Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

171 Mit akarunk megtudni? Kísérlettervezés. 172 2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "171 Mit akarunk megtudni? Kísérlettervezés. 172 2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv."— Előadás másolata:

1 171 Mit akarunk megtudni? Kísérlettervezés

2 172 2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv

3 példa Vizsgáljuk a baracklekvár-főzés technológiai paramétereinek hatását a baracklekvár minőségére z 1 cukor mennyisége0.2 és 0.3 kg/kg, z 2 forralási idő25 és 30 min

4 174 A kísérleti terv:

5 175 ortogonalitás Transzformáció (kódolás):

6 176

7 177

8 178

9 179 kölcsönhatás!

10 180

11 181 Ha újra elvégeznénk az egész kísérletsorozatot, ugyanazokat az y értékeket kapnánk? Ha az újra elvégzett kísérletsorozatot kiértékelnénk, ugyanazokat a b becsült paraméter-értékeket kapnánk? A becsült paraméterek szignifikanciájának vizsgálata y ingadozik Y körül b j valószínűségi változó, értéke akkor sem 0, ha  j =0

12 182 Az együttható (b j ) ingadozását jellemző s b szórás y szórásából (s y ) számítható. Ismételt mérések végzése a) k-szor ismétlünk a terv minden pontjában, b) a terv centrumában végzünk ismételt méréseket, k c -szer ismétlünk. A terv centrumában végzett ismételt mérések a hatások szignifikanciájának vizsgálatán kívül a linearitás vizsgálatát is lehetővé teszik. meghatározásához

13 183 Különböznek-e a b becsült paraméterek szignifikánsan zérustól? Nullhipotézis: Ha a nullhipotézis helytálló, a hányados t-eloszlású, vagyis A nullhipotézist akkor utasítjuk el, ha

14 184 A terv centrumában (ahol minden faktor szintje 0) is végeztek méréseket Honnan vegyük-et?

15 185 ha b j =0 szignifikáns, ha

16 186 A lineáris modell adekvát voltának vizsgálata (görbeség-ellenőrzés) H0:H0: H1:H1: (centrum-pont)

17 187

18 188 Elfogadjuk a nullhipotézist (nem kell másodfokú tag a modellbe).

19 189 A becsült függvény:

20 190 k-szor ismétlünk a terv minden pontjában A kísérletek száma: N = k·2 p Ellenőrizhető a  2 konstans feltétel Nem vizsgálható, hogy a lineáris modell adekvát-e k c -szer ismétlünk a terv centrumában A kísérletek száma: N = 2 p + kc << k·2 p Nem ellenőrizhető a  2 konstans feltétel Vizsgálható, hogy a lineáris modell adekvát-e. k-szor a terv minden pontjában, k c -szer a terv centrumában A kísérletek száma: N = k·2 p +k c Ellenőrizhető a  2 konstans feltétel Vizsgálható, hogy a lineáris modell adekvát-e Szigorúbb statisztikai próbák, a szabadsági fok nagyobb A variancia (  2 ) becslési lehetőségei

21 191 Mi történik, ha csak a kísérleti terv egy pontját ismételjük? ortogonalitás?

22 192 A 2 p terv alapján becsült modell-paraméterek száma (l) legfeljebb 2 p Modell-redukció: a nem szignifikáns tagokat (b j -ket) kihagyjuk a modellből, így Ha a terv minden pontját k-szor hajtjuk végre, a terv sorainak száma A tervpontokban mért y értékek szóródása az illesztett modell körül:

23 példa Vizsgáljuk egy kémiai reaktorban a kitermelést (%) négy faktor függvényében, ha a z 1 hőmérséklet 40 és 60 o C, z 2 reakcióidő 10 és 20 min, z 3 kiindulási komponens koncentrációja 45 és 65 %, z 4 nyomás 2 és 6 bar

24 194

25 195

26 196

27 197

28 198

29 199

30 200 b 0 = 78.42; b 1 = 4.93; b 2 = 8.04; b 3 = 2.57; b 4 =0.18; b 12 = –2.97; b 13 = –0.19; b 14 = –0.43; b 23 = 0.42; b 24 = –0.33; b 34 = –0.14; b 123 = 0.13; b 124 = –0.46; b 134 = –0.13; b 234 = 0.08; b 1234 = 0.32

31 201

32 202

33 203 2 p-r típusú részfaktortervek x3x3

34 204

35 205 Az illeszthető modell mivel Mindkét oldalt szorozva x 3 -mal (keveredési rendszer)

36 206 A keveredési rendszer: A főhatások háromfaktoros interakciókkal keverednek, a kétfaktoros interakciók pedig egymással.

