; [3,98] = 3; [ – 0,2] = –1; [ –7,8] = –8; [5] = 5. A definíció alapján: x – 1 < [x] ≤ x. Az f: R → R, f(x) = [x] függvényt egészrész-függvénynek nevezzük Az egészrész függvény

13 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Az x valós szám törtrésze az x - [x] szám. A törtrész jelölése: {x} (olvasd: „x törtrésze”). Például: {2,1} = 0,1; {3,98} = 0,98; { –0,2} = 0,8; { –7,8} = 0,2; {5} = 0. A definíció alapján: 0 ≤ {x} < 1 és x = [x] + {x}. Az f: R → R, f(x) = {x} függvényt törtrész-függvénynek nevezzük A törtrész függvény

14 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők függvényt szignumfüggvénynek nevezzük A szignumfüggvény Az Grafikus képe: egy pontból és két félegyenesből áll (a félegyenesek végpontjai nem tartoznak a függvényképhez). A (0; 0) pont a grafikon egy elszigetelt (izolált) pontja.

15 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvénytranszformációk A függvényérték transzformációiA változó transzformációi f(x) + c,az f függvény képe az y tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0 < c, akkor felfelé, ha c < 0, akkor lefelé; f(x + c),az f függvény képe az x tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0 < c, akkor balra, ha c < 0, akkor jobbra; –f(x),az f függvény képe az x tengelyre tükröződik; f( –x),az f függvény képe az y tengelyre tükröződik; cf(x),az f függvény képe az y tengely irányában c- szeresére megnyúlik, ha 1 < c, összenyomódik, ha 0 < c < 1. f(cx),az f függvény képe az x tengely irányában 1c - szeresére összenyomódik, ha 1 < c, megnyúlik, ha 0 < c < 1.

16 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények jellemzői Valamely f függvény zérushelyeinek nevezzük az értelmezési tartományának mindazokat az x értékeit, amelyeknél f(x) = 0. A g: R→R, g(x)=x 2 −2x−3 függvény nek a zérushelyei x 1 = –1, x 2 = 3, mert g(–1) = 0, g(3) = 0

17 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények jellemzői Ha az f függvény értelmezési tartományában egy intervallum bármely x 1 < x 2 értékeinél a függvényértékekre f(x 1 ) < f(x 2 ) áll fenn, akkor azon az intervallumon a függvény növekvő. Az f függvény a [b; c]-on monoton növő.

18 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények jellemzői Ha az f függvény értelmezési tartományában egy intervallum bármely x 1 f(x 2 ) áll fenn, akkor azon az intervallumon a függvény csökkenő. Az f függvény az [a; b]- on csökken. Szokásos kifejezéssel: „az f függvény az [a; b]-on monoton csökkenő”. (Monoton = egyhangú, változatosság nélküli.)

19 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények jellemzői Egy f függvénynek minimuma van a változó x 0 értékénél, ha az ott felvett f(x 0 ) függvényértéknél kisebb értéket sehol sem vesz fel a függvény. A függvénynek az x = 1 helyen a legkisebb a függvényértéke: a függvénynek x = 1-nél minimuma van.

20 TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény jellemzők Függvények jellemzői Egy f függvénynek maximuma van a változó x 0 értékénél, ha az ott felvett f(x 0 ) függvényértéknél nagyobb értéket sehol sem vesz fel a függvény. Az f függvénynek x = a helyen maximuma van. x = b bizonyos környezetében a függvénynek minimuma van, az x = c bizonyos környezetében pedig maximuma. Ezt helyi minimumnak, illetve helyi maximumnak nevezzük (más helyen a helyi minimumnál kisebb függvényérték is van, és megint más helyen a helyi maximumnál nagyobb függvényérték is van).


Letölteni ppt "TARTALOM Függvényfogalom Függvények Elsőfokú Másodfokú Négyzetgyök Elsőfokú tört Abszolútérték Egészrész Törtrész Szignum Függvény tarnszformáció Függvény."

Hasonló előadás


Google Hirdetések