Példák a Fourier transzformáció alkalmazására

Az előadások a következő témára: "Példák a Fourier transzformáció alkalmazására"— Előadás másolata:

1 Példák a Fourier transzformáció alkalmazására
Exponenciális függvény Szimmetrikus aszimmetrikus

2 Konvolúció alkalmazása
racionális törtfüggvények felbontása Inverz Fourier transzformáció

3 Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenlettel leírható lineáris invariáns rendszerek
Differenciálási szabály alkalmazásának Mindkét oldal Fourier transzformációja

4 Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenlettel leírható lineáris invariáns rendszerek
racionális törtfüggvény a jw-nak parciális törtekre való bontás után meg lehet határozni Ha X(jw) is racionális, akkor Y(jw) is racionális lesz

5 Parseval tétel

6 A teljes energia a frekvencia spektrális energia sűrűség
Parseval tétel A teljes energia az időtartományban A teljes energia a frekvencia tartományban spektrális energia sűrűség

7 Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai
A Fourier transzformáció igen erős szimmetria tulajdonságokkal rendelkezik Konvolúció az időtartományban Szorzás a frekvenciatartományban Szorzás az időtartományban Konvolúció a frekvenciatartományban

8 Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai

9 Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai
Bármely s(t)-re Amplitúdó moduláció

10 Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai
Amplitúdó moduláció Feltétel

11 Diszkrét idejű Fourier transzformáció
A folytonos esethez analóg módon lehet bevezetni Kivéve, hogy nem periodikus és véges N elég nagy, hogy x[n]=0 ha|n|>N/2 ha|n|>N/2 és periodikus N periodussal

12 Diszkrét idejű Fourier transzformáció
Vezessük be

13 Diszkrét idejű Fourier transzformáció
szintetizáló analizáló

14 Diszkrét idejű Fourier transzformáció
analizáló Fourier transzformáció szintetizáló inverz Fourier transzformáció

15 Konvergencia kritériumok
Szintetizáló egyenlet, csak véges intervallumra kell integrálni (2), nincs konvergencia probléma Analizáló egyenlet ugyanolyan feltételek, mint folytonos esetben Véges energia a rendszerben Abszolút értékben összegezhető

16 Eltolt egységimpulzus Ugyanakkora amplitúdó, de eltolt fázis -n0
Példák Egységimpulzus Eltolt egységimpulzus Ugyanakkora amplitúdó, de eltolt fázis -n0

17 Exponenciálisan csökkenő függvény
Példák Exponenciálisan csökkenő függvény

18 Diszkrétidejű négyszögimpulzus

19 Ideális aluláteresztő szűrő

20 Komplex exponenciális FT-je
Folytonos Diszkrét

21 Periodikus jelek

22 Periodikus jelek

23 Periodikus impulzussorozat
Frekvenciában is impulzussorozat lesz