37 207 stb.

38 208 pl. kísérletek száma?paraméterek száma?

39 példa G. E. P. Box, W. G. Hunter, J. S. Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978; p

40 210 Az első terv:

41 211 Az első terv eredményeinek feldolgozása: Filtr1.mtw

42 212 Második (fold-over) terv:

43 213 A 16 kísérlet eredményeinek feldolgozása:

44 214 Meddig lehet a kísérletek számát csökkenteni? Legalább a főhatásokat becsülnünk kell, p faktorra minimálisan p+1 pontból pl. 7 faktorra legalább 8 beállítás (2 7-4 ). Ha a faktorok száma 8 és 15 között van, a minimális beállítások száma 16

45 215 A kísérletek menete Randomizálás Például a kísérleteket nem lehet egyszerre (azonos pillanatban) elvégezni, és nem zárható ki, hogy az idő előrehaladásával a külső körülményekben, az anyagban változások lesznek. Ha a tervgenerálás algoritmusa a végrehajtás sorrendje, akkor a terv első feléhez, a faktor egyik szintje, második feléhez pedig a másik szintje tartozik. Ekkor a szóban forgó faktor főhatásába belekeveredik az időbeli különbség (az idő hatása). A kísérletek sorrendjét véletlenszerűsíthetjük, ez a randomizálás.

46 216 Az is előfordul, hogy a kísérletekhez felhasználandó nyersanyag egy tételéből nincs annyi, hogy az egész kísérletsorozatra futná, vagy nem végezhetjük az egész sorozatot egy napon ill. egy készüléken. Ha ilyenkor randomizálunk, a tétel (nap, vagy készülék) nem keveredik a faktor hatásába, de a randomizálás miatt a szórás megnő, és elfedheti a lényeges faktorok hatását. Jobb, ha a kísérletsorozatot ilyen esetekben blokkokra osztjuk: egy blokkban azonos körülményeket biztosítunk (azonos nyersanyagtétel, azonos nap, vagy készülék).

47 217 BLOKK Blokkokra osztás

48 218 A variációs intervallum megválasztása A faktorok értelmezési tartományán belül ehhez az intervallumhoz képest kell a faktor beállítási bizonytalanságának elhanyagolhatónak lennie ha túl kicsire választjuk, a faktor hatástalannak mutatkozik ha túl nagyra, a görbe felület leírására a sík nem adekvát

49 219 Ha nagy a szórás, nem észleljük a hatást!

50 220

51 221 A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maximális értékét kell elérni. Faktorok : z 1 reakció idő, min; z 2 hőmérséklet, °C; z 3 fordulatszám, 1/min; z 4 katalizátor koncentráció, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés koncentráció, % példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal

52 222

53 223 ;;; Az 1. blokk: részfaktorterv, 3 ismétlés a centrumpontban:

54 224 A 2. blokk: fold-over (3 centrumponttal)

55 225 Fractional Factorial Fit: y, % versus time; Temp;... Estimated Effects and Coefficients for y, (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 49,2781 0, ,40 0,000 Block 0,0455 0,2066 0,22 0,835 time 15,0738 7,5369 0, ,11 0,000 Temp 23, ,6081 0, ,91 0,000 ford.szá -0, ,1131 0, ,47 0,660 kat.konc -0, ,3319 0, ,37 0,229 felesleg 4,5937 2,2969 0,2423 9,48 0,000 Nyomás -0, ,4444 0, ,83 0,126 sz.konc -0, ,3219 0, ,33 0,241 time*Temp -0, ,2831 0, ,17 0,295 time*ford.szá -0, ,1919 0, ,79 0,464 time*kat.konc -0, ,0406 0, ,17 0,873 time*felesleg 0,1612 0,0806 0,2423 0,33 0,753 time*Nyomás 0,7337 0,3669 0,2423 1,51 0,190 time*sz.konc -0, ,0181 0, ,07 0,943 Temp*kat.konc 0,4263 0,2131 0,2423 0,88 0,419 Ct Pt 0,7702 0,4639 1,66 0,158 szignifikáns A centrumbeli mérések átlagának eltérése a „Constant” -tól nem szignifikáns, tehát a lineáris modell adekvát. A blokk nem szignifikáns

56 226 A felesleget (x 5 ill. z 5 ) nem lehet tovább növelni, így azt a fölső szintjén rögzítették ( ). Az illesztett lineáris függvény: A célfüggvény maximumát (optimum) az x 1 és x 2 független változók terében keressük tovább.

57 227 Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére

58 228 ahol a j-edik koordinátatengely irányába mutató egységvektor.

59 229 A gradiens-függvény: A gradiens irányában úgy haladhatunk, ha az x 1 tengely mentén b 1, az x 2 tengely mentén b 2 nagyságú stb. lépést teszünk. Az x j koordinátában az egységnyi lépés a z j eredeti fizikai skálán  z j.

60 230 A tervpontokra illesztett modell: tervpontok  lépésterv A gradiens:

61 példa: a 33. példa folytatása; lépésterv a gradiens mentén A tervpontokra illesztett egyenlet:

62 232 x1x x2x

63 233 sorszámx1x1 x2x2 time, minTemp, °Cy, % tervcentrum 0 075,0132,5 0,50,7777,5134,4 1,01,5480,0136,4 231,52,3182,5138,383,80 2,03,0885,0140,2 242,53,8587,5142,194,02 3,04,6290,0144,1 263,55,3992,5146,097,16 4,06,1695,0147,9 274,56,9397,5149,893,42

64 példa: a 34. példa folytatása; 2 2 terv az optimum közelében sorszámtime, min Temp., °C x1x1 x2x2 y, % , , , , , , ,84

65 235 Fractional Factorial Fit: y, % versus time; Temp Estimated Effects and Coefficients for y, (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 89,278 0, ,17 0,000 time 4,115 2,058 0,4188 4,91 0,039 Temp 3,665 1,832 0,4188 4,38 0,048 time*Temp -6,375 -3,187 0, ,61 0,017 Ct Pt 5,486 0,6398 8,57 0,013 Szignifikáns a centrumbeli mérések átlagának eltérése a „Constant” -tól, tehát a lineáris modell nem megfelelő. Másodfokú modell illesztésére alkalmas terv szükséges!

66 236 Másodfokú kísérleti tervek A centrum-ponti kísérletekből csak azt látjuk, hogy valamelyik faktorra nem jó a lineáris függvény. A másodfokú modell paraméterei nem becsülhetők a 2 p és 2 p-r tervek eredményeiből. A 2 p kétszintes tervek kiegészíthetők háromszintesekké: 3 p. Minőségi faktorok kettőnél több szinten csak varianciaanalízissel vizsgálhatók, mert szintjeik nem értelmezhetők intervallum-skálán.

67 terv:

68 238 Két faktorra a 3 2 kísérleti terv

69 másodfokú terv:

70 240 A 3 p tervben az elvégzendő kísérletek száma a faktorok p számával rohamosan, a becsülhető együtthatók l száma pedig kevésbé nő:

71 241 Kompozíciós tervek magja egy 2p típusú teljes faktoros kísérleti terv (p  5 esetén részfaktorterv), 2p csillagpont a centrumtól  távolságra és k c centrumbeli kísérlet. N=2p+2p+k c Az  értékének megválasztása szerint a terv lehet ortogonális vagy forgatható. Ortogonális terv és k c =1 esetére:

72 242 Kompozíciós terv három faktorra    2 3 kétszintes terv  centrumpont * csillagpontok  távolságra       * * * * * * 

73 243 Box-Behnken terv 3 faktorra a terv centruma

74 példa: a 2 2 terv módosítása kompozíciós tervvé blokktimeTemp.y , , , , , , , , , , ,92985, ,07191, , , terv Csillagpontok és centrumpont

75 245 Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=,98422; Adj:,96529 (kompozit) 2 factors, 2 Blocks, 12 Runs; MS Residual=, DV: y EffectStd.Err.t(5)p Mean/Interc.94,920000, ,19810, blokk(1)0,231600, ,53290, (1)time (L)3,316170, ,23020, time (Q)-4,596280, ,72350, (2)Temp.(L)3,713420, ,97660, Temp.(Q)-6,536320, ,98350, L by 2L-6,375000, ,46900, A blokk nem szignifikáns

76 246 Regr. Coefficients; Var.:y; R-sqr=,98422; Adj:,96529 (kompozit) 2 factors, 2 Blocks, 12 Runs; MS Residual=, DV: y RegressnStd.Err.t(5)p Mean/Interc.-3740,46274, ,64020, blokk(1)0,120,21730,53290, (1)time (L)13,551,216111,13910, time (Q)-0,020,0030-7,72350, (2)Temp.(L)44,023,517912,51320, Temp.(Q)-0,130, ,98350, L by 2L-0,060,0075-8,46900,000377

77 247

78 248 Maximum: 92,5 min; 145,8 °C; 95,16%


Letölteni ppt "171 Mit akarunk megtudni? Kísérlettervezés. 172 2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv."

Hasonló előadás


Google Hirdetések