Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007.

Az előadások a következő témára: "Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007."— Előadás másolata:

1 Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007.

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8 Megoldás elemi bázistranszformációval:

9 9.....

10 10

11 11 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b

12 12 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b

13 13 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b ? t = 0

14 14 Példa:

15 15 "józan" ésszel:

16 16 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

17 17 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. a2) x 2 = 10-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +0x 7 ) a1) x 1 = 12-(+5x 3 +0x 4 +4x 6 -4x 7 ) a5) x 5 = 19-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +3x 7 ) a8) x 8 = 13-(+6x 3 +7x 4 -9x 6 -5x 7 ) x 3,x 4,x 6,x 7 € R tetszőleges számok A bázisba bevitt ismeretleneket kifejezzük a be nem vitt ("maradék") változókkal:

18 18 x B = [x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R = [x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. a2) x 2 = 10-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +0x 7 ) a1) x 1 = 12-(+5x 3 +0x 4 +4x 6 -4x 7 ) a5) x 5 = 19-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +3x 7 ) a8) x 8 = 13-(+6x 3 +7x 4 -9x 6 -5x 7 ) x 3,x 4,x 6,x 7 € R tetszőleges számok x B = d - D ·x R

19 19 A megoldáshalmaz geometriai szerkezete:

20 20 Tehát: A megoldáshalmaz mindig egy L{v 1,…,v r } altér eltoltja egy u vektorral. (M hom =u inh +M hom )

21 21 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. "tudományosan":

22 22 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

23 23 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

24 24 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. Sorok és oszlopok rendezésével:

25 25 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. x B + Dx R = d

26 26 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. x B + Dx R = d

27 27