Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Lineáris programozás Definíció: Olyan matematikai programozási feladatot nevezünk lineáris programozási feladatnak, amelyekben az L halmazt meghatározó.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Lineáris programozás Definíció: Olyan matematikai programozási feladatot nevezünk lineáris programozási feladatnak, amelyekben az L halmazt meghatározó."— Előadás másolata:

1 Lineáris programozás Definíció: Olyan matematikai programozási feladatot nevezünk lineáris programozási feladatnak, amelyekben az L halmazt meghatározó feltételek első fokú egyenletek és egyenlőtlenségek, a célfüggvényük lineáris, és a bennük szereplő változók valós számértéket vehetnek fel.

2 Maximumfeladat Definíció: Maximumfeladatról akkor beszélünk, ha egyenlőtlenségei  értelműek és a célfüggvény maximuma jelenti az optimumot. Alapforma kanonikus forma a) x  0 x  0, u  0 b) A ·x  b A · x + u = b c) z = c T · x  max. z = c T · x  max.

3 Normál maximumfeladat Definíció: Egy maximumfeladatot normálfeladatnak nevezzük akkor, ha b  0 feltétel is teljesül. Alapforma kanonikus forma a) x  0, b  0 x  0, u  0, b  0 b) A · x  b · A x + u = b c) c T · x  max. c T · x  max.

4 Módosított normálfeladat Definíció: Egy modellt módosított normálfeladatnak nevezzük, ha egyenlőtlenségei  értelműek, tartalmaz egyenleteket és célfüggvény maximumát keressük, továbbá a b 1 és b 2 vektorok minden koordinátája nemnegatív. Alapforma kanonikus forma a) x  0, b 1  0, b 2  0 x  0, u  0, b 1  0, b 2  0 b) A 1 · x  b 1 A 1 · x + u = b 1 A 2 · x = b 2 A 2 · x = b 2 c) z = c T · x  max. z = c T · x  max.

5 Általános feladat Definíció: Egy lineáris modellt általános feladatnak nevezünk, ha feltételei között a kapacitások (b) nemnegativitása mellett  relációk is szerepelnek és maximum a cél alapforma kanonikus forma a) x  0 x  0, u  0, v  0, b) A 1 · x  b 1, b 1  0 A 1 · x + u = b 1  0 A 2 · x = b 2  0 A 2 · x = b 2  0 A 3 · x  b 3  0 A 3 · x  v = b 3  0 c) z = c T · x  max. z = c T · x  max.

6 Példa általános feladatra a)x 1,x 2,x 3 ≥ 0 b)5x 2 +5x 3 ≤ 80  x 1 +x 2  x 3 = 10 x 1 +x 2 +x 3 ≥ 18 c) z =10x 1 +30x 2 +10x 3  max Minden lineáris modell felírható normál, módosított normál, vagy általános feladatként.

7 LP feladatok grafikus megoldása Egy optimális megoldás esete Nézzük a következő feladatot: a)x 1,x 2  0 b) x 1 + x 2  70 x 1  50 x 2  40 x 2  10 c) z = 2x 1 + x 2  maximum

8

9 Alternatív optimum esete Módosítsuk az előző feladat célfüggvényét z = 2x 1 + 2x 2  max-ra, azaz megváltoztattuk a célfüggvény meredekségét. Így párhuzamos lett az egyik oldallal.

10 Célfüggvény nem korlátos A feltételeink legyenek a következők: a)x 1,x 2  0 b)2x 1 +x 2  60 x 2  20 x 1 −x 2  20 c) z = 3x 1 + 4x 2  max. Az L halmaz felülről nem korlátos. Ezért a célfüggvénynek nincs maximuma, hiszen a célfüggvény bármilyen értéket is felvehet az L halmazon, azaz a célfüggvény nem korlátos.

11

12 Ellentmondó feltételek esete Adottak a következő feltételek: a)x 1, x 2  0 b) 2x 1 + 4x 2  200 2x 1 + 2x 2  80 c)z = 3x 1 +x 2  max. Az egyenlőtlenségek által meghatározott félsikoknak nincs közös részük. Nincs egyetlen olyan pont sem, amely minden feltételnek eleget tenne. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az L halmaz üres, így a feladatnak nincs megoldása.

13

14


Letölteni ppt "Lineáris programozás Definíció: Olyan matematikai programozási feladatot nevezünk lineáris programozási feladatnak, amelyekben az L halmazt meghatározó."

Hasonló előadás


Google Hirdetések