Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis,"— Előadás másolata:

1 A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H 0 ): μ 1 = μ 2, vagy μ 1 - μ 2 =0 Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H 0 ): μ 1 = μ 2, vagy μ 1 - μ 2 =0 A munka-hipotézist indirekt módon bizonyítjuk A munka-hipotézist indirekt módon bizonyítjuk A minta a nullhipotézist alátámasztja-e? A minta a nullhipotézist alátámasztja-e? Az olyan eljárást, amelyik a minták alapján dönt, statisztikai próbának nevezik Az olyan eljárást, amelyik a minták alapján dönt, statisztikai próbának nevezik Próbafüggvény előállítása Próbafüggvény előállítása

2 A statisztikai próba 2. A próbafüggvény kiszámított értékéhez megadható egy P, valószínűségi érték. Ez megadja, hogy milyen valószínűséggel várható a próbafüggvénynek a kiszámítottal azonos vagy annál nagyobb értéke, ha a nullhipotézis igaz, azaz μ 1 = μ 2 A próbafüggvény kiszámított értékéhez megadható egy P, valószínűségi érték. Ez megadja, hogy milyen valószínűséggel várható a próbafüggvénynek a kiszámítottal azonos vagy annál nagyobb értéke, ha a nullhipotézis igaz, azaz μ 1 = μ 2

3 Elsőfajú hiba (H 0 ): μ 1 = μ 2, vagy μ 1 - μ 2 =0 igaz (H 0 ): μ 1 = μ 2, vagy μ 1 - μ 2 =0 igaz A minta alapján elvetjük a nullhipotézist, tévesen valódi különbséget állapítunk meg A minta alapján elvetjük a nullhipotézist, tévesen valódi különbséget állapítunk meg Mi ennek a valószínűsége? Mi ennek a valószínűsége? α (alfa), melyet a statisztikai próba elvégzése előtt kell megválasztani α (alfa), melyet a statisztikai próba elvégzése előtt kell megválasztani Szokásos értékei: 10; 5; 1; ritkán 0,1% Szokásos értékei: 10; 5; 1; ritkán 0,1%

4 Másodfajú hiba (H a ): μ 1 nem egyenlő μ 2, vagy μ 1 - μ 2 nem egyenlő 0 igaz (H a ): μ 1 nem egyenlő μ 2, vagy μ 1 - μ 2 nem egyenlő 0 igaz A minta alapján megtartjuk a nullhipotézist, tévesen egyformaságot állapítunk meg A minta alapján megtartjuk a nullhipotézist, tévesen egyformaságot állapítunk meg Mi ennek a valószínűsége? Mi ennek a valószínűsége? β (béta), melynek értékét csak a statisztikai próba elvégzése után lehet meghatározni β (béta), melynek értékét csak a statisztikai próba elvégzése után lehet meghatározni

5 A döntés és az elkövethető hibák

6 A statisztikai próba ereje A valódi különbség kimutatásának valószínűsége A valódi különbség kimutatásának valószínűsége P=1- β P=1- β Gyakorlatilag egy igaz munkahipotézis vagy alternatív hipotézis elfogadásának valószínűsége Gyakorlatilag egy igaz munkahipotézis vagy alternatív hipotézis elfogadásának valószínűsége Minél kisebb az α, annál ritkább, hogy H 0 -t tévesen elutasítjuk, de annál gyakoribb, hogy H 0 -t tévesen elfogadjuk (másodfajú hiba) Minél kisebb az α, annál ritkább, hogy H 0 -t tévesen elutasítjuk, de annál gyakoribb, hogy H 0 -t tévesen elfogadjuk (másodfajú hiba)

7 Az első- és másodfajú hiba csökkentése Minta elemszámának növelése Minta elemszámának növelése Pontosabb mintavételezés (szórás csökken) Pontosabb mintavételezés (szórás csökken) Lehet-e az első- és másodfajú hibát nullára csökkenteni? Lehet-e az első- és másodfajú hibát nullára csökkenteni? NEM NEM A véletlen hatásokat nem tudjuk kiiktatni A véletlen hatásokat nem tudjuk kiiktatni

8 Két középérték különbségének tesztelése Feltételek: Független minták Független minták Normális eloszlásúak Normális eloszlásúak Azonos szórás Azonos szórás

9 Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása

10 % 1,96 29,5%6,2% Alfa és béta hiba

11 Nincs különbség

12 Meglévő  különbség

13 A várható érték 1 500kg/ha, a szórás  552kg/ha

14 Egymintás t-teszt Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum nagyságát is. Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum nagyságát is. H 0 :  1 =  0 H 0 :  1 =  0 Feltétel: Feltétel: –Normális eloszlású populáció, szigma ismeretlen és n>30. Próbastatisztika: (DF = n-1 ) Próbastatisztika: (DF = n-1 )

15 Kétmintás t-teszt (szórás azonos) Származhat-e a két független megfigyelés, minta azonos középértékű populációból? Származhat-e a két független megfigyelés, minta azonos középértékű populációból? H 0 :  1 =  2 H 0 :  1 =  2 Próbastatisztika: (DF = n 1 + n 2 – 2) Próbastatisztika: (DF = n 1 + n 2 – 2)

16 Kétmintás t-teszt (nem azonos szórás) Ha a két csoport szórása szignifikánsan különbözik, ilyenkor a két összehasonlítandó csoport varianciáját súlyozni kell a variancia becsléséhez (separate variancia). A módosított variancia becslés az alábbi: Ha a két csoport szórása szignifikánsan különbözik, ilyenkor a két összehasonlítandó csoport varianciáját súlyozni kell a variancia becsléséhez (separate variancia). A módosított variancia becslés az alábbi: A próba valószínűségi változója ebben az esetben nem t- eloszlású, ezért nem a t-táblázatot, hanem a Bonferroni- módosított szignifikancia értékeket kell használni a középértékek különbözőségének elbírálásakor A próba valószínűségi változója ebben az esetben nem t- eloszlású, ezért nem a t-táblázatot, hanem a Bonferroni- módosított szignifikancia értékeket kell használni a középértékek különbözőségének elbírálásakor

17 Párosított t-próba Két összefüggő minta középértékének összehasonlítására szolgál Két összefüggő minta középértékének összehasonlítására szolgál H 0 : d átlag = 0 H 0 : d átlag = 0 Próbastatisztika: (DF = n 1 – 1) Próbastatisztika: (DF = n 1 – 1) s d a párosított minták különbségének szórása, becslése a minta alapján s d a párosított minták különbségének szórása, becslése a minta alapján

18 Párosított t-próba eredmény táblázatai

19 Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére ahol n 1 = n 2 = n z  = az elsőfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (kétoldali szimmetrikus) z  = a másodfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (egyoldali) s 2 = a minták varianciája h 2 = a tényleges különbség négyzete LOTHAR SACHS, 1985

20 Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére Excelben


Letölteni ppt "A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton A munka-hipotézisek (H a ) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések