Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor A/131 11-13.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor A/131 11-13."— Előadás másolata:

1 Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor A/

2 Tartalom Alapfogalmak Szabályozókártyák Folyamatképességi indexek Mérési bizonytalanság Példák szabályozókártyára Példák folyamatképességi indexre

3 SPC (Statistical Process Control) Statisztikai Folyamat Szabályozás Egy megfelelőségi paramétert vizsgálunk → előírás → eltérés esetén beavatkozunk. Kialakuló tendencia esetén is beavatkozunk, mielőtt a folyamat rossz lenne. Tömeggyártásnál alkalmazzák. CL: central line UCL: Upper control limit LCL: Lower Control Limit LNTL, UNTL /NTL: Natural Tolerance Limit / LSL, USL /SL: Specification Limit /

4 SPC Centrális határeloszlás tétele Stabilitás –Várható értéke időben nem változik –Ingadozás egy meghatározott értéken belül van. –Jövőbeni viselkedés előre jelezhető Képesség: előírásoknak való megfelelés Folyamat képességének szabályozására: Cp, Cpk Cp= (USL-LSL)/6σ Cpk= min { Cpu, Cpl } Cpu= (USL-μ)/3σCpl= (μ-LSL)/3σ

5 SPC Normális eloszlást követő változóból vett adatok 99,73%-a az x ± 3σ 95,45%-a az x ± 2σ 68,27%-a az x ± 1σ határok között helyezkedik el. ÁBRA Döntési hibák: később

6 SPC Az ellenőrzőkártyák fényt derítenek a következőkre –Kiugró értékem van. (Mi az oka?) –Várható érték eltolódott. (Még nem gyártok selejtet) –Tendencia mutatkozik, be kell avatkozni (kopás) –Ciklikusság mutatkozik. (Műszak, kezelők) –Probléma van a várható értékkel. –Nagyon jó a folyamat, új határokat számítok ki. ( A határok nem a tényleges σ alapján lettek kiszámítva) Statisztikai ellenőrző kártyák használata 1.Előzetes adatfelvétel 2.Gyártásközi ellenőrzés 3.Külső előírások alapján történő szabályozás

7 Western Electric szabályozókártyák Mikor avatkozunk be? Ha egy pont az A zónán kívül esik. /fizikailag nem megfelelő/ Ha 9 egymást követő pont az egyik féltekén van. /Lehet, hogy a várható értékem eltolódott/ 6 egymást követő pont növekvő vagy csökkenő jellegű. /Várható értékem folyamatosan tolódik el./ Aszerint, hogy a folyamatból vett minta milyen skálán értékelhető, 2 csoportba soroljuk őket: –Méréses /méret, tömeg, átmérő, ph, stb/ –Minősítéses /selejtszám, selejtarány, hibaszám/

8 Méréses ellenőrző kártyák Egy mért jellemzőt vizsgálunk → Objektív számadatok → Ez alapján szabályozunk Mindig párban használom (Várható értéket + ingadozást vizsgálom.) Várható érték: –Átlagkártya –Mediánkártya –Egyedi érték kártya Ingadozás: –Terjedelemkártya –Szóráskártya –Szórásnégyzetkártya –Mozgó terjedelem kártya

9 Minősítéses ellenőrző kártyák Egyedül használjuk őket –Selejtszám és selejtarány kártya (np, p) –Hibakártyák (c, u) Kártyatípusok

10 SPC - Döntés A specifikációs határok megválasztásával döntünk a felvállalt hibákról. x ± 3σ határok esetén az első fajú hiba: 0,27% Szabályozott folyamat esetén is lehet hiba Téves riasztás vagy az átadó (gyártó) kockázata Másodfajú hiba: Elmaradt riasztás esete vagy az átvevő (fogyasztó, vevő) kockázata

11 A mérési bizonytalanság A mérési bizonytalanság a GUM definíciója szerint: „A mérési eredményhez társított paraméter, amely a mérendő mennyiségnek megalapozot- tan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi.” Standard bizonytalanság: u pl. N(0;σ) Eredő bizonytalanság: u c * Kiterjesztett bizonytalanság: U = k u c y - Uy +U y GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (1993) Alapja: A mért eredmény nem azonos a valós értékkel! Laboratóriumokban már régóta használt a mérési bizonytalanság fogalma, de figyelembe- vétele hasznos az ipari környezetben is.

