Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007-08.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007-08."— Előadás másolata:

1 Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém

2 2 I. Mátrixokkal (determináns)

3 3 2 x 2

4 4

5 5

6 6 3 x 3

7 7

8 8 II. Vektorokkal

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15 Megoldás elemi bázistranszformációval:

16

17 17

18 18 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b

19 19 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b

20 20 a 1 ·x 1 + a 2 ·x 2 + … + a n ·x n = b ? t = 0

21 21 Példa:

22 22 "józan" ésszel:

23 23 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

24 24 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. a2) x 2 = 10-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +0x 7 ) a1) x 1 = 12-(+5x 3 +0x 4 +4x 6 -4x 7 ) a5) x 5 = 19-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +3x 7 ) a8) x 8 = 13-(+6x 3 +7x 4 -9x 6 -5x 7 ) x 3,x 4,x 6,x 7 € R tetszőleges számok A bázisba bevitt ismeretleneket kifejezzük a be nem vitt ("maradék") változókkal:

25 25 x B = [x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R = [x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. a2) x 2 = 10-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +0x 7 ) a1) x 1 = 12-(+5x 3 +0x 4 +4x 6 -4x 7 ) a5) x 5 = 19-(-7x 3 +5x 4 -6x 6 +3x 7 ) a8) x 8 = 13-(+6x 3 +7x 4 -9x 6 -5x 7 ) x 3,x 4,x 6,x 7 € R tetszőleges számok x B = d - D ·x R

26 26 A megoldáshalmaz geometriai szerkezete:

27 27 Tehát: A megoldáshalmaz mindig egy L{v 1,…,v r } altér eltoltja egy u vektorral. (M hom =u inh +M hom )

28 28 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. "tudományosan":

29 29 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

30 30 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4.

31 31 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. Sorok és oszlopok rendezésével:

32 32 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. x B + Dx R = d

33 33 x B =[x 2, x 1, x 5, x 8 ], x R =[x 3, x 4, x 6, x 7 ], r = 4, s = 4. x B + Dx R = d

34 34


Letölteni ppt "Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007-08."

Hasonló előadás


Google Hirdetések