12 SPC vs. GUM SPC Jól működő, a gyakorlatban is bevált folyamat irányítási módszer A termékek megfelelőségét vizsgálja Szabályozó kártyákat alkalmaz  Méréses  Minősítéses kártyák Mérőműszerrel mérünk  Nem veszi figyelembe a mérés bizonytalanságát, még akkor sem, ha az ismert A mérési bizonytalanság kutatások (ISO –GUM) Többfajta eloszlás esetén is meghatározható a mérőműszer bizonytalansága Konkrét módszert tartalmaz a mérés bizonytalanságának meghatározására Ez egy ajánlás Elsősorban laboratóriumi körülmények között alkalmazzák  Nem foglalkozik azzal, hogy adott bizonytalanság ismeretében hogyan döntsünk SPC + GUM

13 Döntési kimenetelek valószínűségei Ténylegese n megfelelő termékek Megfelelőnek tartott termékek

14 Profitok alakulása Profitok Döntés Tov á bbenged em Leselejtezem Tén y Megfelel ő π 11 =r 11 - c 11 π 10 =r 10 - c 10 Nem felel meg π 01 =r 01 - c 01 π 00 =r 00 - c 00 A rossz termék eladásából is keletkezik bevétel (r 01 ), de többletköltség is fellép:- A termék javítása vagy olcsóbb értékesítése miatt ( π 01 >0 ) - A hibás termék visszavásárlása miatt (π 01 <0) - Presztízsveszteség, partner üzlettől való elállása miatt (π 01 <<0)

15 A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) A rossz terméket engedjük tovább. (másodfajú hiba) Ezek a hibák költségekkel, bevételkieséssel járnak Mindendarabos ellenőrzés A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. Mérési pontjainkat helyettesítsük tartományokkal, amelyek nagyságát a mérőműszer szórása és a döntési költségek határozzák meg. A k U és k L értékek optimalizálandóak adott egységnyi profit mellett.

16 A bizonytalanság figyelembevételének eredménye Profit alakulása a mérőműszer szórása és a kiterjesztési tényező függvényében

17 A módszer alkalmazhatósága a gyakorlatban A folyamat eloszlásának ismeretét a döntések során sehol nem használtuk ki!  Elegendő a mérőműszer bizonytalanságát ismernünk, illetve a rossz döntéseinkből adódó költségeket  Ebből fakadóan az optimális k értéke meghatározható.

18 Eredmények A mérés bizonytalanságot figyelembe véve: Jelentős profitnövekedés érhető el Az összes veszteségköltség felépítése megváltozik –Megnő a nem megfelelőnek ítélt, de feltételezhetően jó termék aránya –A nem megfelelő termékek gyakorlatilag (adott költség- és profitstruktúrától függően) 100%-os mértékben kiszűrhetők

19 Összefoglalás Érdemes a mérési bizonytalanságot a döntéseink során figyelembe venni A profit növelhető Számos iparágban alkalmazható Sztochasztikus folyamatként kezelve a problémát, előrejelzéseknél is figyelembe vehető a mérési bizonytalanság

20 Méréses és minősítéses kártyák összevetése Méréses ellenőrző kártyák: –Folytonos valószínűségi változóval dolgoznak. –Több információt adnak, érzékenyebbek. –Tetemes selejt előtt jelzik a hibákat. –Kisebb mintaelemszám. –A mérés költségesebb, mint a minősítés. Minősítéses ellenőrző kártyák –Diszkrét valószínűségi változóval dolgozik. –Nagyobb mintaelemszám. –Kevésbé költséges.

21 Méréses ellenőrző kártyát használjunk, ha új folyamattal van dolgunk, vagy új terméket gyártunk; működő folyamat nem képes az előírásokat betartani; roncsolásos vagy drága a vizsgálat, mert a minősítéshez sokkal több minta kell; a folyamat megfelelő működése esetén csökkenteni akarjuk a mintavételezés és ellenőrzés mértékét; minősítéses kártyát próbáltunk használni, de a folyamat instabil (veszélyes hibák jelentkezhetnek); nagyon szigorúak a tűrési előírások (összeszerelés); a termék minőségi előírásai megváltoztak; a folyamat stabilitása és képessége állandóan bizonyítandó (gyógyszeripar).

22 Minősítéses ellenőrző kártyát használjunk, ha A folyamat bonyolult, és csak azzal jellemezhető, hogy jó, vagy nem jó (pc, autó); A folyamatot szabályozni kell, de nincs mérési lehetőség; A folyamatról információt kell szolgáltatni a vezetésnek, a mérés költsége nagyon magas.

23 Méréses példa Mintavétel Mintaelemek

24 Példa – folyamatképességi indexre Cp, Cpk

25 Minősítéses példa mintavételselejtszámmintavételselejtszám

26 Példa - SPSS Minta sorszámaTabletták tömege (g) 15,125,044,98 25,025,244,90 34,965,095,07 45,135,145,19 55,124,994,98 65,225,075,18 75,04 4,98 85,164,074,88 95,155,045,18 105,225,005,08 115,125,145,18 125,015,224,78 135,265,044,98 145,235,144,80 155,145,084,95

27 Irodalom Zs. T. Kosztyán, T. Csizmadia, Cs. Hegedűs, Z. Kovács: Treating measurement uncertainty in complete conformity control system, CISSE Kemény-Papp-Deák: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999 Ketskeméty László, Izsó Lajos: Bevezetés az SPSS programrendszerbe, ELTE Eötvös Kiadó, 2005

28 11-13.


Letölteni ppt "Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor A/131 11-13."

Hasonló előadás


Google Hirdetések